大学物理练习册一牛顿运动定律 牛顿运动定律 2-1质量分别为mA=100kg,m=60kg的A、B两物体,用绳连接组成一系统,装置如图2-1。三角劈固定在 水平地面上,两斜面的倾角分别为a=30°,B=60。如物体与斜面间无摩擦,滑轮和绳的质量忽略不计, 问(1)系统将向哪边运动?(2)系统的加速度多大?(3)绳中的张力多大 解:(1)、(2)假设A下滑 m:gcos60°-7 ma8cos30°=m2a得 T=T a="4cos60°-m2gcos30° =-0.12m/s2,系统将向右边运动 图2-1 (3)T= m,g cos60°-ma=100×(9.8×c0s60°+0.12)=502N 2-2在光滑水平面上固定了一个半径为R的圆环,一个质量为m的小球A以初速度w靠圆环内壁作圆周运动 如图2-2所示,小球与环壁的动摩擦系数为,求小球任一时刻的速率 解:设圆环内壁给小球的向心力为F,则 法向:F=ma,=m 切向:-F=m d R d d t 图2-2 2-3如图2-3所示,已知m1>m,不计滑轮和绳子质量,不计摩擦。求(1)图2-3(a)和(b)中绳子的张 力和物体的加速度:(2)图2-3(c)为一电梯加速上升的情形,求绳子的张力和物体相对于电梯的加 速度 m18-71 解:(1)(a){T2-m8=m得a=m.+mg T1=72=7 T=m(g+a)=28 F: m18m)m口m2a m1+m2 ){Tmg=m得a=m二四g 图2-3 m1g m18-T=m1(a-a) (2)设物体相对于电梯的加速度大小为4,则{71-m2g=m2(a+a) 71=72=7 # a=m -m(&a)T=m, (&+a +a=2m m -(g+a) 24一物体自地球表面以速率v竖直上抛。假定空气对物体阻力的数值为F=km2,其中m为物体的质量 k为常数。求(1)该物体能上升的高度;(2)物体返回地面时速度的大小
大学物理练习册—牛顿运动定律 牛顿运动定律 2-1 质量分别为mA=100kg，mB=60kg的A、B两物体，用绳连接组成一系统，装置如图 2-1。三角劈固定在 水平地面上，两斜面的倾角分别为α =300 ，β =600 。如物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计， 问（1）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度多大？（3）绳中的张力多大？ 解：(1) 、(2) 假设 A 下滑 a v ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − ° = ° − = A B B B B A A A T T T m g m a m g T m a cos 30 cos 60 得 2 0.12m/s cos60 cos30 = − + °− ° = A B A B m m m g m g a ，系统将向右边运动。 (3) T = mA g cos60° − mAa =100×(9.8×cos60° + 0.12) = 502 N 2-2 在光滑水平面上固定了一个半径为R的圆环，一个质量为m的小球A以初速度v0靠圆环内壁作圆周运动， 如图 2-2 所示，小球与环壁的动摩擦系数为µ ，求小球任一时刻的速率。 解：设圆环内壁给小球的向心力为 Fn ，则 法向： R v Fn man m 2 = = ， 切向： t v Fn m d d − µ = t v R v d d 2 ∴ − µ = ， ∫ ∫ = − t v R v v v d d 0 2 µ ， t R v v v 0 0 1 µ+ = 2-3 如图 2-3 所示，已知m1>m2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图 2-3（a）和（b）中绳子的张 力和物体的加速度；（2）图 2-3（c）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的加 速度。 解：(1) (a) 得 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − = − = T T T T m g m a m g T m a 1 2 2 2 2 1 1 1 g m m m m a 1 2 1 2 + − = g m m m m T m g a 1 2 1 2 2 2 ( ) + = + = (b) 得 ⎩ ⎨ ⎧ = = − = T F m g T m g m a 1 2 2 g m m m a 2 1 − 2 = (2) 设物体相对于电梯的加速度大小为 a′ ，则 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − = ′ + − = ′ − T T T T m g m a a m g T m a a 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 得 ( ) 1 2 1 2 g a m m m m a + + − ′ = ( ) 2 ( ) 1 2 1 2 2 g a m m m m T m g a a + + = + ′ + = 2-4 一物体自地球表面以速率v0 竖直上抛。假定空气对物体阻力的数值为Fr=kmv2 ，其中m为物体的质量， k为常数。求（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的大小。 图 2-1 α β A B A 图 2-2 m1 m2 (a) m2 (b) m1 m2 F m g v v = 1 (c) 图 2-3 5
