学物理练习册一导体和电介质中的静电场 导体 8-1两个同心导体球壳A和B,A球壳带电+Q,现从远处移来一带+q的带电体(见图8-1),试问(请阐明 理由):(1)两球壳间的电场分布与无+q时相比有无变化?(2)两球壳间的电势差是否变化?(3) 两球壳的电势是否变化?(4)如将B球壳接地,上述(1)、(2)、(3)的情况又如何? 解:(1)由于静电屏蔽作用,+q对两球壳间的电场没有影响 (2)由U=「Ed7可知,由于E不变,所以U不变,即两求壳间的 电势差不变 (3)由电势叠加原理,+q使两球壳的电势升高 (4)B球壳接地,由于屏蔽作用,两球壳间的电场分布不变,从而UAB不 图8-1 变。因B球壳接地,电势不变,所以A球壳电势也不变。 8-2半径为R的导体球A,带电q,其外同心地套一导体球壳B,内外半径分别为R2和R3(见图8-2),且R2=2R1, R3=3R1。今在距球心O为d=4R的P处放一点电荷Q,并将球壳接地。问(1)球壳B所带的净电荷Q”为 多少?(2)如用导线将导体球A与球壳B相连,球壳所带电荷Q”为多少? 解:(1)根据静电平衡条件,A球上电荷q分布在A球表面上,B球壳内表面带电荷-q。 由高斯定理可得,R1<r<R2:E 4 A球电势U,=」Ed7=4ar=dr=46.RR)8xR 设B球壳外表面带电荷q,由电势叠加原理,A球球心处电势 图82 q+9 Uo 4/IER 4E, R2 4E.R. 4ER, 4, 4 2R, 4TEo3R, 4rE 4A Q 8TEOR 4IE03R 4TE04R, B球壳所带净电荷Q=q-q=-1Q-q (2)用导线将和相连,球上电荷与球壳内表面电荷相消。∴Q"=q 8-3两带有等量异号电荷的金属板A和B,相距50mm,两板面积都是150cm2,电量大小都是266×103C A板带正电并接地(电势为零),如图8-3所示。略去边缘故应,求(1)两板间的电场强度E;(2)B 板的电势;(3)两板间离A板10mm处的电势。 解:建立如图所示的坐标系,左右板的电荷面密度分别为+和- (1)两板间的电场强度 E=E左+E6=1+7=97=9 266×10-C 8.85×10×15×107=20×1057NC
大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 导体 8-1 两个同心导体球壳 A 和 B，A 球壳带电+Q，现从远处移来一带+q 的带电体（见图 8-1），试问（请阐明 理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3） 两球壳的电势是否变化？（4）如将 B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。 Q B A + + + + + + + + +q （2）由 ∫ = ⋅ B A AB U E l v v d 可知，由于 E v 不变，所以 不变，即两求壳间的 电势差不变。 U AB （3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。 （4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而 不 变。因 B 球壳接地，电势不变，所以 A 球壳电势也不变。 UAB 图 8-1 8-2 半径为R1的导体球A，带电q，其外同心地套一导体球壳B，内外半径分别为R2和R（见图 3 8-2），且R2=2R1， R3=3R1。今在距球心O为d =4R1的P处放一点电荷Q，并将球壳接地。问（1）球壳B所带的净电荷Q’ 为 多少？（2）如用导线将导体球A与球壳B相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷 q 分布在 A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q。 R3 R2 R1 B A Q P O 由高斯定理可得， R1 < r < R2 ： 0 2 4 0 r r q E v v πε = A 球电势 0 1 2 0 1 2 0 8 ) 1 1 ( 4 d 4 d 2 1 R q R R q r r q U E l R R B A A πε πε πε = ⋅ = = − = ∫ ∫ v v 设 B 球壳外表面带电荷 q’，由电势叠加原理，A 球球心处电势 0 3 0 4 2 0 1 0 0 4 4 ' 4 4 R Q R q R q R q U πε πε πε πε + + − = + 0 1 0 1 4 0 3 1 4 0 4 1 ' 4 