Darboux小和。 G>03N>a使得ym>D>N,成[(x 3、R"向量空间上定义内积运算(x,y)=xy1+…+xyn构成 Euclid空间 、1、由于 lim In =lm-(∑hi)-nhn)=lm∑h--=hxax=-1( n→ni= 分) 2、解:两曲线的交点为(2,2),(0,0),(2分) 所求的面积为:「(√2x =-(5分) 解:1n= e-x dx ∫exd∫"e”xrd(6分 n=n(1分) ax 2fx+(分)83=2x(2+m1)+y2+(2%y+xy2)(4 azax 分) 5、解:由于余项/(xs、ch x→0(n→∞),(3分)所以 n ex=1+x+2 (4分) 1、解、可微必可偏导和连续,证明可看课本133页(4分),可偏导不一定连续和可微 例子可看课本135页(6分) 2、解:当p>1时,级数绝对收敛,(4分)当0<p≤1,由 Dirichlet定理知级数收敛, cos- nx 1 cos 2nx ∑ cos nX 发散,即级数条件收敛(4分) 2 n=l n 当p≤0时,级数的一般项不趋于0,所以级数不收敛(2分) 四、证明题(每小题10分,共30分) xf(x)Lf(r)dt -f(x)L yf(t) dt f(x)L(xf()-tf(o)dt 证明:g(x) >0(8分) f(r)dt) f(rdr) 所以函数单调增加(2分)Darboux 小和。 2、  0.N  a 使得 m  n  N ，成立    n m f (x)dx 3、 n R 向量空间上定义内积运算 n n = x y ++ x y x,y 1 1 构成 Euclid 空间 二、1、由于 ln 1 1 (( ln ) ln ) lim ln 1 lim ! lim ln 1 0 1 1 = − = = = −    = → = → → xdx n n i i n n n n n n i n n i n n n （7 分） 2、解：两曲线的交点为（2，2），（0，0），（2 分） 所求的面积为： 3 4 ) 2 ( 2 2 0 2 − =  dx x x （5 分） 3、 解： I e x dx x n n  + − = 0 = − + − 0 | n x x e + n e x dx x n  + − − 0 1 = nI n−1 e x dx x n  − 1 0 + e x dx x n  + − 1 （6 分） I n! n = (1 分） 4、： x u   = 2 1 2 f x + yzf （3 分） 2 (2 ) (2 ) 11 12 2 21 22 2 x zf xyf yf yz zf xyf z x u = + + + +    （4 分） 5、解： 由于余项 0( ) ( 1)! ( ) 1 → →  +  + x n n e r x n x n ，（3 分）所以 = + + + + 2! ! 1 2 n x x e x n x （4 分） 三、1、解、可微必可偏导和连续，证明可看课本 133 页（4 分），可偏导不一定连续和可微 例子可看课本 135 页（6 分） 2、解：当 p  1 时，级数绝对收敛，（4 分）当 0  p  1 ，由 Dirichlet 定理知级数收敛， 但 p p p p n nx n n nx n nx 2 cos 2 2 cos cos 1 2  = + ，所以   =1 | cos | n p n nx 发散，即级数条件收敛（4 分）， 当 p  0 时，级数的一般项不趋于 0，所以级数不收敛（2 分） 四、证明题（每小题 10 分，共 30 分） 1 证明： 0 ( ( ) ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 ' 0 0  − = − =      x x x x x f t dt f x x f t tf t dt f t dt x f x f t dt f x tf t dt g x （8 分） 所以函数单调增加（2 分）