例4计算4x一x,其中L为一条无重点、分段光滑且 x+y 不经过原点的连续闭曲线,L的方向为逆时针方向 解记L所围成的闭区域为D 当(0,0)∈D时,在D内取一圆周k:x2+y2=2(>0) 记L及所围成的复连通区域为D1,应用格林公式得 xdy-ydx_r og aP )dxdy=0 JL+I x+y ax a L 其中l方向取顺时针方向.于是 D O r2t r cos0+rsin 0 d6=2兀 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 在D内取一圆周l: x 2+y 2=r 2 (r>0) 例 4 计算 + − L x y xdy ydx 2 2  其中 L 为一条无重点、分段光滑且 不经过原点的连续闭曲线 L的方向为逆时针方向 当(0 0)D时 解 记L所围成的闭区域为D 记L及l所围成的复连通区域为D1  应用格林公式得 ( ) 0 1 2 2 =   −   = + −   + dxdy y P x Q x y xdy ydx D L l  其中l的方向取顺时针方向于是   − + − = + − L l x y xdy ydx x y xdy ydx 2 2 2 2  + =  q 2 q q 0 2 2 2 2 2 cos sin d r r r =2   − + − = + − L l x y xdy ydx x y xdy ydx 2 2 2 2  + =  q 2 q q 0 2 2 2 2 2 cos sin d r r r =2   − + − = + − L l x y xdy ydx x y xdy ydx 2 2 2 2  + =  q 2 q q 0 2 2 2 2 2 cos sin d r r r =2