4 2 R Q R q R q R q πε πε πε πε = − + + 图 8-2 0 1 0 1 0 1 4 3 4 4 ' 8 R Q R q R q πε πε πε = + + 8 0R1 q U A πε = = ， q Q 4 3 ∴ '= − B 球壳所带净电荷 Q = q −q = − Q − q 4 3 ' ' （2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4 3 ∴ "= '= − 8-3 两带有等量异号电荷的金属板A和B，相距 5.0mm，两板面积都是 150cm 2 ，电量大小都是 2.66×l0-8 C， A板带正电并接地（电势为零），如图 8-3 所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度 E v ；（2）B 板的电势；（3）两板间离A板 1.0mm处的电势。 A B Q -Q O x 解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为 +σ 和 −σ 。 （1）两板间的电场强度 i S Q E E E i i i v v v v v v v 2 0 2 0 0 0 ε ε σ ε σ ε σ = 左 + 右 = + = = 2.0 10 N/C 8.85 10 1.5 10 2.66 10 5 12 2 8 i i C v v = × × × × × = − − − 34
大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 (2)U,=E.d7=「Edx=-Ex1=-20×10×50×103=-10×10V (3)U gx=-200.0v 8-4点电荷q处在导体球壳的中心,壳的内外半径分别为R1和R2(见图8-4)。求电场强度和电势的分布,并 画出E-r和U-r曲线 解:将空间分为三个区域,根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得 rR:U= Esd RI R2 电介质 8-5三平行金属板A、B和C,面积都是200cm2,A、B相距40mm,A、C间相距20mm,B、C两板都接地 (见图8-5)。如果使A板带正电30×107℃,在忽略边缘效应时,(1)求B和C板上的感应电荷以及A板 的电势;(2)若在A、B板间充满相对介电常数为e=5的均匀电介质,求B和C板上的感应电荷以及A板 的电势 解:(1)外侧面上电荷为零,其它面由左至右分别设为1、2、3、4面。 2S+a,S=q4,△Uk=△,即 d σ2=2σ3,得 G1=-02、2q△ 3S,a4=-a3=-94
大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 （2） d d 2.0 10 5.0 10 1.0 10 V 5 3 3 0 = ⋅ = − = − ⋅ = − × × × = − × − ∫ ∫ B x A B B U E l E x E x B v v （3） d 200.0 V 0 1.0 10 3 = − = − ∫ − × U E x 8-4 点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2（见图 8-4）。求电场强度和电势的分布，并 画出E - r和U - r曲线.。 解：将空间分为三个区域，根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得 R2 R1 q q -q 2 1 R1 r ： 0 2 0 3 4 r r q E v v πε = 电势分布 R1 r ： r q U E l r 0 3 4 d πε = ⋅ = ∫ ∞ v v O R1 R2 r E O R1 R2 r U 电介质 8-5 三平行金属板A、B和C，面积都是 200cm2 ，A、B相距 4.0mm，A、C间相距 2.0mm，B、C两板都接地 （见图 8-5）。如果使A板带正电 3.0×10-7C，在忽略边缘效应时，（1）求B和C板上的感应电荷以及A板 的电势；（2）若在A、B板间充满相对介电常数为εr=5 的均匀电介质，求B和C板上的感应电荷以及A板 的电势。 解：（1）外侧面上电荷为零，其它面由左至右分别设为 1、2、3、4 面。 C A B 2mm 4mm 1 4 3 2 Qσ 2 S +σ 3 S = q A ， ∆U AC = ∆U AB ，即 d AC d AB 0 3 0 2 ε σ ε σ = ∴σ 2 = 2σ 3 ，得： S q A 3 σ 3 = ， S qA 3 2 σ 2 = S qA 3 2 ∴σ 1 = −σ 2 = − ， S qA 3 σ 4 = −σ 3 = − 35
