《传热学》第二章 导热基本定律及稳态导热

作业 2-4,2-8

作业 2-4，2-8

第二章导热基本定律及稳态导热 2-1导热基本定律 1、温度场 dt 傅立叶定律为:Φ=-λA,,为求通过物体的热流量必须 知道物体内部的温度分布。一般地讲,物体的温度分布是坐标 和时间的函数,即 t=f(x,y,Z,τ (21) 定义:物体内部存在着温度的空间,称为温度场。 分类:温度场有两大类。一类是稳态工作条件下的温度场,称 为稳态温度场(或称定常温度场)。另一类是变动工作条件下的 温度场,称为非稳态温度场(或称非定常温度场)

第二章 导热基本定律及稳态导热 2-1 导热基本定律 1、温度场 傅立叶定律为： ，为求通过物体的热流量必须 知道物体内部的温度分布。一般地讲，物体的温度分布是坐标 和时间的函数，即 t = f(x, y, z, ) （2-1) 定义：物体内部存在着温度的空间，称为温度场。 分类：温度场有两大类。一类是稳态工作条件下的温度场，称 为稳态温度场(或称定常温度场)。另一类是变动工作条件下的 温度场，称为非稳态温度场（或称非定常温度场）。 dx dt  = −A

稳态温度分布的表达式简化为 A t=f(x,y, z) (2-2) 如图1-1所示,如果物体的温 度仅在一个坐标方向上有变 化,这种情况下的温度场称 O 为一维稳态温度场 图1-1通过平板的一维导热

稳态温度分布的表达式简化为 t = f(x, y, z) （2-2） 如图1-1所示,如果物体的温 度仅在一个坐标方向上有变 化，这种情况下的温度场称 为一维稳态温度场 。 图1-1通过平板的一维导热

等温面:温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面 在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。图2-1是用等 温线图表示温度场的实例。 等温线的特点:物体中的任一条等温线要么形成一个封闭 的曲线,要么终止在物体表面上,它不会与另一条等温线相 交 说明:当等温线图上 温线 每两条相邻等温线间的人“)m射 温度间隔相等时,等温 线的疏密可直观地反映 上 t1=140℃ t2=100℃ 出不同区域导热热流密 对称 度的相对大小。 图2-1温度场的图示

等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。 在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。图2-1是用等 温线图表示温度场的实例。 等温线的特点：物体中的任一条等温线要么形成一个封闭 的曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另一条等温线相 交。 图2-1 温度场的图示 说明：当等温线图上 每两条相邻等温线间的 温度间隔相等时，等温 线的疏密可直观地反映 出不同区域导热热流密 度的相对大小

2、导热基本定律 更一般情况下的傅里叶定律如下 Φt a ax 引入比例常数后一般的数学表达式如下: at ①=-入A (2-3) 这就是比式(1-1)的适用范围更广的导热基本定律(又称傅里叶 定律)的数学表达式

2、导热基本定律 更一般情况下的傅里叶定律如下： x t ~ A    引入比例常数后一般的数学表达式如下： x t A    = − （2-3） 这就是比式(1-1)的适用范围更广的导热基本定律(又称傅里叶 定律)的数学表达式

傅里叶定律用热流密度q表示时有下列形式: at 入 当物体的温度是三个坐标的函数时,热流密度是一个矢量, 此时,傅里叶定律的热流密度矢量的一般形式为: at dt=-n grade

傅里叶定律用热流密度q表示时有下列形式: x t q   = − (2-4) 当物体的温度是三个坐标的函数时，热流密度是一个矢量， 此时，傅里叶定律的热流密度矢量的一般形式为 ： n n t q gradt     = − = − (2-5)

图2-2a表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该 微元面积的热流密度矢量。在图2-2b中,虚线表示热流线, 相邻两条热流线之间沿热流线所传递的热流量处处相等,相 当于构成了一个热流通道。 在整个物体中,热流密度矢量的走向可以用热流线来 表示。热流线 是一组与等温 t+At 线处处垂直的 da t+△t 曲线,通过平 da 面上任一点的 热流线与该点 的热流密度矢 (a)温度梯度与热流密度矢量 b)等温线(实线)与热流线(虚线 量相切。 图2-2二维等温线与热流线

