大学物理练习册一运动守恒定律 冲量和动量定理 3-1质量m=10kg的物体在力F=30+4N的作用下沿x轴运动,试求(1)在开始2s内此力的冲量l:(2)如冲 量F=300Ns,此力的作用时间是多少?(3)如物体的初速v1=10m/s,在6.86s时,此物体的速度n2为 多少? 解:(1)l2=」Fdt=(30+4)dt=68Ns ()1,=F,d=」(30+4)d=30+2=30,=686s (3)I=P2-P1=m2-m,t=6.86s,I=300Ns,v2=-(-m1)=r(300-10×10)=20m/s 3-2质量m=1kg的物体沿x轴运动,所受的力如图3-2所示。=0时,质点静止在坐标原点,试用牛顿定律 和动量定理分别求解r7s时此质点的速度 FN 2t0≤t≤5 解:(1)F 5t+355≤t≤7 0≤t≤5,m=2t,mdv=2ltdt,v===25(m/s) 5≤ts1,"∥s+35,md=(-5+35dt, 57/s 图3-2 (2)I=Fdt=(7×10)=35(N.s),I=m2-m1=m2,n2=35(m/s) 动量守恒定律 3-3两球质量分别为m=3.0g,m2=5.0g,在光滑的水平桌面上运动,用直角坐标xO描述运动,两者速度 分别为可=8icm/s,2=(81+16j)cm/s,若碰撞后两球合为一体,则碰撞后两球速度ν的大小为 多少?与x轴的夹角为多少? 解:系统动量守恒(m1+m2)=m+m22=647+807,下=87+10 v=同=√82+102=128cm/s,与x轴夹角a= arctan=51.3 3-4如图3-4所示,质量为M的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上,一个质量为m的小物体自圆弧顶点由 静止下滑。求当小物体滑到底时,圆弧滑槽在水平面上移动的距离。 解:系统在水平方向动量守恒m+M(-V)=0,mv=M 两边对整个下落过程积分mvdr=Mpdr 令s和S分别为m和M在水平方向的移动距离,则 s=lvdt,S=「vd,m=MS。又s=R-S,所以S=mR m+M 另解:m相对于M在水平方向的速度y=+V=m+M,。对整个下落过程积分 +l=1p, MJ。vdt,pm+M s,M在水平方向的移动距离S=R-s= R 8
大学物理练习册—运动守恒定律 冲量和动量定理 3-1 质量m=10kg的物体在力Fx=30+4t N的作用下沿x轴运动，试求（1）在开始 2s内此力的冲量I；（2）如冲 量I=300N·s，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v1=10m/s，在t=6.86s时，此物体的速度v2为 多少？ 解：(1) d (30 4 ) d 68 N s 2 0 2 0 = = + = ⋅ ∫ ∫ I F t t t x x (2) d (30 4 ) d 30 2 2 300 ， 0 0 = = + = + = ∫ ∫ I F t t t t t t t t x t = 6.86s (3) I = p2 − p1 = mv2 − mv1，t = 6.86s ， I = 300 N⋅s ， (300 10 10) 20m/s 10 1 ( ) 1 2 = I − mv1 = − × = m v 3-2 质量 m=1kg 的物体沿 x 轴运动，所受的力如图 3-2 所示。t=0 时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律 和动量定理分别求解 t=7s 时此质点的速度。 图 3-2 10 O 5 7 F/N t/s 解：(1) ⎩ ⎨ ⎧ − + ≤ ≤ ≤ ≤ = 5 35 5 7 2 0 5 t t t t F 0 ≤ t ≤ 5 ， t t v m 2 d d = ， ∫ = ∫ ， 5 0 0 d 2 d 1 m v t t v 25(m/s) 25 1 = = m v 5 ≤ t ≤ 7 ， 5 35 d d = − t + t v m ， ∫ = ∫ − + ， 7 5 d ( 5 35)d 2 1 m v t t v v 35(m/s) v2 = (2) (7 10) 35(N s) 2 1 d 7 0 = = × = ⋅ ∫ I F t ， mv2 mv1 mv2 I = − = ， 35(m/s) v2 = 动量守恒定律 3-3 两球质量分别为m1=3.0g， m2=5.0g，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy描述运动，两者速度 分别为v1 8i cm/s ， v v = (8 16 ) cm/s 2 v i j v v v = + ，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v v 的大小为 多少？