·840 工程科学学报，第37卷，第7期 隧道是广泛应用于矿山、交通、水电及军事工程领 域的重要地下结构.为了保证隧道的安全使用，常在 隧道内设置混凝土衬砌支护.20世纪80年代以后，在 我国隧道工程中，以喷射混凝土为初期支护，然后再施 作模筑混凝土衬砌的“复合式衬砌”作为一种主要的 支护形式被广泛使用习.此后随着隧道施工技术的 不断进步以及设计理念的日益更新，单层衬砌施工技 术逐渐被提上日程，并在昆石高速公路的小团山 隧道、渝宜高速公路的摩天岭隧道的、重庆市省道 S103线的关长山隧道m等工程中成功应用. 一般来说，复合衬砌中的锚喷初期支护为主要承 载结构，二次衬砌作为安全储备，虽然在设计上最有利 于体现新奥法的原理，但并未充分利用二次衬砌的强 图1松动圈支护体和隧道村砌共同承受围岩应力P的作用 度，故在经济上是不合理的.单层衬砌通过各混凝土 Fig.1 Both broken rock zone supporting body and tunnel lining to bear the surrounding rock stress P 层间径向和纵向上的抗滑移性，使得各混凝土层形成 共同承载体系.在相同荷载条件下，单层衬砌比同样 厚度的复合式衬砌产生的内力要小，一定程度上已经 在完全接触条件下，根据弹塑性力学理论四，考 是一种优化.然而在高地应力状态下，为了保证隧道 虑衬砌内边界(p=R)和松动圈围岩外边界(p=R,) 衬砌处于正常工作状态，传统做法是增加衬砌厚度或 上的应力边界条件，以及I和Ⅱ层接触面(p=R)、Ⅱ 提高混凝土标号，但对于由同一种材料组成的结构，当 和Ⅲ层接触面(p=R2)的径向应力和位移连续条件， 衬砌已经较厚或者已采用高强混凝土时，传统做法不 可得每层的应力分量如下 会明显改善其应力状态，即不能明显减小衬砌内缘的 第I层： 应力集中-@，远离衬砌内边缘的材料仍然没有得到 RRP 1 RP =R-尼市+e-尼 2+ (1) 充分的利用. 此外，在很多隧道或井巷工程中，衬砌设计虽然会 RoR'P 1 RiP 01= R-尼D+R-R (2) 考虑到围岩松动圈支护体的影响，甚至在部分工程中 运用松动圈支护理论对衬砌支护进行修正设计，将隧 第Ⅱ层： 道支护设计向准定量水平推进了一步，提高了设计的 RR2 (P-P2)1 R2P2-RiP 02= (3) 准确性，但目前大多数研究和设计都从工程经验出发， R店-RP+店-R 缺乏理论上的进一步探讨. RR(P -P)1 RP:-RP 0= (4) 本文考虑围岩松动圈支护体的影响，推导出深埋 -R R-R: 圆形隧道衬砌应力解析解，引入功能梯度材料思想，讨 第Ⅲ层： 论了不同弹性模量双层混凝土圆形衬砌的优化设计， RR (P2 -P)1 RiP-RP2 03= -+ (5) 相关研究方法和结论希望能为类似工程的衬砌优化设 R-RPR-R 计提供一定的借鉴和参考 R(P -P)1 RP-RP p+-店 (6) R-R 1考虑松动圈支护体影响的衬砌应力分析 其中， 深埋条件下可近似认为岩体各项同性，围岩应力 P=4ARRP/(A A2-4RR), (7) 为各向等压的均布压力，所讨论问题可视为轴对称无 P2=24RPA,/(AA2-4RR), (8) 限域平面应变问题.