《大学物理》（习题与答案） 作业答案0-1~~1-13

(1)a+b=0127+47-107)m=(27+4)m +b=√2+4=√200=arcn2=634 (2)a-6=127+47+10)m=(27+47)m -b=2+4050=a0cmn2=03(图略) 0-2 (1)ab=(67+12)( (2) a×b=(6+12j)×(-8i-6j)=-36k+96k (1)+b=+=同1 3) 3j×47=-12k d r dr(32+2)+6e-j+10cos5k,t =0时,r=3j,7=27+67+10k (2)=√2+62+102=4 (3)r. dr=(-3j)(6J+10k)=-18 (4)∥3)x(6+10)=-307 (1) d + dt ↓ t=2s时,F=6i+11,v=31+8jya=4j (2)M=6-6=(67+11)-(37+5元)=37+67,M=√3+62=√45, 与x轴正向的夹角o= arctan s.=634

1 0-1 (1) a b (12i 4 j 10i )m (2i 4 j)m        + = + − = + 2 4 20 2 2 a + b = + =   = = 63.4 2 4  arctan (2) a b (12i 4 j 10i )m (22i 4 j)m        − = + + = + 22 4 10 5 2 2 a −b = + =   = =10.3 22 4  arctan (图略) 0-2 (1) a  b = (6i +12 j)(−8i − 6 j) = −48− 72 = −120       (2) a b i j i j k k k           = (6 +12 )  (−8 − 6 ) = −36 + 96 = 60 0-3 (1) a + b = − c = c = 5m     (2) a b    ⊥ ，  a  b = 0   (3) a b j i k       = 3  4 = −12 0-4 (1) t i e j t k t r t     (3 2) 6 10 cos5 d d 2 2 = + + + − ， t = 0 时， r j   = 3 ， i j k t r     2 6 10 d d = + + (2) 2 6 10 140 d d 2 2 2 = + + = t r  (3) ( 3 ) (6 10 ) 18 d d  = − j  j + k = − t r r      (4) j j k i t r r       ( 3 ) (6 10 ) 30 d d  = −  + = − 1-1 (1) r t i t j    3 (2 3) 2 = + + ， i t j t r v     3 4 d d = = + ， j t r a    4 d d 2 2 = = t = 2 s 时， r i j    = 6 +11 ， v i j    = 3 + 8 ， a j   = 4 (2) r r r i j i j i j           = 2 − 1 = (6 +11 ) − (3 + 5 ) = 3 + 6 ， 3 6 45 2 2 r = + =  ， 与 x 轴正向的夹角 = = 63.4 3 6  arctan i  2 j  4 a b   + 

3) r2 +2J9 1-2 dx =10t d 10tdt,x= y d d y F=(5t2+1)+(r3+2),v=10i+t2,a==107+2tj d t 时,r=21 =10i+4 1-3 质点作匀加速运动 F=6+11+at2=10+(6+4r2=(10+32)7+2r27 (2) 2 x 1-4 设轴方向水平向左,影子到灯杆距离为,人到灯杆距离为 ,由几何关系得 dxh dx h H dt h-h dt H-h 5 dy dvd dt dx dt d dv=3+6x9 pdv=J(3+6x2)dx,22=3x+2x ±√6x+4x dv=a- d t A-By

2 (3) i j i j j t r r v         3 2 1 (3 5 ) 3 1 1 0 1 = + + − =  − = ， i j i j t r r v        3 6 1 3 6 2 2 1 2 = + + =  − = (4) 3 x t = ， 3 9 2 3 3 2 2 2  + = +      = x x y 1-2 t t x vx 10 d d = = ，   = x t x t t 1 0 d 10 d ， 5 1 2 x = t + 2 d d t t y vy = = ，   = y t y t t 0 2 2 d d ， 2 3 1 3 y = t + r t i t j    2) 3 1 (5 1) ( 2 3 = + + + ， v t i t j    2 =10 + ， i t j t v a     10 2 d d = = + t = 2 s 时， r i j    3 14 = 21 + ， a i j    =10 + 4 1-3 质点作匀加速运动 (1) v v a t t i t j      = 0 + = 6 + 4 r r v t a t i i j t t i t j          2 2 2 2 0 0 (6 4 ) (10 3 ) 2 2 1 10 2 1 = + + = + + = + + (2) 2 y = 2t ， 2 2 y t = ， 2 3 10 y x = + ， ( 10) 3 2  y = x − 1-4 设 x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为 x ，人到灯杆距离为 x  ，由几何关系得 x x x H h −  = ， x H h H x  − = ， V H h H t x H h H t x v − =  − = = d d d d 1-5 2 3 6 d d d d d d d d x x v v t x x v t v a = = = = + ，   = + v x v v x x 0 2 0 d (3 6 ) d ， 2 3 3 2 2 1 v = x + x ， 3 v =  6x + 4x 1-6 A Bv t v a = = − d d ，   = − v t t A Bv v 0 0 d d ， (1 ) Bt e B A v − = − 1-7