与x轴的夹角为多少？ 解：系统动量守恒 m m v m v m v i j v v v v v ( ) 64 80 1 + 2 = 1 1 + 2 2 = + ， v i j v v v = 8 +10 8 10 12.8cm/s 2 2 v = v = + = v ，与 x 轴夹角 = = 51.3° 8 10 α arctan 3-4 如图 3-4 所示，质量为 M 的 1/4 圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为 m 的小物体自圆弧顶点由 静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。 m M 图 3.4 R 解：系统在水平方向动量守恒 mv + M (−V ) = 0 ， mv = MV 两边对整个下落过程积分 ∫ ∫ = t t m v t M V t 0 0 d d 令 s 和 S 分别为 m 和 M 在水平方向的移动距离，则 ∫ = t s v t 0 d ， = ∫ ， 。又 t S V t 0 d ms = MS s = R − S ，所以 R m M m S + = 另解： m 相对于 M 在水平方向的速度 v M m M v v V + ′ = + = 。对整个下落过程积分 ∫ ∫ + ′ = t t v t M m M v t 0 0 d d ， s M m M R + = ， M 在水平方向的移动距离 R m M m S R s + = − = 8
大学物理练习册一运动守恒定律 质心质心运动定律 3-5求半径为R的半圆形匀质薄板的质心(如图3-3所示)。 解:设薄板质量为m,面密度为6m的质量分布对称性知,质心在x轴上。 在距O点为x的地方取一宽度为dx细长条,对应的质量 dm=2a√R2-x2dx,由质心定义 x sdo rdm 20 图3-5 ∫xR-xd 3-6一根长为L,质量均匀的软绳,挂在一半径很小的光滑钉子上,如图3-6所示。开始时,BC=b,试用 质心的方法证明当BC21B3时,绳的加速度为a=g3,速率为y=128(-=2+bL-b2) 解:由软绳在运动方向的受力和牛顿定律 2v-L Agly-(L-D)]=La,a= dv dvd d dt dy dt d VL 另解(用质心) (L-b)2-+b 当BC=b时,链系的质心为y= L2-2Lb+2b2 2L 当BC==L时,链系的质心为y=L 又重力的功等于物体动能的增量 goyo =2g(y2-y2),V= L+bL -b----- 角动量(动量矩)及其守恒定律 3-7已知质量为m的人造卫星在半径为r的圆轨道上运行,其角动量大小为L,求它的动能、势能和总能 量。(引力势能En=-Gmm,G为万有引力常数) 解:L=m,v= 设地球质量M,B=CmM.,由牛顿定律CmM_2AmM
大学物理练习册—运动守恒定律 质心 质心运动定律 3-5 求半径为 R 的半圆形匀质薄板的质心（如图 3-3 所示）。 O y R 图 3-5 x 解：设薄板质量为 m ，面密度为 2 2 R m π σ = 。由质量分布对称性知，质心在 x 轴上。 在距o 点为 x 的地方取一宽度为d x 细长条，对应的质量 d m 2 R x d x 2 2 = σ − ，由质心定义 π σ 3 4 d 2 d 0 0 2 2 R x R x x m m x m x R R c = = − = ∫ ∫ 3-6 一根长为 L，质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑钉子上，如图 3-6 所示。开始时，BC=b，试用 质心的方法证明当 BC=2L/3 时，绳的加速度为 a=g/3，速率为 ) 9 2 ( 2 2 2 L bL b L g v = − + − 。 C B b 图 3-6 解：由软绳在运动方向的受力和牛顿定律 λg[ y − (L − y)] = λLa ， g L y L a − = 2 ， a g y L 3 1 3 2 = = y v v t y y v t v g L y L a d d d d d d d 2 d = = = − = ， ∫ ∫ = − L b v y L y L g v v 3 2 0 d (2 )d ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + − 2 2 9 2 2 L bL b L g v 另解(用质心) 当 BC = b 时，链系的质心为 L L Lb b m b b L b L b yc 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 − + = + − − = λ λ 当 BC L 3 2 = 时，链系的质心为 yc L 18 5 ′ = 又重力的功等于物体动能的增量 2 2 1 mg( yc ′ − yc ) = mv ，v2 = 2g( yc ′ − yc )， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + − 2 2 9 2 2 L bL b L g v 角动量（动量矩）及其守恒定律 3-7 已知质量为 m 的人造卫星在半径为 r 的圆轨道上运行，其角动量大小为 L，求它的动能、势能和总能 量。