.546. 智能系统学报 第3卷 图13).其对比结果如表2所示 通过分析图12、图13和表2得出以下结论：运 7010 用模糊模型对Mackey-Glass无序时间序列进行建模 6.5 时，模糊模型的训练误差及检验误差均随着采样点 6.0 个数的增多而减小.从而可以看出样本点个数从 5.0 1000递增到10000时，采样点的个数越大模型的逼 4.5 近性能越好. 4.0 3.5 4结束语 3.0 2.5 4 ×10 6 10 随着模糊辨识理论的发展，在只给出有限个数 采样点个数 据采样点且数据的分布不能人为控制的情况下怎样 图12无序时间序列训练误差变化趋势(N=1000~ 选取最优的采样点个数是模糊辨识中急待解决的问 10000) 题之一.本文针对采样点的个数对模型描述性能的 Fig.12 The changing tendency curve of the training error 影响进行研究，给出了模糊模型训练性能指标和检 in the chaotic time series system(N =1 000~ 验性能指标随采样点个数增加的变化趋势曲线.通 10000) 过仿真结果可以看出：当采样点个数较少时，模糊模 11X105 型的训练性能指标和检验性能指标随着样本点个数 10 的增加而变大，即描述性能变差；当样本点个数达到 9 一定数量时，模糊模型的训练性能指标和检验性能 8 指标的总体趋势是随着样本点个数的增加而逐渐变 6 小，即描述性能变好.当然，上述研究只是基于T-S 模糊模型，在规则数较少的情况下，针对两个国际标 3 准例题进行的定量研究，且没有考虑噪声的干扰.下 2 6 一步的研究工作是在考虑其他形式的模糊模型（如 采样点个数 模糊关系模型、语言模糊模型等)，规则数较多时的 图13无序时间序列检验误差变化趋势(N=1000~ 定性研究，在实际应用时还应考虑噪声的影响， 10000) 参考文献： Fig.13 The changing tendency curve of the test error in the chaotic time series system(N=1 000~10000) [1]王立新.模糊系统：挑战与机遇并存一十年研究之感 表2 Mackey-Glass混沌时间序列采样点个数和训练 悟[J].自动化学报，2001,27(4)：585-590. 及检验误差关系图 WANG Lixin.Fuzzy systems:Challenges and chance-my Table 2 The relationship between the number of sampling experiences and perspectives[J].Acta Automatica Sinica, points and the training and test error in the 2001,27(4):585590. Mackey-Glass chaotic time series system [2]汤兵勇.模糊模型的辨识及应用[M].北京：中国环境 采样点个数训练误差(×10-5)检验误差(×10-5) 科学出版社，1994：38-45. 1000 6.9252 10.6290 [3]刘福才.非线性系统的模糊模型辨识及其应用[M].北 2000 5.5398 6.1712 京：国防工业出版社，2006， 3000 4.6957 5.4872 [4]刘福才，陈超，邵慧，等.模糊系统万能逼近理论研 4000 4.1812 4.6748 究综述[J].智能系统学报，2007,2(1)：25-34 5000 3.7384 4.2623 LIU Fucai,CHEN Chao,SHAO Hui,et al.The researches 6000 3.4141 3.8397 7000 3.1617 3.5432 for universal approximation of fuzzy systems:A survey[J]. 8000 2.9325 3.3256 CAAI Transactions on Intelligent Systems,2007,2(1):25- 9000 2.7438 3.1330 34. 10000 2.5794 2.9772 [5]NOZAKI K,TANAKA H.A simple but powerful heuristic