第八章辐射换热的计算 8-1角系数的定义、性质及计算 辐射换热表面之间的相对位置对表面之间辐射换热量影响的 分析: 图8-1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况:图a中两 表面无限接近,相互间的换热量最大;图b中两表面位于同一平 面上,相互间的辐射换热量为零 结论:由图可以看出,两个表面间的相对位置不同时,一个 表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异,从而 影响到换热量。 角系数的定义:我们把表面1发出的辐射能中落到表面2上的 百分数称为表面1对表面2的角系数,记为X12 同理也可以定义表面2对表面1的角系数。 (b) 图81表面相对位置的影响
辐射换热表面之间的相对位置对表面之间辐射换热量影响的 分析： 图8-1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两 表面无限接近，相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一平 面上，相互间的辐射换热量为零。 结论：由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个 表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而 影响到换热量。 角系数的定义：我们把表面1发出的辐射能中落到表面2上的 百分数称为表面1对表面2的角系数，记为 同理也可以定义表面2对表面1的角系数。 第八章 辐射换热的计算 8-1 角系数的定义、性质及计算 X1,2
角系数是一个纯几何因子 在讨论角系数时,假定:(1)所研究的表面是漫射的,表面 对射入辐射能的反射向空间不同方向概率是一样;(2)在所研究 表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的,排除了 因位置不同、方向不同向不同空间发射辐射能不同的可能 在这两个假设下,物体的表面温度及发射率的改变只影响 到该物体向外发射的辐射能大小而不影响在空间的相对分布, 因而不影响辐射能落到其他表面上的百分数,因此也把角系数 当作一个纯粹的几何因子 实际物体角系数的处理方法:实际工程问题虽然不一定满 足上述假定,但由此造成的偏差一般均在工程计算允许的范围 之内。 为讨论的方便,在研究角系数时把物体作为黑 但所得到的结论对于漫灰表面均适合
角系数是一个纯几何因子。 在讨论角系数时，假定:(1) 所研究的表面是漫射的，表面 对射入辐射能的反射向空间不同方向概率是一样；(2)在所研究 表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的，排除了 因位置不同、方向不同向不同空间发射辐射能不同的可能。 在这两个假设下，物体的表面温度及发射率的改变只影响 到该物体向外发射的辐射能大小而不影响在空间的相对分布， 因而不影响辐射能落到其他表面上的百分数，因此也把角系数 当作一个纯粹的几何因子。 实际物体角系数的处理方法：实际工程问题虽然不一定满 足上述假定，但由此造成的偏差一般均在工程计算允许的范围 之内。 为讨论的方便，在研究角系数时把物体作为黑体来处理。 但所得到的结论对于漫灰表面均适合
角系数有以下一些性质。 pIdA 角系数的相对性 图8-2所示,微元d1对d2的角系数为: 由dA1发出落到dA2上的辐射能 dl. d2 dA1向外发出的总辐射能 d Lbi Cos (p, da, ds dA2 COS (P,cos(p E da b ger 上面公式利用了兰贝特定律和立体角的定义 dΦ E=LT dA dAd dA cos odQ 图8-2两微元表 类似地有 面间的辐射 dA, coS( P, COS (P -d2 dl or
角系数有以下一些性质。 1·角系数的相对性 图8-2所示，微元d1对d2的角系数为： 按定义: 2 2 1 2 b1 1 b 1 1 1 1 1 1 2 d1,d2 r dA cos cos E dA L cos dA d dA dA dA X = = = 向外发出的总辐射能 由 发出落到 上的辐射能 (a) 上面公式利用了兰贝特定律和立体角的定义： = = ,E L dAcos d d L 类似地有 2 1 1 2 d2,d1 r dA cos cos X = (b) 2 r dA d =
由此可见 dA,Ⅹ 1dld2 dAⅩ d2.d1 (8-1 这是两微元表面间角系数相对性的表达式。 图8-3所示两黑体表面间的辐射换热量为: ①1,=AE 1,2 11bl41,2 AE.Ⅹ b24-2.1 T2时,净辐射换热为零,则有 A1X12=A,Ⅹ (82) 这是两有限大小表面间角系数的相对 性的表达式。 图83两黑体表面间的 辐射换热
当 时，净辐射换热为零，则有 由此可见 dA1 Xd1,d2 = dA2 Xd2,d1 (8-1) 这是两微元表面间角系数相对性的表达式。 1,2 = A1 Eb1 X1,2 − A2 Eb2 X2,1 (c) T1 = T2 A1 X1,2 = A2 X2,1 (8-2) 这是两有限大小表面间角系数的相对 性的表达式。 图8-3所示两黑体表面间的辐射换热量为：
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统(见图8-4),任何一个表面 对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系(以表面1为例示出) X1+X12+X13+…+X1n=∑Ⅹ 8-3) 此式表达的关系称为角系数的完整 性。表面1为非凹表面时,X1=0。 XI 若表面1为图中虚线所示的凹表面 X 1,3 X 则表面1对自己本身的角系数X1 6 X 不是零。 图8-4角系数的完整性
