大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 =0S29=-2×10C,a=94=-1×107C dc= d=226×10V (2)∵=d 3可得 7S 7S 7S 7 qB=0,S=-4=-2x10-7C, UA Fo 7E,S 4dn=970×102V 8-6在一半径为R的长直导线外,套有内外半径分别为R1和R2、相对介电常数为e的护套。设导线沿轴线单 位长度上的电荷为入,求空间的D、E、P 解:取同轴长为l,半径为r的圆柱面为高斯面,由高斯定理 D.ds=d. 2zrl r<R1:D.2ml=0,∴D=0,E=0,P=0 R1<r<R2:D.2ml=M,∴D= 2 XoE=( r>R2: D 2ml=al,: D=P,E DiEo Z EE=0 8-7半径为R的金属球,带电+Q,置于一内外半径分别为R1和R2的均匀介质球壳中,介质的相对介电常数 为e,如图8-7所示。求:(1)电场强度和电位移分布;(2)电势分布:(3)介质中的电极化强度; (4)介质壳内外表面上的极化电荷面密度 解:(1)作一半径为r的同心球面为高斯面,由高斯定理 r<R0:E1=0 Ro<r<R Q,∴D2 R,<r<R, SD, ds=D,4m=0.: D,=g-P, E=D=4Oo r>R2:∮D.d=D4m2=0,P,公Qr Eo 4TE r2大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 2 10 C 3 2 7 1 − ∴ = = − = − × A C q q σ S ， 1 10 C 3 7 4 − = = − = − × A B q q σ S 2.26 10 V 3 2 3 0 0 2 = = AC = × A A AC d S q U d ε ε σ （2） AB r d AC d ε ε σ ε σ 0 3 0 2 Q = 2 3 5 2 ∴σ = σ 可得 S qA 7 5 σ 3 = S qA 7 2 σ 2 = S qA 7 2 ∴σ 1 = −σ 2 = − ， S qA 7 5 σ 4 = −σ 3 = − ， 10 C 7 6 7 2 7 1 − ∴ = = − = − × A C q q σ S 10 C 7 15 7 5 7 4 − = = − = − × A B q q σ S ， 9.70 10 V 7 2 2 0 0 2 = = AC = × A A AC d S q U d ε ε σ 8-6 在一半径为R1的长直导线外，套有内外半径分别为R1和R2、相对介电常数为εr的护套。设导线沿轴线单 位长度上的电荷为λ，求空间的 D E P v v v 、 、 。 R2 R1 q q -q 2 1 解：取同轴长为 l，半径为 r 的圆柱面为高斯面，由高斯定理 D S D rl S ⋅ d = ⋅ 2π ∫ v v 3 R1 r < ： D ⋅ 2πrl = 0 ，∴ D = 0 v , E = 0 v , P = 0 v R1 < r < R2 ： D ⋅ 2πrl = λl ， 0 2 r r D v v π λ ∴ = ， 0 0 0 2 r r D E r r v v v πε ε λ ε ε = = 0 0 2 ) 1 (1 r r P E r e v v v π λ ε = χ ε = − R2 r > ： D ⋅ 2πrl = λl ， 0 2 r r D v v π λ ∴ = ， 0 0 0 2 r r D E v v v πε λ ε = = ， 0 P = e 0E = v v χ ε 8-7 半径为R0的金属球，带电+Q，置于一内外半径分别为R1和R2的均匀介质球壳中，介质的相对介电常数 为εr，如图 8-7 所示。求：（1）电场强度和电位移分布；（2）电势分布；* （3）介质中的电极化强度； * （4）介质壳内外表面上的极化电荷面密度。 解：（1）作一半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理 R0 r < ： 0 E1 = v 0 R1 R < r < ： D S D r Q S ⋅ = ⋅ = ∫ 2 2 2 d 4π v v ， 0 2 2 4 r r Q D v v π ∴ = ， 0 2 0 0 2 2 4 r r D Q E v v v ε πε = = 1 R2 R < r < ： D S D r Q S ⋅ = ⋅ = ∫ 2 3 3 d 4π v v ， 0 3 2 4 r r Q D v v π ∴ = ， 0 2 0 0 3 3 4 r r D Q E r r v v v ε ε πε ε = = R2 r > ： D S D r Q S ⋅ = ⋅ = ∫ 2 4 4 d 4π v v ， 0 4 2 4 r r Q D v v π ∴ = ， 0 2 0 0 3 4 4 r r D Q E v v v ε πε = = 36