大学物理练习册一牛顿运动定律 解:(1)以地面为原点,竖直向上为y轴正向,由牛顿定律 d v vdv mg-kmv=m-=mv °8+h2’J=hnS+h k g+kv 物体到最高点时,v=0,得y cFg+hvo (2)下落时,-mg+km2=m 物体到最地面时,y=0,得=b/+如 d In =,/8(1-e240 2-5一总长为l的链条,放在光滑的桌面上,其中一端下垂,下垂长度为a,如图所示。假定开始时链条 静止,求链条刚滑离桌边时的速度。 设链条质量为m,质量线密度为乙=7,下垂长度为y时速度为,由牛顿定律 dismay,ig] ydy=mo ud g(y2-a2) (2-a2) 当y=1时链条滑离桌边,"=y△7 另解:用机械能守恒定理,取桌面为重力势能的零点,则 a2g-(--122g) 惯性力 2-6在题2-3(2)中,试以加速运动的电梯为参考系,利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯 的加速度。 m,8+(m,a)-T=m,a 解{+mg(m0=ma,得口=四n(g+a)T=m(g+口+0)=20mn(g+a0 m +m T=T=T 27如图2-7所示,三角形劈以加速度a沿水平面向右运动时,光滑斜面上的质量为m的物体恰能静止在 上面,求物体对斜面的压力 解:以三角形劈为参考系(非惯性系),m相对它的加速度a=0 Nsin6-ma=0 得 Ncos8-mg=0 6
大学物理练习册—牛顿运动定律 解：(1) 以地面为原点，竖直向上为 y 轴正向，由牛顿定律 y v mv t v mg kmv m d d d 2 d − − = = ， ∫ ∫ + = − v v y g kv v v y 0 2 0 d d ， 2 2 0 ln 2 1 g kv g kv k y + + = 物体到最高点时，v = 0 ，得 g g kv k y 2 0 max ln 2 1 + = (2) 下落时， y v mg kmv mv d 2 d − + = ， ∫ ∫ − = − y v y g kv v v y 0 2 d d max ， g g kv k y y 2 max ln 2 1 − − = ， k g e v k y y (1 ) 2 ( − max ) − = ， 物体到最地面时， y = 0，得 2 1 2 0 0 0 1 − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + g kv v v y 2-5 一总长为l 的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为 ，如图所示。假定开始时链条 静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 a 解：设链条质量为 m ，质量线密度为 l m λ = ，下垂长度为 y 时速度为v ，由牛顿定律 y v mv t v yg m d d d d λ = = ， ∫ = ∫ ， y v a g y y m v v 0 λ d d 图 2-5 l g y a m g y a v ( ) ( ) 2 2 2 2 − = − = λ 当 y = l 时链条滑离桌边， l g l a vy l ( ) 2 2 − = = 另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则 2 2 2 2 1 ) 2 1 ( 2 1 − a λg − − l λg = λlv ， l g l a vy l ( ) 2 2 − = = 惯性力 2-6 在题 2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯 的加速度。 解： ，得 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − = ′ + − = ′ T T T T m g m a m a m g m a T m a 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 g a m m m m a + + − ′ = ( ) 2 ( ) 1 2 1 2 2 g a m m m m T m g a a + + = + ′ + = 2-7 如图 2-7 所示，三角形劈以加速度 a v 沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为 m 的物体恰能静止在 上面，求物体对斜面的压力。 a v θ 解：以三角形劈为参考系 m (非惯性系)， m 相对它的加速度 a′ = 0 ⎩ ⎨ ⎧ − = − = cos 0 sin 0 N mg N ma θ θ 得 2 2 N = m a + g 图 2-7 6