《大学物理》（习题与答案） 作业答案2-1~~2-9

2-1 (1)(2)假设A下滑 manco mAgos 得 mg012m,系统 将向右边运动。 (3)r 100×(9.8 2-2 设圆环内壁给小球的向心力为,则 法向: 切向: =7 d v dt2 v 2-3(1) 得 T=m,(g .m,m2 g (b) g=m, 得 m1-m2 g 8 (2)设物体相对于电梯的加速度大小 为,则 T=m,(a-a) Img=m2 =T,=T 得 m,(g

1 2-1 (1) (2) 假设 A 下滑     = −  = − = A B B B B A A A T T T m g m a m g T m a cos30 cos60 得 2 0.12m/s cos60 cos30 = − + −  = A B A B m m m g m g a ，系统 将向右边运动。 (3) T = mAg cos60 − mAa =100 (9.8cos60 + 0.12) = 502 N 2-2 设圆环内壁给小球的向心力为 F n ，则 法向： R v F n man m 2 = = ， 切向： t v F n m d d −  = t v R v d d 2  −  = ，   = − t v R v v v d d 0 2  ， t R v v v 0 0 1  + = 2-3 (1) (a)      = = − = − = T T T T m g m a m g T m a 1 2 2 2 2 1 1 1 得 g m m m m a 1 2 1 2 + − = , g m m m m T m g a 1 2 1 2 2 2 ( ) + = + = (b)    = = − = T F m g T m g m a 1 2 2 得 g m m m a 2 1 − 2 = (2) 设物体相对于电梯的加速度大小 为 a  ，则      = = − =  + − =  − T T T T m g m a a m g T m a a 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 得 ( ) 1 2 1 2 g a m m m m a + + −  = ( ) 2 ( ) 1 2 1 2 2 g a m m m m T m g a a + + = +  + =

(1)以地面为原点,竖直向上为轴正 向,由牛顿定律 dv d k话 +kv2 物体到最高点时,,=,得,+ (2)下落时,一+ r vdl =m 物体到最地面时 y=09 得 g 2-5 设链条质量为m,质量线密度为=m,下垂 长度为时速度为,由牛顿定律 ayg-mdrsmma, Agydy=mdv, p=Ag(y-a)s 8(v2-a2 dv 当,时链条滑离桌边,-k西 2-6 m,8+(m,a)-T=m, -m28-(m2a)=m2a9 得 a'=12(g+a) T=m(g+a+a=2(g+a) 2-7

2 2-4 (1) 以地面为原点，竖直向上为 y 轴正 向，由牛顿定律 y v mv t v mg kmv m d d d 2 d − − = = ，   + = − v v y g kv v v y 0 2 0 d d ， 2 2 0 ln 2 1 g kv g kv k y + + = 物体到最高点时， v = 0 ，得 g g k v k y ( ) ln 2 1 2 0 max + = (2) 下落时， y v mg kmv mv d 2 d − + = ，   − = − y v y g k v v v y 0 2 d d max ， g g k v k y y 2 max ln 2 1 − − = ， k g e v k y y (1 ) 2 ( − max ) − = 物体到最地面时， y = 0 ，得 2 1 2 0 0 0 1 − =         = + g k v v v y 2-5 设链条质量为 m ，质量线密度为 l m  = ，下垂 长度为 y 时速度为 v ，由牛顿定律 y v mv t v yg m d d d d  = = ，   = y v a g y y m v v 0  d d ， l g y a m g y a v ( ) ( ) 2 2 2 2 − = − =  当 y = l 时链条滑离桌边， l g l a vy l ( ) 2 2 − = = 2-6      = = − − =  + − =  T T T T m g m a m a m g m a T m a 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ，得 ( ) 1 2 1 2 g a m m m m a + + −  = ( ) 2 ( ) 1 2 1 2 2 g a m m m m T m g a a + + = +  + = 2-7

以三角形劈为参考系(非惯性系),相对它 的加速度a=0 得 Ncos6-mg=0 2-8 设薄板质量为n,面密度为。2m。由质量分 布对称性知,质心在轴上。在距点为的地 方取一宽度为s细长条,对应的质量 dm=2a√R2-x2dx9 由质心定义 d 2-9 由软绳在运动方向的受力和牛顿定律 igly-(L-y)]=la, a=2y-L g 7-d=D dv dvd d L+bL-b L dt dy dt d a,( 另解(用质心) 当C=时,链系的质心为y (L-b)2 b L2-2Lb+2b2 当政=时,链系的质心为x=5

3 以三角形劈为参考系(非惯性系)， m 相对它 的加速度 a  = 0    − = − = cos 0 sin 0 N mg N ma   得 2 2 N = m a + g 2-8 设薄板质量为 m ，面密度为 2 2 R m   = 。由质量分 布对称性知，质心在 x 轴上。在距 o 点为 x 的地 方 取 一 宽 度 为 d x 细 长 条 ， 对 应 的 质 量 dm 2 R x d x 2 2 =  − ，由质心定义   3 4 d 2 d 0 0 2 2 R x R x x m m x m x R R c = = − =   2-9 由软绳在运动方向的受力和牛顿定律 g[y − (L − y)] = La ， g L y L a − = 2 ， a g y L 3 1 3 2 = = y v v t y y v t v g L y L a d d d d d d d 2 d = = = − = ，   = − L b v y L y L g v v 3 2 0 d (2 )d ，       = − + − 2 2 9 2 2 L bL b L g v 另解(用质心) 当 BC = b 时，链系的质心为 L L Lb b m b b L b L b yc 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 − + = + − − =   当 BC L 3 2 = 时，链系的质心为 yc L 18 5  =

又重力的功等于物体动能的增量 mg(y-y)=m29v2=2g(y2-y2),v= =L+bL-b

4 又重力的功等于物体动能的增量 2 2 1 mg(yc  − yc ) = mv ， 2 ( ) 2 v g yc − yc =  ，       = − + − 2 2 9 2 2 L bL b L g v