证:将B按列分块为B=(B1,月2…,Bn) 由AB=A(B3,B2…,Bn) (AB,AB2,…,AB2)=0 得AB,=0, 即B的每一列都是齐次线性方程组AX=0的解向量 (1)若B=0,则显然有r(A)+r(B)≤n, (2)若B≠0,则说明AX=0有非零解,从而AX=0存在基础 解系512…,n,其中r=r(4.因而B的列向量都可由 1592555n-y 线性表示.由命题5.1可知 r(B)≤r(51,52,…,9n=) 综合(1),(2)有r(4)+(B)≤n 哈工大数学系代数与几何教研室