大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 =0S29=-2×10C,a=94=-1×107C dc= d=226×10V (2)∵=d 3可得 7S 7S 7S 7 qB=0,S=-4=-2x10-7C, UA Fo 7E,S 4dn=970×102V 8-6在一半径为R的长直导线外,套有内外半径分别为R1和R2、相对介电常数为e的护套。设导线沿轴线单 位长度上的电荷为入,求空间的D、E、P 解:取同轴长为l,半径为r的圆柱面为高斯面,由高斯定理 D.ds=d. 2zrl rR2: D 2ml=al,: D=P,E DiEo Z EE=0 8-7半径为R的金属球,带电+Q,置于一内外半径分别为R1和R2的均匀介质球壳中,介质的相对介电常数 为e,如图8-7所示。求:(1)电场强度和电位移分布;(2)电势分布:(3)介质中的电极化强度; (4)介质壳内外表面上的极化电荷面密度 解:(1)作一半径为r的同心球面为高斯面,由高斯定理 rR2:∮D.d=D4m2=0,P,公Qr Eo 4TE r2
大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 2 10 C 3 2 7 1 − ∴ = = − = − × A C q q σ S ， 1 10 C 3 7 4 − = = − = − × A B q q σ S 2.26 10 V 3 2 3 0 0 2 = = AC = × A A AC d S q U d ε ε σ （2） AB r d AC d ε ε σ ε σ 0 3 0 2 Q = 2 3 5 2 ∴σ = σ 可得 S qA 7 5 σ 3 = S qA 7 2 σ 2 = S qA 7 2 ∴σ 1 = −σ 2 = − ， S qA 7 5 σ 4 = −σ 3 = − ， 10 C 7 6 7 2 7 1 − ∴ = = − = − × A C q q σ S 10 C 7 15 7 5 7 4 − = = − = − × A B q q σ S ， 9.70 10 V 7 2 2 0 0 2 = = AC = × A A AC d S q U d ε ε σ 8-6 在一半径为R1的长直导线外，套有内外半径分别为R1和R2、相对介电常数为εr的护套。设导线沿轴线单 位长度上的电荷为λ，求空间的 D E P v v v 、 、 。 R2 R1 q q -q 2 1 解：取同轴长为 l，半径为 r 的圆柱面为高斯面，由高斯定理 D S D rl S ⋅ d = ⋅ 2π ∫ v v 3 R1 r ： D ⋅ 2πrl = λl ， 0 2 r r D v v π λ ∴ = ， 0 0 0 2 r r D E v v v πε λ ε = = ， 0 P = e 0E = v v χ ε 8-7 半径为R0的金属球，带电+Q，置于一内外半径分别为R1和R2的均匀介质球壳中，介质的相对介电常数 为εr，如图 8-7 所示。求：（1）电场强度和电位移分布；（2）电势分布；* （3）介质中的电极化强度； * （4）介质壳内外表面上的极化电荷面密度。 解：（1）作一半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理 R0 r ： D S D r Q S ⋅ = ⋅ = ∫ 2 4 4 d 4π v v ， 0 4 2 4 r r Q D v v π ∴ = ， 0 2 0 0 3 4 4 r r D Q E v v v ε πε = = 36
大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 Ro: U,=SEd7=n E, dI+,-dF+5 E, dr+E,dr d r+ Q d Ro zeon A4丌EaE.P R2 4TEr 4 Eo Ro R, E,R R2 R R2:U,=「E·d7=「E4dF=4x R3 (3)P=x60E3=(1--)≌2P° (4)R1处介质壳内表面的法向指向球心,与P反向 图8-7 P·n 4-。4R R2处介质壳外表面的法向向外,与P同向,∴a2=P·n=(1--) 电容器 8-8平行板电容器,极板而积为S,板间距为d。相对介电常数分别为e和E2的两种电介质各充满板间的 半,如图8-8所示。(1)此电容器带电后,两介质所对的极板上自由电荷面密度是否相等?为什么? (2)此时两介质内的电位移大小D是否相等?(3)此电容器的电容多大? 解:(1)设左右两侧极板上的电荷面密度分别为±1和±a2,因两侧电势差相等 Ed=E2d即E,=E,有0= EgEr EEr 即 Erl 8 (2)对平行板D=σ,由σ1≠2可知D≠D2
