对公式(8.2.14)求偏导,可得 求解该方程得到 (8.2.15) 将这一结果反代回关系式(8.2.14),即可得改进后的能量本征值上限 (8.2.16 对应的 Mathematica v生.0的程序为: MATHEMATICA V4. 0 In[7]:=11=2/(20)+a12camm+32)(*定义函数E()) In[8]:=D[e[λ], (*对参数λ作微分(注意D[e[],{a,1}]等效于D[e[],])):* -2aniGarmma[3+n]]]]]]] 0ut[8] (*解方程求*)} In[9]: Sol e(/u-2--anA-m Gamma[3 +n==0,2] 0ut[9]= →(2” anu gamma[3+m])2+ In[10]:=c(2-1" anu Gamma(3+n)2(*计算E(n)* Out[10]=(2-an H Gammd3+n)2+m (2--anAGammd3+m)2= Gamma+nl (*注意:指令 PowerExpand[expr]的功能为将所有乘积和指数作幂次展开。%代表 Mathematica输出的最后的一个表达式,在此即为上面最后一个表达式,即Out[11]}。*) In[]:= PowerExpand[‰ Out[11]2 2+ a2+n2+u 2+mGamma[3+]2+m+2 2+m a2+n 2+"H 2+ Gamma[3+n( ) = 0 ∂ ∂ λ E λ . 对公式（8.2.14）求偏导，可得 ( ) ( ) ( ) 0 2 3 1 = Γ + = − ∂ ∂ n+ n an E µ λ λ λ λ . 求解该方程得到 ( ) 1/( 2) min 1 2 3 + +       Γ + = n n anµ n λ . (8.2.15) 将这一结果反代回关系式(8.2.14)，即可得改进后的能量本征值上限 ( ) ( )       +       Γ +         = = + + + n an n E E n n n n 2 1 2 1 3 2 1 2 /( 2) 1 /( 2) var min µ λ . (8.2.16) 对应的 Mathematica V4.0 的程序为： ------------------------------------------------------------------------------ MATHEMATICA V4.0 ------------------------------------------------------------------------------ In[7]:= e[λ _]:= λ 2 /(2µ) + a / 2 Gamma[n + 3]/(2λ) n (* 定义函数 E(λ) *) In[8]:= D[e[ λ ], λ ] （* 对参数λ 作微分（注意:D[e[ λ ],{ λ ,1}]等效于 D[e[ λ ], λ ]）): *) Out[8]= λ µ − 2−1−n a n λ−1−n Gamma@3 + nD (* 解方程求λ min *)} In[9]:= [ / 2 [3 ] 0, ] 1 1 λ µ − λ + == λ − − − − Solve an Gamma n n n Out[9]=               → + − −n +n an Gamma n 2 1 1 λ (2 µ [3 ]) In[10]:= e[(2−1−n an µ Gamma[3 + n])1/(2+n) ] （* 计算 ( ) E λ min *) Out[10]= 2 (2 [3 ]) [3 ] 2 (2 [3 ]) 2 1 1 1 2 2 1 a an Gamma n Gamma n an Gamma n n n n n n n +         + + + − − − − − + − − + µ µ µ （* 注意：指令 PowerExpand[expr] 的功能为将所有乘积和指数作幂次展开。% 代表 Mathematica 输出的最后的一个表达式，在此即为上面最后一个表达式，即 Out[11]}。*） In[11]:= PowerExpand[%] Out[11]= ( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n n n a n Gamma n a n Gamma n + + − + − + + − − + + − + + + − − + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 µ [3 ] 2 µ [3 ] (*--------------------------------------------------------------------------*)