（引力势能 r m m Ep G 1 2 = − ，G 为万有引力常数） 解： L = rmv ， mr L v = ， 2 2 2 2 2 1 mr L E mv k = = 设地球质量 M e ， r mM E G e p = − ，由牛顿定律 r v m r mM G e 2 2 = ， 2 mv r mM G e = ， 2 2 mr L E e p = − 9
大学物理练习册一运动守恒定律 L E=ER +Ep 3-8质量为m的质点在xOy平面内运动,其位置矢量为F= a coso+ bsin a,其中a、b、O为常量, 求(1)质点动量的大小:(2)质点相对于原点的角动量。 d r =-aosin @ti+ bo cos a t p=mi=mo(-asin o ti+boson), P=lp=mova ot +b cost (2)L=Fxp=(acos oti +bsin@ti)x mo(asin@ ti +bcos o ti=abm k 3-9质量均为m的两个小球a和b固定在长为l的刚性轻质细杆的两端,杆可在水平面上绕O点轴自由转 动,杆原来静止。现有一个质量也为m的小球c,垂直于杆以水平速度v与b球碰撞(如图3-9所示), 并粘在一起。求(1)碰撞前c球相对于O的角动量的大小和方向;(2)碰撞后杆转动角速度 解:(1)L=FXm。方向垂直纸面向下。L=m=lm cOm (2)系统对o点的角动量守恒。设碰撞后杆的角速度为O,则 14 19 功和动能定理 3-10一人从10m深的井中提水,已知水桶与水共重10kg,求(1)匀速上提时,人所作的功:(2)以a=0.ms2 匀加速上提时,人所作的功;(3)若水桶匀速上提过程中,水以0.2kgm的速率漏水,则人所作的功为 多少? 解:(1)F-mg=0 mgd y=980J ( 2)F-mg=ma, F=m(g+a), a= Fdy= m(g+a)d y=990J (3)F-(m-02y)g=0,F=(m-02y)g,A=Fdy=。g(m-02y)dy=882J 3-11质量m=6kg的物体,在力Fx=3+4xN的作用下,自静止开始沿x轴运动了3m,若不计摩擦,求(1)力 Fx所作的功;(2)此时物体的速度;(3)此时物体的加速度。 解:(1)A=F2dx=(3+4x)dx=27J (2)由动能定理A=m2+mv2=,mn2,2-m 3m/s (3)由牛顿定律a.=2=3+4×3=25m2 6 3-12质量为m的物体自静止出发沿x轴运动,设所受外力为F=b,b为常量,求在Ts内此力所作的功。 d bT 解:由牛顿定律F=b=m bt dt=m dv, v T时 由动能定理A=-
大学物理练习册—运动守恒定律 2 2 2 2 2 2 2 2mr L mr L mr L ∴ E = Ek + Ep = − = − 3-8 质量为 m 的质点在 xOy 平面内运动，其位置矢量为 r a ti b tj v v v = cosω + sinω ，其中 a、b、ω 为常量， 求（1）质点动量的大小；（2）质点相对于原点的角动量。 解：(1) a ti b tj t r v v v v v ω sinω ω cosω d d = = − + p mv m ( a sin ti b cos tj) v v v v = = ω − ω + ω ， p p mω a sin ω t b cosω t 2 2 2 = = + v (2) L r p a ti b tj m a ti b tj abm k v v v v v v v v = × = ( cosω + sinω ) × ω(− sinω + cosω ) = ω 3-9 质量均为 m 的两个小球 a 和 b 固定在长为 l 的刚性轻质细杆的两端，杆可在水平面上绕 O 点轴自由转 动，杆原来静止。现有一个质量也为 m 的小球 c，垂直于杆以水平速度 o v v 与 b 球碰撞（如图 3-9 所示）， 并粘在一起。求（1）碰撞前 c 球相对于 O 的角动量的大小和方向；（2）碰撞后杆转动角速度。 解：(1) 0 L r mv v v v = × 方向垂直纸面向下。 