如图1所示，Ⅲ层为围岩松动圈 A=(1+△1-h-4△)R+R△(1+4)+R(1+h), 支护体，对于复合式衬砌，I、Ⅱ层分别为二衬和初衬， (9) 对于单层衬砌，I和Ⅱ层分别为内、外混凝土层.I、 A2=(1+4-h-44,)E+42(1+)+R(1+4,), Ⅱ和Ⅲ层从内到外半径依次为R。、R,、R和R,弹性模 (10) 量依次为E,、E,和E,泊松比依次为442和43，假设 A,=E2(R-R)/E,(R-R)], (11) 松动圈和衬砌支护作业规范，时机恰到好处，使得支护 △2=E2(R-R)/E(R-R]. (12) 处理后的松动圈围岩和隧道衬砌各层间都完全接触， 式中，o,和σw(i=1,2,3)分别为I、Ⅱ、Ⅲ层的径向 并且共同承受围岩应力P的作用. 应力和切向应力，P,和P,分别为I、Ⅱ层间和Ⅱ、Ⅲ层工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 隧道是广泛应用于矿山、交通、水电及军事工程领 域的重要地下结构． 为了保证隧道的安全使用，常在 隧道内设置混凝土衬砌支护． 20 世纪 80 年代以后，在 我国隧道工程中，以喷射混凝土为初期支护，然后再施 作模筑混凝土衬砌的“复合式衬砌”作为一种主要的 支护形式被广泛使用［1 － 2］． 此后随着隧道施工技术的 不断进步以及设计理念的日益更新，单层衬砌施工技 术逐渐被提上日程［3 － 4］，并在昆石高速公路的小团山 隧道［5］、渝宜高速公路的摩天岭隧道［6］、重庆市省道 S103 线的关长山隧道［7］等工程中成功应用． 一般来说，复合衬砌中的锚喷初期支护为主要承 载结构，二次衬砌作为安全储备，虽然在设计上最有利 于体现新奥法的原理，但并未充分利用二次衬砌的强 度，故在经济上是不合理的． 单层衬砌通过各混凝土 层间径向和纵向上的抗滑移性，使得各混凝土层形成 共同承载体系． 在相同荷载条件下，单层衬砌比同样 厚度的复合式衬砌产生的内力要小，一定程度上已经 是一种优化． 然而在高地应力状态下，为了保证隧道 衬砌处于正常工作状态，传统做法是增加衬砌厚度或 提高混凝土标号，但对于由同一种材料组成的结构，当 衬砌已经较厚或者已采用高强混凝土时，传统做法不 会明显改善其应力状态，即不能明显减小衬砌内缘的 应力集中［8 － 10］，远离衬砌内边缘的材料仍然没有得到 充分的利用． 此外，在很多隧道或井巷工程中，衬砌设计虽然会 考虑到围岩松动圈支护体的影响，甚至在部分工程中 运用松动圈支护理论对衬砌支护进行修正设计，将隧 道支护设计向准定量水平推进了一步，提高了设计的 准确性，但目前大多数研究和设计都从工程经验出发， 缺乏理论上的进一步探讨． 本文考虑围岩松动圈支护体的影响，推导出深埋 圆形隧道衬砌应力解析解，引入功能梯度材料思想，讨 论了不同弹性模量双层混凝土圆形衬砌的优化设计， 相关研究方法和结论希望能为类似工程的衬砌优化设 计提供一定的借鉴和参考． 1 考虑松动圈支护体影响的衬砌应力分析 深埋条件下可近似认为岩体各项同性，围岩应力 为各向等压的均布压力，所讨论问题可视为轴对称无 限域平面应变问题． 