学校 a√f(x)+b√f(y) a√f()+b√f(x) do fo f(y)+√f(x) ∫(x)+b√(y),a√f()+b√f(x) f(x)+√(y) f(y)+√f(x) a+b 1 a+b 【评注】被积函数含有抽象函数时,一般考虑用对称性分析.特别,当具有轮换对 称性(xy互换,D保持不变)时,往往用如下方法: f(x, y)dxdy=f(, x)dxdy=ll[f(x, y)+f(, x)]dxdy 公式见P285,完全类似方法见《数学复习指南》(理工类)P300【例1.26】 (1)设函数(xy)=o(x+y)+(x-y)+厂(0t,其中函数具有二阶导数, y具有一阶导数,则必有 a2u a2 a2u ay .6=A2.(D)15=32 u au a2u 【分析】先分别求 再比较答案即可 【详解】因为 &rp(x+y)+o(x-y)+y(r+y)-v(x-y) p(x+y)-(x-y)+y(x+y)+y(x-y) a-u 于是 P"(x+y)+o"(x-y)+y'(x+y)-y(x-y) axo 9(x+y)-o(x-y)+y'(x+y)+y'(r-y) a-u a2(x+y)+g"(x-y)+y(x+y)-v(x-y), 可犯有O2u_a2n 应选(B)文登学校 6 = + +  d f x f y a f x b f y D ( ) ( ) ( ) ( ) d f y f x a f y b f x D  + + ( ) ( ) ( ) ( ) = d f y f x a f y b f x f x f y a f x b f y D  + + + + + ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ 2 1 = . 2 2 4 1 2 2 2    a b a b d a b D +   = + = +  应选(D). 【评注】 被积函数含有抽象函数时，一般考虑用对称性分析. 特别，当具有轮换对 称性（x,y 互换，D 保持不变）时，往往用如下方法：    = = + D D D f x y dxdy f y x dxdy [ f (x, y) f ( y, x)]dxdy. 2 1 ( , ) ( , ) 公式见 P.285, 完全类似方法见《数学复习指南》（理工类）P.300【例 11.26】 （11）设函数  + − = + + − + x y x y u(x, y) (x y) (x y)  (t)dt , 其中函数  具有二阶导数，  具有一阶导数，则必有 (A) 2 2 2 2 y u x u   = −   . （B） 2 2 2 2 y u x u   =   . (C) 2 2 2 y u x y u   =    . (D) 2 2 2 x u x y u   =    . [ B ] 【分析】 先分别求出 2 2 x u   、 2 2 y u   、 x y u    2 ，再比较答案即可. 【详解】 因为 (x y) (x y) (x y) (x y) x u =  + +  − + + − −       ， (x y) (x y) (x y) (x y) y u =  + −  − + + + −       ， 于是 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y x u =  + +  − +  + −  −       ， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x y x y x y x y x y u =  + −  − +  + +  −        ， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y y u =  + +  − +  + −  −       ， 可见有 2 2 2 2 y u x u   =   ，应选(B)