0 0 4 3 L = rmv = lmv m m 0 v v a O c b m l/4 l 图 3.9 (2) 系统对o 点的角动量守恒。设碰撞后杆的角速度为ω ，则 ) 4 1 ( 4 1 ) 4 3 (2 ) ( 4 3 4 3 lmv0 = l × m × lω + l × m × lω ， l v 19 12 0 ω = 功和动能定理 3-10 一人从 10m深的井中提水，已知水桶与水共重 10kg，求（1）匀速上提时，人所作的功；（2）以a=0.1m/s 2 匀加速上提时，人所作的功；（3）若水桶匀速上提过程中，水以 0.2kg/m的速率漏水，则人所作的功为 多少？ 解：(1) F − mg = 0， F = mg ， d d 980 J 10 0 10 0 = = = ∫ ∫ A F y mg y (2) F − mg = ma ， F = m(g + a)， d ( ) d 990 J 10 0 10 0 = = + = ∫ ∫ A F y m g a y (3) F − (m − 0.2y)g = 0 ， F = (m − 0.2y)g ， d ( 0.2 ) d 882 J 10 0 10 0 = = − = ∫ ∫ A F y g m y y 3-11 质量m=6kg的物体，在力Fx=3+4x N的作用下，自静止开始沿x轴运动了 3m，若不计摩擦，求（1）力 Fx所作的功；（2）此时物体的速度；（3）此时物体的加速度。 解：(1) d (3 4 ) d 27 J 3 0 3 0 = = + = ∫ ∫ A F x x x x (2) 由动能定理 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 A = mv + mv = mv ， 3m/s 2 2 = = m A v (3) 由牛顿定律 2 2.5m/s 6 3 4 3 = + × = = m F a x x 3-12 质量为m的物体自静止出发沿x轴运动，设所受外力为Fx=bt，b为常量，求在T s内此力所作的功。 解：由牛顿定律 t v F bt m d d = = ， ∫ = ∫ ， t v bt t m v 0 0 d d m bt v 2 2 = ，t = T 时， m bT v 2 2 = 由动能定理 m b T A mv mv mv 2 8 1 2 1 2 1 2 4 2 2 0 2 = − = = 10
大学物理练习册一运动守恒定律 另解:dx=d=Dnd,A=「F,dx=丁5bd;=b67 保守力的功和势能 3-13质量为m的小球系在长为l的轻绳一端,绳的另一端固定,把小球拉至水平位置,从静止释放,如图 3-13所示,当小球下摆O角时,(1)绳中张力T对小球做功吗?合外力F=T+mg对小球所做的功 为多少?(2)在此过程中,小球势能的增量为多少?并与(1)的结果比较:(3)利用动能定理求小 球下摆O角时的速率。 解:(1)7⊥dF,A1=「7dF=0,张力7对小球不做功 A=(+mg).di= mg.dr=-mg j(dxi+dyi) mg dy=mgl sin 0 图3-13 (2)ΔE=mg(y2-y)=- mgl sinθ,可见重力的功等于小球势能增量的负值。 (3)由动能定理mg{inBs m2,v=√2 gain 8 3-14质量为m的质点沿x轴正方向运动,它受到两个力的作用,一个力是指向原点、大小为B的常力 另一个力沿x轴正方向、大小为Ax2,A、B为常数。(1)试确定质点的平衡位置:;(2)求当质点从 平衡位置运动到任意位置x处时两力各做的功,并判断两力是否为保守力:(3)以平衡位置为势能 零点,求任意位置处质点的势能。 解:(1)F、AB,F=0时,x0= B 2)A,=Fd A2=F2 d B(xo-x) A、A2只与始末位置有关,即两力均为保守力 )E,=. Fdx=.(2-B)dx=A-=)+B(x-xo)=-+ Bx-2vAB 功能原理和机械能守恒 3-15如图3-15所示,一质量为m’的物块放置在斜面的最底端A处,斜面的倾角为α,高度为h,物 块与斜面的动摩擦因数为,今有一质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入物块并留在其中,且 使物块沿斜面向上滑动,求物块滑出顶端时的速度大小。 解:以物块和子弹为研究对象,碰撞前后系统沿平行斜面方向动量守恒 子弹射入物块后的速度大小为v1,则 mvo cosa=(m+mv,, v,= 图3.15 取斜面底部为势能零点,物块滑出顶端时的速度大小为v2,由功能定理 u(m+m)g cosa sina 2 m+m)u2 -(m+m)v,-(m+ mgh
