(c+bc +b)+(c+)(d+bd+6)+a(d+b (a-b(a-ca-dob-cb-d(c-d(a+b+c+d (5)用数学归纳法证明 当n=2时,D2 =x2+a1x+a2,命题成立 X十a 假设对于(n-1)阶行列式命题成立,即 a1x+……+an2x+a 则D按第列展开: 00 00 D=xDu+a(l) xD+a=右边 所以,对于n阶行列式命题成立 6设n阶行列式D=dean),把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依 副对角线翻转,依次得 D D2 证明D1=D2=(-1)2D,D3=D 证明∵D=det(an) 11 In D (-1)"(-1)5 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 c + bc + b + a c + b d + bd + b + a d + b = (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d) (c − d)(a + b + c + d) (5) 用数学归纳法证明 , . 1 2 , 1 2 2 2 1 当 时 2 x a x a 命题成立 a x a x n D = + + + − = = 假设对于 (n − 1) 阶行列式命题成立，即 , 2 1 2 1 1 1 − − − − − = + + + n + n n n Dn x a x  a x a 则 按第1列展开: Dn 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 ( 1) 1 1 − − − = + − + − x x D xD a n n n n         = xDn−1 + an = 右边 所以，对于 n 阶行列式命题成立. 6.设 n 阶行列式 det( ) D = aij ,把 D 上下翻转、或逆时针旋转  90 、或依 副对角线翻转，依次得 n n nn a a a a D 11 1 1 1     = ， 11 1 1 2 n n nn a a a a D     = ， 1 11 1 3 a a a a D n nn n     = ， 证明 D D D D D n n = = − = − 3 2 ( 1) 1 2 ( 1) , . 证明 det( )  D = aij n n nn n n n n nn a a a a a a a a a a D 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1)          −  = = −       = − − = − − n n nn n n n n a a a a a a a a 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 2 ( 1) ( 1)