图2-2a表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该 微元面积的热流密度矢量。在图2-2b中，虚线表示热流线， 相邻两条热流线之间沿热流线所传递的热流量处处相等，相 当于构成了一个热流通道。 在整个物体中，热流密度矢量的走向可以用热流线来 表示。热流线 是一组与等温 线处处垂直的 曲线，通过平 面上任一点的 热流线与该点 的热流密度矢 量相切。 图2-2二维等温线与热流线

3、导热系数 铝 100 60 低碳钢 合金钢 20 导热系数数学定义的具体形式为: 51德碳合钢 镁砖 1.0 硅砖 入 0.6 (2-6) 0.2 n 0.1 硅藥土1 X 碳酸气 0.02甲烷 实际物体导热系数的数学关系式为:0tm 入=0(1+bt 图2-3导热系数对温度的 依变关系 说明:在工程实用计算中,在比较广阔的温度区间内大多数 材料的导热系数都容许采用上述线性近似关系计算。图23示 出了物质导热系数对温度的依变关系

3、导热系数 导热系数数学定义的具体形式为： n x t q    = − （2-6） 实际物体导热系数的数学关系式为： (1 bt)  = 0 + 说明：在工程实用计算中，在比较广阔的温度区间内大多数 材料的导热系数都容许采用上述线性近似关系计算。图2-3示 出了物质导热系数对温度的依变关系。 图2-3 导热系数对温度的 依变关系

习惯上把导热系数小的材料称为保温材料(又称隔热材 料或绝热材料)。我国标准规定,凡平均温度不高于350C 时导热系数不大于0·12W(mK)的材料称为保温材料。保温 材料出厂时一般都附有厂家提供的导热系数的数据。 有一些材料,像木材、石墨以及上述多层抽真空结构 的超级保温材料等,它们各向的结构不同,因此不同方向上 的导热系数也有很大差别,这些材料称为各向异性材料。对 于各向异性材料,导热系数值必须指明方向才有意义。 2-2导热微分方程式及定解条件 为求出通过导热物体内的热流量,必须给出定解条件以及物 体内部的温度分布,即温度场

习惯上把导热系数小的材料称为保温材料(又称隔热材 料或绝热材料) 。我国标准规定，凡平均温度不高于350 时导热系数不大于0·12W/(m·K)的材料称为保温材料 。保温 材料出厂时一般都附有厂家提供的导热系数的数据 。 有一些材料，像木材、石墨以及上述多层抽真空结构 的超级保温材料等，它们各向的结构不同，因此不同方向上 的导热系数也有很大差别，这些材料称为各向异性材料。对 于各向异性材料，导热系数值必须指明方向才有意义。 C 0 2-2 导热微分方程式及定解条件 为求出通过导热物体内的热流量,必须给出定解条件以及物 体内部的温度分布,即温度场

可以根据能量守恒定律与傅里叶定律建立导热物体中的 温度场应当满足的数学关系式,称为导热微分方程。为此, 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体来作这种 分析。假定导热物体是各向同性的 如图2-4中Φx、Φ、及Φ所示。 通过Xx、y=y、z=z三个微元表面 而导入微元体的热流量可根据傅里 十dr 叶定律写出为: at 入-dyd at Φ=-dxdz op =-2-dydx 图2-4微元平行六面体的 Z 导热分析

可以根据能量守恒定律与傅里叶定律建立导热物体中的 温度场应当满足的数学关系式，称为导热微分方程。为此， 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体来作这种 分析。假定导热物体是各向同性的 。 如图2-4中 及 所示。 通过x=x、y=y、z=z三个微元表面 而导入微元体的热流量可根据傅里 叶定律写出为： x、y z             = −    = −    = − dydx z t dxdz y t dydz x t z y x (a)