第二篇单变量函数微积分学 第一部分单变量函数微分学 Ch4导数与微分 计划课时:18课时 P120-173 2004.11.13 Ch4导数与微分 §1导数的概念 、导数的背景与定义 1.背景:速度、曲线的切线 2.导数的定义:f(x0)定义的各种形式.f(0)的定义.导数的记法 有限增量公式:Ay=f(x0)x+0(△x),Ax→>0. 例1.f(x)=x2,求∫(1) 例2设函数f()在点x可导,求极限1m(x)-(x-3) h 单侧导数:定义.单侧可导与可导的关系.曲线的尖点 例3f(x)=|x考查f(x)在点x=0的可导情况 二.导数的几何意义: 可导的几何意义,导数的几何意义,单侧导数的几何意义 例4求曲线y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线与法线方程 三.可导与连续的关系 四.导函数:函数在区间上的可导性,导函数,导函数的记法 f(r)=lim f(x+Ax)-f(x) 注意:Sinx等具体函数的导函数不能记为sin’x,应记为(sinx) EXP1252,3,4,5,6, [4P128-133 9,10,23,53-57 (初等函数导数计算的算术化第二篇 单变量函数微积分学 第一部分单变量函数微分学 Ch 4 导数与微分 计划课时： 18 课时 P120—173 2004．11．13. Ch 4 导数与微分 §1 导数的概念 一、导数的背景与定义： 1．背景：速度、曲线的切线. 2．导数的定义: )( 定义的各种形式. 0 ′ xf f ′ )0( 的定义. 导数的记法. 有限增量公式: .0 ),( )( =Δ ′ 0 D Δ+Δ Δxxxxfy → 例 1． ,)( 求 2 = xxf f ′ ). 1 ( 例 2 设函数 在点 可导 xf )( x0 , 求极限 . )3()( lim 0 0 0 h hxfxf h − − → 单侧导数: 定义. 单侧可导与可导的关系. 曲线的尖点. 例 3 = xxf . )( 考查 在点 的可导情况 xf )( x = 0 . 二．导数的几何意义: 可导的几何意义, 导数的几何意义, 单侧导数的几何意义. 例 4 求曲线 在点 处的切线与法线方程. 2 )( == xxfy ) 1 , 1 ( 三．可导与连续的关系: 四．导函数: 函数在区间上的可导性, 导函数, 导函数的记法. . )()( lim)( 0 x xfxxf xf x Δ −Δ+ ′ = →Δ ( 注意:sin x 等具体函数的导函数不能记为 ′ x,nsi 应记为 x ′.)(sin Ex P125 2，3，4，5，6，7； [4]P128—133 6，9，10，23，53—57. （初等函数导数计算的算术化）