大学物理练习册—运动守恒定律 另解： t m bt x v t d 2 d d 2 = = ， m b T t m bt A F x bt T x 8 d 2 d 2 4 0 2 = = = ∫ ∫ 保守力的功和势能 3-13 质量为 m 的小球系在长为 l 的轻绳一端，绳的另一端固定，把小球拉至水平位置，从静止释放，如图 3-13 所示，当小球下摆θ 角时，（1）绳中张力T v 对小球做功吗？合外力 F T mg v v v = + 对小球所做的功 为多少？（2）在此过程中，小球势能的增量为多少？并与（1）的结果比较；（3）利用动能定理求小 球下摆θ 角时的速率。 解：(1) T r v v ⊥ d ， = ⋅ d = 0 ∫ A T r T v v ，张力T v 对小球不做功。 O T v mg v 图 3-13 ∫ ∫ ∫ ∫ = − = = + ⋅ = ⋅ = − ⋅ + 2 1 d sin ( ) d d (d d ) y y F mg y mgl A T mg r mg r mg j xi yj θ v v v v v v v v (2) ∆Ep = mg( y2 − y1 ) = −mglsinθ ，可见重力的功等于小球势能增量的负值。 (3) 由动能定理 2 2 1 mglsinθ = mv ，v = 2glsinθ 3-14 质量为 m 的质点沿 x 轴正方向运动，它受到两个力的作用，一个力是指向原点、大小为 B 的常力， 另一个力沿 x 轴正方向、大小为 A/x 2 ，A、B为常数。（1）试确定质点的平衡位置；（2）求当质点从 平衡位置运动到任意位置 x 处时两力各做的功，并判断两力是否为保守力；（3）以平衡位置为势能 零点，求任意位置处质点的势能。 解：(1) B x A F = − 2 ， F = 0 时， B A x0 = (2) ) 1 1 d d ( 0 1 1 2 0 0 x x x A x A A F x x x x x = = = − ∫ ∫ ， d d ( ) 2 2 0 0 0 A F x B x B x x x x x x = = − = − ∫ ∫ 、 只与始末位置有关，即两力均为保守力。 A1 A2 (3) Bx AB x A B x x x x B x A x A E F x x x x x p ) ( ) 2 1 1 d ( ) d ( 0 0 2 0 0 = = − = − + − = + − ∫ ∫ 功能原理和机械能守恒 3-15 如图 3-15 所示，一质量为 m’ 的物块放置在斜面的最底端 A 处，斜面的倾角为 α ，高度为 h，物 块与斜面的动摩擦因数为µ ，今有一质量为 m 的子弹以速度 0 v v 沿水平方向射入物块并留在其中，且 使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。 0 v v α h 解：以物块和子弹为研究对象，碰撞前后系统沿平行斜面方向动量守恒 子弹射入物块后的速度大小为 ，则 1 v 0 1 mv cosα = (m + m′)v ， m m mv v + ′ = 0 cosα 1 A 图 3.15 取斜面底部为势能零点，物块滑出顶端时的速度大小为 ，由功能定理 2 v m m v m m v m m gh h m m g ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 sin ( ) cos 2 2 2 1 + ′ = + ′ − + ′ − + ′ α µ α 11
大学物理练习册一运动守恒定律 mo cos a -2ghlucota +1) 3-16劲度系数为k的轻质弹簧,一端固定在墙上,另一端系一质量为mA的物体A,放在光滑水平面上, 当把弹簧压缩x。后,再靠着A放一质量为m的物体B,如图3-16所示。开始时,由于外力的 作用系统处于静止状态,若撤去外力,试求A与B离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。 解:(1)弹簧到达原长时A开始减速,A、B分离。 设此时速度大小为v,由机械能守恒 O kx2 图3-16 (2)A、B分离后,A继续向右移动到最大距离x处,则 3-17如图3-17所示,天文观测台有一半径为R的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋 面滑下,若摩擦力略去不计。求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。 解:由机械能守恒mgR-sm)=1 y2=2gR(1 冰块离开屋面时,由牛顿定律 mg sin 6=m sin 6=-,6=arcsin -=41.80 =2g8如m 3-18质量为m以速率v运动的粒子,碰到一质量为2m的静止粒子。结果,质量为m的粒子偏转了450, 并具有末速v2。求质量为2m的粒子偏转后的速率和方向 v =m-cos 45+2m. v cos a 碰撞前后动量守恒 msin45°=2 mosin a y=5-2√2=0368,a= arcsin04=287 3-19图3-19所示,一质量为m的小球A与一质量为M的斜面体B发生完全弹性碰撞。(1)若斜面体放置 在光滑的水平面上,小球碰撞后竖直弹起,则碰撞后斜面体和小球的运动速度大小各为多少?(2 若斜面体固定在水平面上,碰撞后小球运动的速度大小为多少?运动方向与水平方向的夹角为多少? 解:(1)以小球和斜面为研究对象,水平方向动量守恒 设碰撞后小球和斜面速度大小为γ′、V,则 B 图3-19
