D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1985.04.012 北京钢铁学院学报 1985年第4期 一类变系数线性系统解的稳定性 数学第一教研室廖福成 摘要 本文引用向量、矩阵的模，采用纯量Liapunov函数法，得到了变系数线性大 系统的零解嘶近稳定的几个充分条件，即定理】、2和3，并通过严格的理论证明， 对其各自的稳定性参数区域进行了比较。 王慕秋等在文〔1)及文〔2〕中研究了线性常系数大系统及变系数大系统的稳定性。本文 引用向量、矩阵的模，得到比文〔1)、〔2)更好的结果本文要用到Metzler矩阵的一些性 质，关于Metzler矩阵的性质，可参看有关文献，例如〔3)、〔4〕，这里从略。 引理设a>0,b:≥0，Q1>0(i=1,,Y且满足条件三g1=山，则对一切ZE 〔0，∝)有 -a2+含b:2<-含2+含2， 1=1 1-12aa1 当r=1时，其证明见文〔1)。对于一般的r,应用r=1时的结论有 -az2+2b1z=(-a1az2+b2) 1 i-1 1-12aa1 引理得证 考虑变系数线性系统 ()-(88X (1) 其中X,∈R,令n1=,X=(X,,X3)r∈R,A11(t)是n1xn,矩阵，它们在J= (T,∝)上连续，其中tER或t=-∝。 假定 (I)对每个AKx(t),存在nx阶正定对称矩阵Cx使得 入〔ARx(t)CK+CKAxK(t)≤-1(Vt∈J,k=1,…,r) 其中入()表示矩阵的特征值，我们用入K)和入K)分别表示Cκ的最小和最大特征值，于是有 入K)|IXK||2≤XKCkXk≤入K)|IXK12 (2) 其中I川Xx|=√XRXk为向量的Enclid模。 (I)设bK1=min{SUPIIAZ,(t)Ckll,SUPljCxAx1(t)|I}<∝(k,i=1,…, E 101北 京钢铁 学院 学报 年 第 期 一类变系数线性系统解的稳定性 数学第一 教研 室 廖福成 摘 要 本文 引用 向量 、 矩 阵的模 ， 采 用纯量 函数法 ， 得 到 了变系数 线性大 系统 的零 解渐近 稳定 的几 个充分 条件 ， 即 定 理 、 和 ， 并 通过 严 格 的理 论 证 明 ， 对 其各 自的稳定性 参数 区域进行 了 比较 。 王慕秋等在 文 〔 〕及文 中研 究 了线性常 系数大系统 及变系数大系统 的稳定性 。 本文 引用 向量 、 矩 阵的模 ， 得 到比 文 〔 〕 、 〕更好 的结采汕 本文 要用 到 矩阵 的一些性 质 ， 关于 人仕 矩 阵的性质 ， 可 参 看 有关文献 ， 例如 〕 、 〕 ， 这 里从 略 。 ‘ 引理 设 ” ， ， ， 仪 ， ” ‘ “ ‘ ， “ 一 丫 且 满 足 条件 乳梦 一 ’ ， 则对一 切 〔 〔 ， 沉 有 一 “ 艺 一 生 一 于 蓄 当 时 ， 其证 明见文 〕 。 对于 一般 的 ， 应 用 时的结论有 一 “ 艺 一 艺 一 一 一 一 竺」鱼 “ 一 止玉一 于 砚 乏 爹 引理得证 考虑变 系数线 性系统 … 、丫 ‘ 、、 、 、了， ， … … 、了、 一 、、 · 了、 了 戈… 其 中 〔 ” ， 艺 ， ， ， … ， 百 任 ” ， 是 ， ，矩阵 ， 它们在 二 ‘ ， 上连续 ， 其 中 〔 或 一 二 。 假定 对每个 ， 存在 阶正定 对称 矩 阵 使得 入〔 聋 〕 一 〔 ， ， … ， 其 中入 表 示矩阵 的特 征值 ， 我们 用 侧 和 划 分别表 示 的最 小和最大 特 征 值 ， 于是 有 入 、 ， “ 妻 久奋， “ 其 中 日 二 、 走 、 为 向量 的 模 。 ‘ 贾’ 设 ‘ 二 ， ‘ 警尸 乏 ‘ ‘ 一 了 ‘ ‘ “ ， “ ， ‘ ‘ ， 一 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1985．04．012