X X X X X 1 i n i 1 1,1 + 1,2 + 1,3 + + 1,n = 1,i = = = 此式表达的关系称为角系数的完整 性。表面1为非凹表面时， 。 若表面1为图中虚线所示的凹表面 则表面1对自己本身的角系数 不是零。 X1,1 = 0 X1,1 （8-3） 2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统(见图8-4)，任何一个表面 对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系(以表面1为例示出):
3、角系数的可加性 图8-5所示表面1发射出去的辐射能落到表面2上总能量等于 落到表面2上各部分的辅射能之和,于是有 AEbIXm2=AEbIXL2a +aebixl2b 故有X2=X12a+X12b 如把表面2进一步分成若干小块, 则仍有 图85说明角系数 X12=∑ 1.21 (84) 可加性的图示
3、角系数的可加性 图8-5所示表面1发射出去的辐射能落到表面2上总能量等于 落到表面2上各部分的辅射能之和，于是有 A1 Eb1 X1,2 = A1 Eb1 X1,2a + A1 Eb1 X1,2b 故有 X1,2 = X1,2a + X1,2b 如把表面2进一步分成若干小块， 则仍有 = = N i 1 X1,2 X1,2i （8-4）
从表面2发出落到表面1上的总辐射能,等于从表面2的各 个组成部分发出而落到表面1上的辐射能之和。对图8-5所示情 况可写出 AE,X,=A,E,Ⅹ ab2412a,1 +a 2bb2>2b. 所以 AX= X+A X b21(8-5a) 或 . A A 2a.1 A,×2b1(8-5b)图85说明角系数 可加性的图示
从表面2发出落到表面1上的总辐射能，等于从表面2的各 个组成部分发出而落到表面1上的辐射能之和。对图8-5所示情 况可写出 A2 Eb2 X2,1 = A2a Eb2 X2a,1 + A2b Eb2 X2b,1 所以 A2 X2,1 = A2a X2a,1 + A2b X2b,1 (8-5a) 或 2b,1 2 2b 2a,1 2 2a 2,1 X A A X A A X = + (8-5b)
求解角系数的方法: 求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析 法等。 所谓直接积分法是按角系数的基本定义通过求解多重积分 而获得角系数的方法。对图8-6所示,两个微元面之间角系数之 间函数关系为: da dA, cos (p, cos(p2 dld2 gr 显然,微分面积dA1对A2的角系数应为 cos (P, COS (pda d1. 2 A gr A 图8-6直接 积分法图示
求解角系数的方法： 求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析 法等。 所谓直接积分法是按角系数的基本定义通过求解多重积分 而获得角系数的方法。对图8-6所示，两个微元面之间角系数之 间函数关系为： 2 2 1 2 d1,d2 r dA cos cos X = 显然，微分面积 dA1 对 A2 的角系数应为 = A2 2 1 2 2 d1,2 r cos cos dA X (d)
而表面A1对A2的角系数则可通过对式(d)右端作下列积分而 得出: AX COS (P, COS (P, dA dA A ger 12A1 COS (P, COS P,dA, dA A JA (8-6) gtr 这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。对于这种四 重积分,需采用某些专门的技巧才能求解 利用角系数的相对性、完整性及可加性,通过求解代数方 程而获得角系数的方法称为代数分析法。以图8-10所示情况为 例进行研究
而表面 对 的角系数则可通过对式(d)右端作下列积分而 得出： A1 A2 = A1 2 1 A 2 1 2 2 1 1,2 dA r cos cos dA A X 即 = A1 A2 2 1 2 2 1 1 1,2 r cos cos dA dA A 1 X （8-6） 这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。对于这种四 重积分，需采用某些专门的技巧才能求解。 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法称为代数分析法。以图8-10所示情况为 例进行研究
根据角系数的相对性和完整性可以写出 X,+Ⅹ,,=1 (e 2.1 +X23=1( ⅹ31+X32=1(g) A. 14-1.2 AⅩ 22-2,1 (h)A1X13=A3X3 a X 2.3 A X 3.2 求解此联立方程式组,以ⅹ12为例 AtA-A (8-7a) A 2A 因为在垂直于纸面的方向上三个表 Al 面的长度是相同的,若系统横断面 上三个表面的线段长度分别为ll2表面组成的辐影乔学舍 图810三个很长的非凹
X1,2 + X1,3 =1 (e) 根据角系数的相对性和完整性可以写出: X2,1 + X2,3 =1 (f) X3,1 + X3,2 =1 (g) A1 X1,2 = A2 X2,1 (h) A1 X1,3 = A3 X3,1 (i) A2 X2,3 = A3 X3,2 (j) 求解此联立方程式组，以 为例： 1 1 2 3 1,2 2A A A A X + − = (8-7a) X1,2 因为在垂直于纸面的方向上三个表 面的长度是相同的，若系统横断面 上三个表面的线段长度分别为 1 2 3 l 、l 、l
