定理2.1.1(确界存在定理——实数系连续性定理)非空有上 界的数集必有上确界;非空有下界的数集必有下确界。 证任何一个实数x可表示成 +(x 其中[x]表示x的整数部分,(x)表示x的非负小数部分。 将(x)表示成无限小数的形式: (x)=0.a1a2…an…, 其中a1,a2,…,an,…中的每一个都是数字0,1,2,…,9中的 个,若(x)是有限小数,则在后面接上无限个0。定理2.1.1(确界存在定理——实数系连续性定理) 非空有上 界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界。 证 任何一个实数 x可表示成 x =［ x］+( x )， 其中［ x］表示 x的整数部分，( x )表示 x的非负小数部分。 将( x )表示成无限小数的形式： ( x ) = 0 1 2 .aa a " "n , 其中aa a 1 2 ，，，， " " n 中的每一个都是数字0，1，2，…，9中的 一个，若( x )是有限小数，则在后面接上无限个0