证∵f(x)在{a,b连续,必有最大值M和最小值m 1(1)若M=m.则f(x)=M 由此得f'(x)=0.V2∈(a,b),都有∫(2)=0 (2)若M≠m.∵f(a)=f(b), ∴最值不可能同时在端点取得 设M≠f(a) 则在(a,b)内至少存在一点使f(4)=M f(号+Δx)≤f(5),∴f(2+△x)-f(2)≤0,证 (1) 若 M = m. f (x) 在[a,b]连续, 必有最大值 M 和最小值 m. 则 f (x) = M. 由此得 f (x) = 0. (a,b), 都有 f () = 0. (2) 若 M m. f (a) = f (b), 最值不可能同时在端点取得. 设 M f (a), 则在 (a,b)内至少存在一点 使 f ( ) = M. f ( + x) f (), f ( + x) − f () 0