李玉森等：铝合金管材6061自由弯曲成形工艺仿真及优化 771· (1)所示： i=-oF =X(n'-br) (7) OR R (1) f(S.X.R')=S-X-R'-dy (8) M=Fp·u+Fcos0-L 式中，A为弹性刚度矩阵，ε为弹性应变张量，C和 式中，F为推进机构的推力，F为移动模的弯曲 Q分别为饱和型动态硬化和同向硬化的硬化模 力，为移动模的偏转角度 量，g为动态硬化应变张量，为同向硬化应变， 2实验材料性能提取与仿真模型的建立 D”,心，分别为塑性应变率、动态硬化应变率和同 向硬化应变率，入为应变速率，为塑性流变法向 本文选用直径为30.0mm,壁厚为2.0mm的铝 张量，为动态硬化法向张量，为塑性流变控制 合金管材6061.为获得该管材的基本力学特征用 变量，α和b分别代表动态硬化和同向硬化的非线 于后续的自由弯曲仿真模拟，分别沿管材轴向和 性参数，S表示偏应力张量，S为畸变应力张量， 环向方向制备拉伸试样，在万能试验机上开展拉 σ，为初始屈服强度.结合拉伸试验结果确定的模 伸实验，拉伸速度2.0 mm:min,如图2所示.获得 型参数如表1所示，获得的模拟和实验结果对比 材料的弹塑性力学数据用于仿真本构模型的参数 如图3所示. 表征.同时，结合管材的压弯实验验证模型参数的 通过仿真结果与实验结果对比发现，在不考 有效性 虑材料各向异性的情况下，轴向和环向的拉伸仿 本文采用的本构模型考虑柯西应力¤、动态 真结果与实验结果能较好的吻合，需要强调的是 硬化X以及同向硬化等状态变量，不考虑材料各 由于环向拉伸的应变不易测量，因此对比了力和 向异性，其状态方程、演化方程和屈服准则如下所 示-18， 位移曲线.同样，压弯过程通过对比力和位移曲 线，验证了该模型在预测管材弯曲成形过程的有 g=4:s (2) 效性.因此在后续的自由弯曲过程中将采用表1 X=3Ca (3) 中的模型参数开展仿真模拟和工艺参数优化. R'=Qr (4) 3仿真结果分析及工艺参数优化 DP=AOF =AmP (5) 31典型自由弯曲成形仿真分析 do 自由弯曲成形的有限元几何模型如图4，该模 4=-OF 型包含：推进机构、固定模、移动模和管材四部 aX =A(n'-aa) (6) 分.推进机构、固定模和移动模可定义为刚体，管 (a) (b) (c) 图2铝合金管材6061拉伸实验及压弯实验.(a)轴向拉伸：(b)环向拉伸：(c)压弯 Fig.2 Tensile test and press bending test of aluminum alloy 6061 pipe:(a)axial tensile test,(b)circumferential tensile test,(c)press bending test 表1铝合金管材6061模型参数 Table 1 Model parameters of aluminum alloy 6061 pipe Density/(g'cm) Young's modulus /MPa Yield stress/MPa Q/MPa 6 C/MPa a 2.76 66788.2 297.98 720.802 14.537 720.802 14.537（1）所示：    R = 1 2 ( u+ L 2 u ) M = FP · u+ F cos θ · L （1） θ 式中，FP 为推进机构的推力，F 为移动模的弯曲 力， 为移动模的偏转角度. 2    实验材料性能提取与仿真模型的建立 本文选用直径为 30.0 mm，壁厚为 2.0 mm 的铝 合金管材 6061. 为获得该管材的基本力学特征用 于后续的自由弯曲仿真模拟，分别沿管材轴向和 环向方向制备拉伸试样，在万能试验机上开展拉 伸实验，拉伸速度 2.0 mm·min−1，如图 2 所示. 获得 材料的弹塑性力学数据用于仿真本构模型的参数 表征. 同时，结合管材的压弯实验验证模型参数的 有效性. σ X R ′ 本文采用的本构模型考虑柯西应力 、动态 硬化 以及同向硬化 等状态变量，不考虑材料各 向异性，其状态方程、演化方程和屈服准则如下所 示[17−18] ： σ = Λ : ε e （2） X = 2 3 Cα （3） R ′ = Qr （4） D p = λ˙ ∂F ∂σ = λ˙ n p （5） α˙ = −λ˙ ∂F ∂X = λ˙(n x −aα) （6） r˙ = −λ˙ ∂F ∂R′ = λ˙(n r −br) （7） f(S,X,R ′ ) = Sd − X −R ′ −σy （8） Λ ε e α r D p α˙ r˙ λ˙ n p n x n r S Sd σy 式中， 为弹性刚度矩阵， 为弹性应变张量，C 和 Q 分别为饱和型动态硬化和同向硬化的硬化模 量 ， 为动态硬化应变张量， 为同向硬化应变， ， ， 分别为塑性应变率、动态硬化应变率和同 向硬化应变率， 为应变速率， 为塑性流变法向 张量， 为动态硬化法向张量， 为塑性流变控制 变量，a 和 b 分别代表动态硬化和同向硬化的非线 性参数， 表示偏应力张量， 为畸变应力张量， 为初始屈服强度. 结合拉伸试验结果确定的模 型参数如表 1 所示，获得的模拟和实验结果对比 如图 3 所示. 通过仿真结果与实验结果对比发现，在不考 虑材料各向异性的情况下，轴向和环向的拉伸仿 真结果与实验结果能较好的吻合. 需要强调的是 由于环向拉伸的应变不易测量，因此对比了力和 位移曲线. 同样，压弯过程通过对比力和位移曲 线，验证了该模型在预测管材弯曲成形过程的有 效性. 因此在后续的自由弯曲过程中将采用表 1 中的模型参数开展仿真模拟和工艺参数优化. 3    仿真结果分析及工艺参数优化 3.1    典型自由弯曲成形仿真分析 自由弯曲成形的有限元几何模型如图 4，该模 型包含：推进机构、固定模、移动模和管材四部 分. 推进机构、固定模和移动模可定义为刚体，管 表 1 铝合金管材 6061 模型参数 Table 1 Model parameters of aluminum alloy 6061 pipe Density/(g·cm−3) Young's modulus /MPa Yield stress /MPa Q/MPa b C/MPa a 2.76 66788.2 297.98 720.802 14.537 720.802 14.537 (a) (b) (c) 图 2    铝合金管材 6061 拉伸实验及压弯实验. （a）轴向拉伸；（b）环向拉伸；（c）压弯 Fig.2    Tensile test and press bending test of aluminum alloy 6061 pipe: (a) axial tensile test; (b) circumferential tensile test; (c) press bending test 李玉森等： 铝合金管材 6061 自由弯曲成形工艺仿真及优化 · 771 ·