第1章振动 振动的概念 、简谐振动方程 旋转矢量 四、简谐振动的速度、加速度 五、简谐振动的的能量 六、简谐振动实例 七、阻尼振动 八、受迫振动共振 九、简谐振动的叠加
第 1 章 振动 一、振动的概念 二、简谐振动方程 三、旋转矢量 四、简谐振动的速度、加速度 五、简谐振动的的能量 六、简谐振动实例 七、阻尼振动 八、受迫振动 共振 九、简谐振动的叠加
、振动的概念 口振动也称振荡。在力学中,振动是指物体围 绕某个平衡位置作周期性往复的运动,又称机 械振动。 口广义的说,任何一个物理量在某一确定值附 近的反复变化都可称为振动,如电磁振动,交 流电中电流、电压的反复变化等
一、振动的概念 ❑振动也称振荡。在力学中，振动是指物体围 绕某个平衡位置作周期性往复的运动，又称机 械振动。 ❑广义的说，任何一个物理量在某一确定值附 近的反复变化都可称为振动，如电磁振动，交 流电中电流、电压的反复变化等
、振动的概念 口物体作机械振动时,来回往复的运动轨迹, 最简单的是一条直线,称为直线振动。在平面 或空间的复来振动,都可以认为是由多个直线 振动叠加而成的。 口在直线振动中,最基本最常见的振动是简谐 振动,任何复杂的振动,都可认为是由多个简 谐振动合成的
一、振动的概念 ❑物体作机械振动时，来回往复的运动轨迹， 最简单的是一条直线，称为直线振动。在平面 或空间的复来振动，都可以认为是由多个直线 振动叠加而成的。 ❑在直线振动中，最基本最常见的振动是简谐 振动，任何复杂的振动，都可认为是由多个简 谐振动合成的
、简谐振动方程 1.弹簧振子模型 >组成物质的分子、原子间的相互作用在很多情 况下都可以用一个弹簧振子的振动来描述 不考虑弹簧的 质量和任何摩擦, 弹 弹簧振子的振动 √八 多察察 是一种典型的简 O 谐振动
二、简谐振动方程 ➢ 组成物质的分子、原子间的相互作用在很多情 况下都可以用一个弹簧振子的振动来描述。 ➢ 不考虑弹簧的 质量和任何摩擦， 弹簧振子的振动 是一种典型的简 谐振动。 1. 弹簧振子模型
、简谐振动方程 2.简诸振动的动力学方程 胡克定律给出弹簧的 恢复力 F=-ka 由牛顿第二定律 oX F=ma m dt 2 d-x k +—x=0 d t
➢胡克定律给出弹簧的 恢复力 kx dt d x F = ma = m = − 2 2 0 2 2 + x = m k dt d x 2. 简谐振动的动力学方程 F = −kx m O x F x ➢由牛顿第二定律 二、简谐振动方程
、简谐振动方程 令 +2x=0 =-x dt 是简诸振动的动力学方程,其解为 x=Acos(ot +) Ei x=Asin(ot+p) 式中A,q为待定积分常量。 习惯上用余弦形式
令 x a x dt d x m k 2 2 2 2 2 0, + = = − = 即 则 是简谐振动的动力学方程，其解为 x = Acos(ωt + ) 或 x = Asin(ωt + ) 式中 A , 为待定积分常量。 二、简谐振动方程 ➢习惯上用余弦形式
、简谐振动方程 3.简谐振动的定义 >物体运动时,如果离开平 衡位置的位移(或角位移) 按余弦函数(或正弦函数 的规律随时间变化,这种运 动就叫简谐振动 x=Acos(ot +p) 或x=Asin(ot+p)
3. 简谐振动的定义 ➢物体运动时，如果离开平 衡位置的位移（或角位移） 按余弦函数（或正弦函数〕 的规律随时间变化，这种运 动就叫简谐振动。 x = Acos(ωt + ) 或 x = Asin(ωt + ) 二、简谐振动方程
、简谐振动方程 4.简谐振动的判据 动力学角度:若质点受的力与位移成正比,方 向相反,则该质点的振动称为简诸振动。 F=-l 运动学角度:若质点加速度与位移成正比,方 向相反,则称为简谐振动。a=-02x 广义地讲,任何物理量的变化满足下面的微分 方程都称为简谐振动。 dr 0 2
➢动力学角度：若质点受的力与位移成正比，方 向相反，则该质点的振动称为简谐振动。 4. 简谐振动的判据 二、简谐振动方程 F kx = − ➢运动学角度：若质点加速度与位移成正比，方 向相反，则称为简谐振动。 a = -ω2x 0 2 2 2 + x = dt d x ω ➢广义地讲，任何物理量的变化满足下面的微分 方程都称为简谐振动
、旋转矢量图示法(相量图法) >简诸振动可以用一个旋转矢量来描述,有助 于了解诸振动表达式中A,o,9的物理意义。 质点m以角速度o做 匀速圆周运动,其位矢 在x轴上的分量或投 影为: A O X A x=a cos(at +p) A称为振幅矢量
三、旋转矢量图示法（相量图法） ➢简谐振动可以用一个旋转矢量来描述，有助 于了解谐振动表达式中 A，ω , φ 的物理意义。 ➢质点 m 以角速度ω做 匀速圆周运动，其位矢 在 x 轴上的分量或投 影为： y x ωt -A O x A m ω A ➢ A 称为振幅矢量 x = A cos (ωt + )
旋转矢量图示法(相量图法) 口描述简谐振动的三个特征量 x=a cos(ot + A振幅:是质点离 开平衡位置的最大 幅度,即最大位移, A O X A 它的大小表征振动 的强弱
➢A 振幅：是质点离 开平衡位置的最大 幅度，即最大位移， 它的大小表征振动 的强弱。 ❑描述简谐振动的三个特征量 x = A cos (ωt + ) y x ωt -A O x A m ω A 三、旋转矢量图示法（相量图法）