大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 （2）r ： U E l E r r r v v v v d d 4 4 = ⋅ = ⋅ ∫ ∫ ∞ ∞ r Q 4πε 0 = +Q R0 O R2 R1 εr 图 8-7 （3） 0 0 3 2 4 ) 1 (1 r r Q P E r e v v v ε π = χ ε = − （4）R1处介质壳内表面的法向指向球心，与 P v 反向 P n v v ∴ '= ⋅ σ 1 2 1 4 ) 1 (1 R Q ε r π = − − R2处介质壳外表面的法向向外，与 P v 同向， P n v v ∴ '= ⋅ σ 2 2 2 4 ) 1 (1 R Q ε r π = − 电容器 8-8 平行板电容器，极板而积为S，板间距为d。相对介电常数分别为εr1和εr2的两种电介质各充满板间的一 半，如图 8-8 所示。（1）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由电荷面密度是否相等？为什么？ （2）此时两介质内的电位移大小D是否相等？（3）此电容器的电容多大？ 解：（1）设左右两侧极板上的电荷面密度分别为 ±σ 1和 ± σ 2 ，因两侧电势差相等 d S εr1 εr2 ∴ E1d = E2 d 即 ，有 E1 = E2 0 2 2 0 1 1 r r ε ε σ ε ε σ = 即 2 2 1 1 r r ε σ ε σ = ， r1 r 2 Qε ≠ ε ∴σ 1 ≠ σ 2 图 8-8 （2）对平行板 D = σ ，由σ 1 ≠ σ 2 可知 D1 ≠ D2 37
大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 (3)左右两侧电容分别为C1=5S C,s06 两电容并联C=C1+C40D 2d (E+Er2) 8-9由半径为R2的外导体球面和半径为R1的内导体球面组成的球形电容器中间,有一层厚度为d、相对介电 常数为的电介质,其中d<R2—R1,求该电容器的电容 解:设两倒替球面分别带电荷+Q和-Q。由高斯定理 R,<r<R+d: E td<r<r 4 4丌E。r 两球壳间的电势差为 图8-9 AU=Ed=E:dF+。E2dF= dr+ Q 4e. r I+d 4 eor 4x44)+(1=9Bd+4R(R-R-d R+d R2 4E。E,RR2(R1+d) C O 4TEoE,R,R,(R,+d) U R2d+E, R(R2-R-d 电场能量 8-10一个电容器电容C1=200μF,用电压=1000V的电源给该电容器充电,然后拆下电源,并用另一不带 电的电容器C2接于原来电源处,已知C2=500μF。求:(1)两电容器各带电多少?(2)C1两端电势 差多大?(3)C能量损失多少? 解:(1)两电容并联后总电量不变。设C1、C2各带电Q1、Q2,有 旦92 Q1+Q2=Q=CV,解得Q1 ×10-6×103=16×10-2C C 20+5 O2=C-Q1=20×10°×103-1.6×102=4×10C Q11.6×102 (2)C1两端的电势差V1== C120×10=800V (3)能量损失 △W=Cr2-C1+C2)2=×20×106×(1 20+5)×106×8002=2J 8-1两同轴圆柱面,长度均为,半径分别为a和b,两圆柱面之间充有相对介电常数为G的均匀电介质。当 这两个圆柱面带有等量异号电菏+Q和-Q时,求:(1)在半径为处(a<r<b),电场的能量密度是多 ?r处厚度为d、长度为的圆柱簿壳中的电场能量为多少?(2)电介质中的总电能是多少?能否 从总电场能量推算出圆柱形电容器的电容?(不计边缘效应) 解:(1)由高斯定理可得r处得电场强度大小为E=1Q 电场能量密度,w=1B2=1(2 2l8n2a22
