中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1-62两个正电荷的等势面 2.等势面的特性 (1)一根电场线不可能与同一等势面相交两次或多次 (2)空间共点的电场强度应与该处的等势面垂直 用反证法来证明。设该结论不真,即电场强度不垂直等势面,这时电场强度可分解为沿等势面的法向和切向的两个 分量,且切向分量却不为0。再由电势的公式,等势面上位于该切向方向的两点之间将存在电势差,以至与等势面的定义 发生矛盾,所以原结论成立。由这个结论可知,电场线和等势面之间将处处正交。 (3)电场强度的大小也可用等势面的疏密程度来量度 为此可设备相邻等势面的电势差都一样,那末将单位正电荷沿法线方向从一个等势面移到与其相邻的等势面上电场 所作的功的大小也会一样。这功的大小为电场强度与相邻等势面间距离的乘积。因此,等势面间距越小,电场就越大。 等势面间距的大小正反映了等势面的疏密程度。所以,电场的大小可用等势面的疏密程度来量度。Ё೑⾥ᄺᡔᴃ໻ᄺlj⬉⺕ᄺNJ ㄀ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ ԰㗙˖৊䙺㾦 9 ೒ 1-62 ϸϾℷ⬉㥋ⱘㄝ࢓䴶 2ˊㄝ࢓䴶ⱘ⡍ᗻ ˄1˅ ϔḍ⬉എ㒓ϡৃ㛑Ϣৠϔㄝ࢓䴶ⳌѸϸ⃵៪໮⃵ ˄2˅ ぎ䯈݅⚍ⱘ⬉എᔎᑺᑨϢ䆹໘ⱘㄝ࢓䴶ൖⳈ ⫼ড䆕⊩ᴹ䆕ᯢDŽ䆒䆹㒧䆎ϡⳳˈे⬉എᔎᑺϡൖⳈㄝ࢓䴶ˈ䖭ᯊ⬉എᔎᑺৃߚ㾷Ў⊓ㄝ࢓䴶ⱘ⊩৥੠ߛ৥ⱘϸϾ ߚ䞣ˈϨߛ৥ߚ䞣ैϡЎ 0DŽݡ⬉⬅࢓ⱘ݀ᓣˈㄝ࢓䴶ϞԡѢ䆹ߛ৥ᮍ৥ⱘϸ⚍П䯈ᇚᄬ೼⬉࢓Ꮒˈҹ㟇Ϣㄝ࢓䴶ⱘᅮН থ⫳⶯Ⳓˈ᠔ҹॳ㒧䆎៤ゟDŽ⬅䖭Ͼ㒧䆎ৃⶹˈ⬉എ㒓੠ㄝ࢓䴶П䯈ᇚ໘໘ℷѸDŽ ˄3˅⬉എᔎᑺⱘ໻ᇣгৃ⫼ㄝ࢓䴶ⱘ⭣ᆚ⿟ᑺᴹ䞣ᑺ Ўℸৃ䆒໛Ⳍ䚏ㄝ࢓䴶ⱘ⬉࢓Ꮒ䛑ϔḋˈ䙷᳿ᇚऩԡℷ⬉㥋⊓⊩㒓ᮍ৥ҢϔϾㄝ࢓䴶⿏ࠄϢ݊Ⳍ䚏ⱘㄝ࢓䴶Ϟˈ⬉എ ᠔԰ⱘࡳⱘ໻ᇣгӮϔḋDŽ䖭ࡳⱘ໻ᇣЎ⬉എᔎᑺϢⳌ䚏ㄝ࢓䴶䯈䎱⾏ⱘЬ⿃DŽ಴ℸˈㄝ࢓䴶䯈䎱䍞ᇣˈ⬉എህ䍞໻DŽ ㄝ࢓䴶䯈䎱ⱘ໻ᇣℷড᯴њㄝ࢓䴶ⱘ⭣ᆚ⿟ᑺDŽ᠔ҹˈ⬉എⱘ໻ᇣৃ⫼ㄝ࢓䴶ⱘ⭣ᆚ⿟ᑺᴹ䞣ᑺDŽ