大学物理练习册—运动守恒定律 2 ( cot 1) cos 2 0 2 ⎟ − + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ′ ∴ = µ α α gh m m mv v 3-16 劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端系一质量为 mA 的物体A，放在光滑水平面上， 当把弹簧压缩 x。后，再靠着 A 放一质量为 mB 的物体B ，如图 3-16 所示。开始时，由于外力的 作用系统处于静止状态，若撤去外力，试求 A 与 B 离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。 解：(1) 弹簧到达原长时 A开始减速， A、 B 分离。 x O x0 A B 设此时速度大小为v ，由机械能守恒 2 2 0 ( ) 2 1 2 1 kx m m v = A + B ， mA mB K v x + = 0 图 3-16 (2) A、 B 分离后， A继续向右移动到最大距离 处，则 m x 2 2 2 1 2 1 A m m v = kx ， A B A A m m m m x k m x v + = = 0 3-17 如图 3-17 所示，天文观测台有一半径为 R 的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋 面滑下，若摩擦力略去不计。求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。 θ 解：由机械能守恒 R 2 2 1 mgR(1− sinθ ) = mv ， 2 (1 sin ) 2 v = gR − θ 冰块离开屋面时，由牛顿定律 R v mg m 2 sinθ = ， 3 2 ∴ sinθ = ， = = 41.8° 3 2 θ arcsin v gR gR 3 2 = 2 (1 − sinθ ) = 图 3.17 碰撞 3-18 一质量为m0以速率v0运动的粒子，碰到一质量为 2 m0的静止粒子。结果，质量为m0的粒子偏转了 450 ， 并具有末速v0/2。求质量为 2 m0的粒子偏转后的速率和方向。 解： • 0 2m 0 v 2 碰撞前后动量守恒 α ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ° = = ° + α α sin 45 2 sin 2 cos 45 2 cos 2 0 0 0 0 0 0 0 0 m v v m m v v m v m x y • m0 0 v v 0 0 5 2 2 0.368 4 v v v = − = ， = ° ° = 28.7 4 sin 45 arcsin 0 v v α 3-19 图 3-19 所示，一质量为 m 的小球 A 与一质量为 M 的斜面体 B 发生完全弹性碰撞。（1）若斜面体放置 在光滑的水平面上，小球碰撞后竖直弹起，则碰撞后斜面体和小球的运动速度大小各为多少？（2） 若斜面体固定在水平面上，碰撞后小球运动的速度大小为多少？运动方向与水平方向的夹角为多少？ 解：(1) 以小球和斜面为研究对象，水平方向动量守恒。 A B θ v v 设碰撞后小球和斜面速度大小为v′ 、V ，则 图 3-19 12
大学物理练习册一运动守恒定律 m=M,V=mγ。 M 根据能守恒定理号m号m+号my=y (2)由动能守恒知v'=ν。小球与斜面碰撞时,斜面对小球的作用力在垂直于斜面方向,碰撞前后在 平行于斜面方向动量守恒 mmv cos ]=mv 6,6=0 所以碰撞后小球运动方向与水平方向的夹角为20
大学物理练习册—运动守恒定律 mv = MV ， v M m V = 。 又根据能量守恒定理 2 2 2 2 1 2 1 2 1 mv = mv′ + MV ， M M m v v − ′ = (2) 由动能守恒知 v′ = v 。小球与斜面碰撞时，斜面对小球的作用力在垂直于斜面方向，碰撞前后在 平行于斜面方向动量守恒 mv cosθ = mv′ cosθ ′，θ ′ =θ 所以碰撞后小球运动方向与水平方向的夹角为 2θ 。 13