如图 1 所示，Ⅲ层为围岩松动圈 支护体，对于复合式衬砌，Ⅰ、Ⅱ层分别为二衬和初衬， 对于单层衬砌，Ⅰ和Ⅱ层分别为内、外混凝土层． Ⅰ、 Ⅱ和Ⅲ层从内到外半径依次为 Ｒ0、Ｒ1、Ｒ2和 Ｒ3，弹性模 量依次为 E1、E2和 E3，泊松比依次为 μ1、μ2 和 μ3，假设 松动圈和衬砌支护作业规范，时机恰到好处，使得支护 处理后的松动圈围岩和隧道衬砌各层间都完全接触， 并且共同承受围岩应力 P 的作用． 图 1 松动圈支护体和隧道衬砌共同承受围岩应力 P 的作用 Fig． 1 Both broken rock zone supporting body and tunnel lining to bear the surrounding rock stress P 在完全接触条件下，根据弹塑性力学理论［11］，考 虑衬砌内边界( ρ = Ｒ0 ) 和松动圈围岩外边界( ρ = Ｒ3 ) 上的应力边界条件，以及Ⅰ和Ⅱ层接触面( ρ = Ｒ1 ) 、Ⅱ 和Ⅲ层接触面( ρ = Ｒ2 ) 的径向应力和位移连续条件， 可得每层的应力分量如下． 第Ⅰ层: σρ1 = － Ｒ2 0Ｒ2 1P1 Ｒ2 1 － Ｒ2 0 ·1 ρ 2 + Ｒ2 1P1 Ｒ2 1 － Ｒ2 0 ， ( 1) σθ1 = Ｒ2 0Ｒ2 1P1 Ｒ2 1 － Ｒ2 0 ·1 ρ 2 + Ｒ2 1P1 Ｒ2 1 － Ｒ2 0 ． ( 2) 第Ⅱ层: σρ2 = Ｒ2 1Ｒ2 2 ( P1 － P2 ) Ｒ2 2 － Ｒ2 1 ·1 ρ 2 + Ｒ2 2P2 － Ｒ2 1P1 Ｒ2 2 － Ｒ2 1 ， ( 3) σθ2 = － Ｒ2 1Ｒ2 2 ( P1 － P2 ) Ｒ2 2 － Ｒ2 1 ·1 ρ 2 + Ｒ2 2P2 － Ｒ2 1P1 Ｒ2 2 － Ｒ2 1 ． ( 4) 第Ⅲ层: σρ3 = Ｒ2 2Ｒ2 3 ( P2 － P) Ｒ2 3 － Ｒ2 2 ·1 ρ 2 + Ｒ2 3P － Ｒ2 2P2 Ｒ2 3 － Ｒ2 2 ， ( 5) σθ3 = － Ｒ2 2Ｒ2 3 ( P2 － P) Ｒ2 3 － Ｒ2 2 ·1 ρ 2 + Ｒ2 3P － Ｒ2 2P2 Ｒ2 3 － Ｒ2 2 ． ( 6) 其中， P1 = 4Δ2Ｒ2 2Ｒ2 3P /( A1A2 － 4Ｒ2 1Ｒ2 2 ) ， ( 7) P2 = 2Δ2Ｒ2 3PA1 /( A1A2 － 4Ｒ2 1Ｒ2 2 ) ， ( 8) A1 = ( 1 + Δ1 － μ2 － μ1Δ1 ) Ｒ2 1 + Ｒ2 0Δ1 ( 1 + μ1 ) + Ｒ2 2 ( 1 + μ2 ) ， ( 9) A2 = ( 1 + Δ2 － μ2 － μ3Δ2 ) Ｒ2 2 + Ｒ2 3Δ2 ( 1 + μ3 ) + Ｒ2 1 ( 1 + μ2 ) ， ( 10) Δ1 = E2 ( Ｒ2 2 － Ｒ2 1 ) /［E1 ( Ｒ2 1 － Ｒ2 0 ) ］， ( 11) Δ2 = E2 ( Ｒ2 2 － Ｒ2 1 ) /［E3 ( Ｒ2 3 － Ｒ2 2) ］． ( 12) 式中，σρi和 σθi ( i = 1，2，3) 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层的径向 应力和切向应力，P1和 P2分别为Ⅰ、Ⅱ层间和Ⅱ、Ⅲ层 · 048 ·