大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 （3）左右两侧电容分别为 d S C r 2 0 1 1 ε ε = ， d S C r 2 0 2 2 ε ε = ，两电容并联 ( ) 2 1 2 0 1 2 r r d D C C C ε ε ε = + = + 8-9 由半径为R2的外导体球面和半径为R1的内导体球面组成的球形电容器中间，有一层厚度为d、相对介电 常数为εr的电介质，其中d＜R2—R1，求该电容器的电容。 解：设两倒替球面分别带电荷 + Q 和 − Q 。由高斯定理 R1 < r < R1 + d ： 0 2 0 1 4 r r Q E r v v πε ε = ； 1 R2 R + d < r < ： 0 2 0 2 4 r r Q E v v πε = 两球壳间的电势差为 U E l E r E r R R d R d R R R v v v v v v d d d 2 1 1 1 2 1 1 2 ∆ = ⋅ = ⋅ + ⋅ ∫ ∫ ∫ + + ∫ ∫ + + = + 2 1 1 1 d 4 d 4 2 0 2 0 R R d R d R r r r Q r r Q πε ε πε O R R1+d R2 εr 图 8-9 )] 1 1 ) ( 1 1 ( 1 [ 4 0 R1 R1 d R1 d R2 Q r − + + + = − πε ε 4 ( ) [ ( )] 0 1 2 1 2 1 2 1 R R R d Q R d R R R d r r + + − − = πε ε ε ( ) 4 ( ) 2 1 2 1 0 1 2 1 R d R R R d R R R d U Q C r r + − − + = ∆ ∴ = ε πε ε 电场能量 8-10 一个电容器电容C1＝20.0µF，用电压V=1000V的电源给该电容器充电，然后拆下电源，并用另一不带 电的电容器C2接于原来电源处，已知C2＝5.00 µF。求：（1）两电容器各带电多少？（2）C1两端电势 差多大？（3）C1能量损失多少？ 解：（1）两电容并联后总电量不变。设C1、C2各带电Q1、Q2，有 2 2 1 1 C Q C Q = ，Q1 + Q2 = Q = C1 V ，解得 10 10 1.6 10 C 20 5 20 6 3 2 2 1 2 2 1 1 − − × × = × + = + = V C C C Q 20 10 10 1.6 10 4 10 C 6 3 2 -3 2 = 1 − 1 = × × − × = × − − Q C V Q （2）C1两端的电势差 800V 20 10 1.6 10 6 2 1 1 1 = × × = = − − C Q V （3）能量损失 (20 5) 10 800 2J 2 1 20 10 (10 ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 6 3 2 6 2 1 2 1 2 ∆ = 1 − + = × × × − × + × × = − − W C V C C V 8-11 两同轴圆柱面，长度均为l，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有相对介电常数为εr的均匀电介质。当 这两个圆柱面带有等量异号电菏+Q和-Q时，求：（1）在半径为r处（a＜r＜b)，电场的能量密度是多 少？ r处厚度为dr、长度为l的圆柱簿壳中的电场能量为多少？（2）电介质中的总电能是多少？能否 从总电场能量推算出圆柱形电容器的电容？（不计边缘效应） 解：（1）由高斯定理可得 r 处得电场强度大小为 rl Q r E πε πε λ 2 2 = = 电场能量密度， 2 2 2 2 2 2 8 ) 2 ( 2 1 2 1 r l Q rl Q w E πε π ε = ε = ε = 38
大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 r处d厚度簿壳中的电场能量为dW=wd=~9 2mldr carl (2)电介质中总能量W=[dW e-In b 由电容器储能公式W 19-可得,C 0- 27 2n 8-12一平板空气电容器的电容C=0001微法拉,充电到电量为Q=1微库后,将输电线断开。求:(1)极 板间电势差及此时的电场能:(2)将两极板拉开到原距离的两倍,计算拉开前后场能的改变,并解释 其原因。 M:(D NUC 1x10-9=1x10'V, W=Ig Q2_1、(1×10-)2 2 C =5×10-J (2)两极板拉开时,极板上电荷保持不变,电容C=5S=1c g21g2 △W=WW2C2C2Csx10J>0,这是由于外力克服两板间静电引力做功所致 8-13用输出电压为U的稳定电源为一电容为C的空气平行板电容器充电,在电源保持连接的情况下,试 求将两极板间距离增大至原距离n倍时外力所做的功。(提示:电源要做功) 解:设原来两板距离为d,板上电荷为Q。由C=,可知,距离由d增大到nd时 CEs C ,Q=CU=C=9即电荷减少 由于连着电源,除外力做功外,电源也要做功。