(1)a=d 8+2tm/s, dx=L(8+2r)dt, x=8t+1-180 m (2) 8 0==4,a=a=12x,a=Ra=12R,a,=R2=16Rr 1=1s时,a=12ms2,an=16ms2,a=√l22+162=20ms =m=01×20=2N,F与切线方向夹角 B=acn= arcta=53.13° 1-9 d =6+ct dt cy a,=k=(b+cr) d v R R (1)在距离中心为、宽度为d内音轨的长度为2md,激光 划过这些音轨所需的时间d=2md,整张CD的放音时间 -∫=∫02m=m(-R)=2606-2216564m (2) d 3 r=5.Ucm 时, 26/s2y mrn 时, 130 =-3.31×10-3/s2rad/s 2r×53×6500 V雨对地三V雨对车+V车对地 (1)雨滴相对于地面的水平分速度 雨滴相对于列车的水平分速度1=-3km (2)下mA=下+1n6=36n60=624mh 对车|=下车对地/c60°=36/c0s60°=72kmh

3 (1) 2 2m/s d d = = t v a ， 8 2 m/s d d t t x v = = + ，   = + − x t x t t 52 8 d (8 2 ) d ， 8 180m 2 x = t +t − (2) 8m/s v0 = ， x0 = −180 m 1-8 3 4 d d t t = =   ， 2 12 d d t t = =   ， 2 a R 12Rt t =  = ， 2 6 a R 16Rt n =  = t =1s 时， 2 =12m/s at ， 2 =16m/s an ， 12 16 20m/s 2 2 a = + = F ma   = ， F = ma = 0.1 20 = 2 N  ， F  与 切 线 方 向 夹 角 = = = 53.13 12 16 arctan arctan t n a a  1-9 b ct t s v = = + d d ， c t v at = = d d ， R b ct R v an 2 2 ( + ) = = at = an ， c R b ct = + 2 ( ) ， c Rc b t − = 1-10 (1) 在距离中心为 r 、宽度为 d r 内音轨的长度为 2rn d r ，激光 划过这些音轨所需的时间 v rn r t 2 d d  = ，整张 CD 的放音时间 (5.6 2.2 ) 4166 s 69.4min 130 6500 ( ) 2 d d 2 2 2 1 2 2 2 1 − = =  = = = − =      R R v n v rn r t t R R (2) 2 r v  = ， r = 5.0cm 时， 2 26 /s 5.0 130  = = ， r n v rn v r v t r r v t 3 2 2 2 d 2 2 d d d     = = − = − = − r = 5.0cm 时， 3.31 10 /s rad/s 2 5 6500 130 3 2 3 2 − = −    = −   1-11 雨对地 雨对车 车对地 v v v    = + (1) 雨滴相对于地面的水平分速度 v1x = 0  雨滴相对于列车的水平分速度 v2x 36i km/h   = − (2) v雨对地 = v车对地 tan60 = 36tan60 = 62.4km/h   v雨对车 = v车对地 /cos60 = 36/cos60 = 72km/h   x y 车对地 v  雨对地 v v雨对车   30

12 V对B=√v24对地+v2对地一2V对地·VB对地cOS60° 10002+8002-2×1000×800×cos60 Sia=对地二△对地Sn30°1000-800×0.5 17 0.6543 a=409即A机相对于B机的速度方向为向西偏南409° 13 V船对地=V船对水十V水对地 a= arccos水对地= arccos=60° 1.10 1000 1000 1000 =1050s ve对地V船对水Sn60°1.1xsn60° v 水对地 水对地 (2)B=arctan "es s =arctan- 10=63.49 1000 1000 1.10 船到达对岸下游0m处

4 1-12 v A对地 v A对B vB对地    = + 917 km/h 1000 800 2 1000 800 cos60 2 cos60 2 2 2 2 = = + −     vA对B = v A对地 +v B对地 − vA对地 vB对地  0.6543 917 sin 30 1000 800 0.5 sin = −  = −  = A B A B v v v 对 对地 对地   = 40.9 即 A 机相对于 B 机的速度方向为向西偏南 40.9 。 1-13 v船对地 v船对水 v水对地    = + (1) = = = 60 1.10 0.55 arccos arccos 船对水 水对地 v v  1050s 1.1 sin 60 1000 sin 60 1000 1000 =   =  = = v船对地 v船对水 t (2) = = = 63.4 0.55 1.10 arctan arctan 水对地 船对水 v v  500m 1.10 1000 0.55 1000 =  =  = 船对水 水对地 v x v 船到达对岸下游 500m 处。  东 vA对地  vB对地  v A对B  30 v水对地  v船对水  v船对地   v水对地  v船对水  v船对地  