§2.5一维基本形的对合 五、 Desargues对合定理 定理225( Desargues对合定理)不过顶点的任一直线截完全四 点形的三双对边于同一对合的三对对应点 如图,P,P,Q,Q,R,R属于同一对合 注:由于对合的特性,图中在同一组对 D 边上带“′”和不带“的字母可以任意标 注证明利用几何条件,只要证 (PP, OR)-(PP, OR) PP PP PP PP (P, P,0, R)B(XP,D,C (P,!R, 0) CD (P, P,O,R)(P, P,R,Q) (PP, OR)=(PP,R2)=(PP, OR)§ 2.5 一维基本形的对合 五、Desargues对合定理 定理2.25 (Desargues对合定理)不过顶点的任一直线截完全四 点形的三双对边于同一对合的三对对应点. 如图, P, P'; Q, Q'; R, R'属于同一对合. 注：由于对合的特性, 图中在同一组对 边上带“' ”和不带“' ”的字母可以任意标 注.证明. 利用几何条件, 只要证 (PP', QR) = (P'P, Q'R') ' 3 ' 1 2 ' 2 3 1 ' 1 1 PP , P P P P, P P (P, P', Q, R) (B) (X, P', D, C) (A) (P, P', R', Q') (P, P', Q, R) (P, P', R', Q') (PP', QR) = (PP', R'Q') = (P'P, Q'R') l CD l