电容器两板距离拉大后,电容器能量增量为 AW=W-w=ICu2-ICU2-Cu2-m=I-w<0 由于板上电荷减少,即向电源充电,所以电源做负功 A4=△QU=(9=1 2(1 由功能原理A+A=△H,A外=△W-A 8-14一平行板电容器极板面积为S,间距为d,接在电源上以维持其电压为U。将一块厚度为d、介电常数 为ε的均匀电介质板插入极板间空隙。计算:(1)静电能的改变:(2)电源对电场所做的功:(3)电 场对介质板所做的功 ES ES 解:(1)插入前后,电容器电容为C1 △W=12-W1=1c2-1cu2=S0(g-sn) (2):E1==旦U RO U E A=AQ·U=(-QU=(E (3)电场对介质板所做的功等于外力克服静电力所做功的负值 A外+A=△W,∴A外=△W-A电=-(E-E0) A场=-A外=(E-5o)
大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 r 处 dr 厚度簿壳中的电场能量为 r rl Q rl r r l Q W w V d 4 2 d 8 d d 2 2 2 2 2 πε π π ε = = ⋅ = （2）电介质中总能量 a b l Q r r l Q W W b V a ln 4 d 4 d 2 2 πε πε = = = ∫ ∫ 由电容器储能公式 C Q W 2 2 1 = 可得， a b l W Q C ln 2 2 2 πε = = 8-12 一平板空气电容器的电容 C＝0.001 微法拉，充电到电量为 Q＝1 微库后，将输电线断开。求：（1）极 板间电势差及此时的电场能；（2）将两极板拉开到原距离的两倍，计算拉开前后场能的改变，并解释 其原因。 解：（1） 1 10 V 1 10 1 10 3 9 6 = × × × ∆ = = − − C Q U ， 5 10 J 1 10 (1 10 ) 2 1 2 1 4 9 2 6 2 − − − = × × × = = × C Q W （2）两极板拉开时，极板上电荷保持不变，电容 C d S C 2 1 2 ' 0 = = ε 5 10 0 2 1 2 1 2 ' 1 ' 4 2 2 2 ∴∆ = − = − = = × > − J C Q C Q C Q W W W ，这是由于外力克服两板间静电引力做功所致。 8-13 用输出电压为 U 的稳定电源为一电容为 C 的空气平行板电容器充电，在电源保持连接的情况下，试 求将两极板间距离增大至原距离 n 倍时外力所做的功。（提示：电源要做功） 解：设原来两板距离为 d，板上电荷为 Q。由 d S C 0 ε = 可知，距离由 d 增大到 nd 时 n C nd S C = = 0 ' ε ， n Q n CU Q'= C'U = = 即电荷减少。 由于连着电源，除外力做功外，电源也要做功。电容器两板距离拉大后，电容器能量增量为 0 1 ) 1 ( 2 1 ' 2 1 2 1 ' 2 2 2 < − = − ∆ = − = − = W n n n n W W W CU C U CU 由于板上电荷减少，即向电源充电，所以电源做负功 0 1 2(1 ) ( ) < − = − = ∆ ⋅ = − = W n n QU n n Q U n Q A电 Q U 由功能原理 A外 + A电 = ∆W ， 2 2 1 1 CU n n W n n A W A − = − 外 = ∆ − 电 = 8-14 一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上以维持其电压为 U。将一块厚度为 d、介电常数 为ε的均匀电介质板插入极板间空隙。计算：（1）静电能的改变；（2）电源对电场所做的功；（3）电 场对介质板所做的功。 解：（1）插入前后，电容器电容为 d S C 0 1 ε = ， d S C ε 2 = ( ) 2 2 1 2 1 0 2 2 1 2 2 1 2 ∴∆ = − = − = ε − ε d SU W W W C U C U （2） d U S Q E = = = 0 0 1 ε ε σ Q ， d U S Q E = = = ε ε σ ' ' 2 ， d SU A Q U Q Q U 2 0 ∴ 电 = ∆ ⋅ = ( '− ) = (ε − ε ) （3）电场对介质板所做的功等于外力克服静电力所做功的负值 Q A外 + A电 = ∆W ， d SU A W A 2 ( ) 2 0 ∴ 外 = ∆ − 电 = − ε − ε ， d SU A A 2 ( ) 2 0 ∴ 场 = − 外 = ε − ε 39