此问题为一泛函极值问题,习D A,y=at 速 方案。我们作如下猜测: 猜测最速方案为以最大推 y=-b(t-T) 拉 力拉之,使之恰好停于修车 证明设=0为在最速推车方下汽车的速度,则 有[U(t)dtS。设此方案不同于我们的猜测。现从O点出 发;作射线y=a;从(t0)出发,作直线y=b(-m交y=a于 A,由于b≤≤曲线=0()必位于三角形区域 DAT的内部,从而有△OAT的面积大于S。在O到T之间任取 点T,过T作AT的平行线交OA于A。显然△OAT的面积S (T)是T的连续函数,当T=0时S(0)=0,当T′=时,S( S,故由连续函数的性质存在某T<T,S(”)=S但这一结 果与U=U(是最优方案下的车速的假设矛盾,因为用我们猜测 的推车方法推车,只需T时间即可将车推到修车处,而T<T此问题为一泛函极值问题，求解十分困难，为得出一个最速 方案。我们作如下猜测： 猜测 最速方案为以最大推力将车推到某处，然后以最大拉 力拉之，使之恰好停于修车处，其中转换点应计算求出 证明 设υ=υ(t)为在最速推车方案下汽车的速度，则 有 。设此方案不同于我们的猜测。现 从O点出 发，作射线 y=at；从（t,0）出发，作直 线y=-b(t-T)交y=at于 A，由于 ，曲线υ=υ(t)必位于三角形区 域 DAT的内部，从而有ΔOAT的面积大于S。在O到T之间任取一 点 T′ ，过T′作AT的平行线交OA于A′ 。显然ΔOA′T′的面积S （T′）是T′的连续函数，当T′=0时S（0）=0，当T′=T时，S（T） >S，故由连续函数的性质存在 某T′<T，S（T′）=S但这一结 果与υ=υ(t)是最优方案下的车速的假设矛盾，因为用我们猜测 的推车方法推车，只 需T′时间即可将车推到修车处， 而T′<T。  = T 0 υ(t)dtS a d t d v − b   o υ t A T′ T A′ S y=at y=-b(t-T)