,812 北京科技大学学报 第30卷 随机变量主要有钢材本身的材料特性如弹性模量、 (a) O 钢板的厚度、焊接质量、部分铸造零件的铸造质量、 载荷.在本模型中把钢材的弹性模量、波松比和载 荷作为不确定性因素输入，以正态（高斯）分布表示， 分布参数如表2所示，将梁的宽度、梁腹板厚度作为 (b) 设计变量，针对两种方案进行概率设计 表2载荷与钢材特性的分布特性 Table 2 Distribution of load and steel properties 类别 弹性模量/MPa 波松比 载荷/N 图4两种车架设计方案模型.(a)方案a:(b)方案b 平均值 2.1×105 0.3 3×105 Fig.4 Two candidate design models of the vehicle frame:(a)mod- 1.0016×104 0.015 1.5002×10 el a:(b)model b 标准偏差 最小值 1.612×105 0.23686 2.4311×10 布，纵梁的高度和宽度是抗弯强度主要影响因素 最大值 2.33×105 0.36233 3.6468×105 当以车架的重量与最大应力值最小为优化目标，梁 的截面尺寸以及腹板钢板尺寸作为设计变量时，分 用直方图来查看概率设计变量的离散情况以及 别得到两种方案模型的各三组优化解，如表1所示， 检查循环次数是否足够，通过将数据范围划分为等 间距的小块，如果循环次数足够，那么直方图将接近 概率函数曲线，比较光滑，并且没有大的间隙.如果 概率密度函数展开的范围很大（如指数分布），直方 图会有间隙出现，用累积分布函数查看构件的可靠 性或者失效概率，由累积分布函数同样可以看到， 当改变设计的允许极限时可靠性或者失效概率的变 2 化2. 1一侧板：2一腹板 图6和图7分别为两种方案中最大等效应力的 图5车架纵梁结构 分布概率，在不确定性因素的影响下，方案a的最 Fig-5 Section of the vehicle frame 大等效应力值与标准偏差大于方案b,方案b的最 表1两种模型的参数优化设计结果 大等效应力分布更接近于正态分布 Table I Parameter optimization result of two candidate design models 根据概率分布的情况进行稳健性分析得到的系 梁截面 梁腹板 最大应 质量/ 统稳健设计解如表3所示，两种方案中解1的稳健 方案 解 宽度/mm 厚度/mm力值/MPa kg 性最好，解2和解3次之.可以看出方案b参数优 解1 225.03 22.500 244.653448.7 化解已具有较好的稳健性，方案a的稳健解在参数 方案a 解2 232.22 22.678 252.913468.1 优化解的基础上稍微有些偏移 解3 239.43 22.590 255.163468.1 表3两种方案的三组稳健解 解1 267.77 27.478 182.443340.9 Table 3 Three group robust results of two design models 方案b 解2 263.38 27.488 184.633323.9 梁截面 梁腹板 最大应 质量/ 解3 256.98 27.468 187.033306.7 方案 解 宽度/mm厚度/mm力值/MPa kg 解1 225.03 22.5 282.57 3448.8 虽然方案a的最大应力值较大，但从应力分布 232.22 22.832 294.69 3468.1 云图可以看出，高应力区比较集中地分布在腹板发 方案a 解2 生转折的区域，高应力单元所占长度约为260mm, 解3 239.43 22.94 297.02 3468.2 此区域周边单元的最高应力值下降40%左右，方 解1 265.96 27.50 183.69 3330.9 案b的应力分布没有集中的区域，且整体质量较低， 方案b 解2 271.08 27.496 181.98 3344.5 2.4概率设计 解3 255.72 27.498 187.443303.6 大型非公路自卸车的车架设计中，比较重要的图4 两种车架设计方案模型．（a） 方案 a；（b） 方案 b Fig．4 Two candidate design models of the vehicle frame：（a） mod￾el a；（b） model b 布‚纵梁的高度和宽度是抗弯强度主要影响因素． 当以车架的重量与最大应力值最小为优化目标‚梁 的截面尺寸以及腹板钢板尺寸作为设计变量时‚分 别得到两种方案模型的各三组优化解‚如表1所示． 图5 车架纵梁结构 Fig．5 Section of the vehicle frame 表1 两种模型的参数优化设计结果 Table1 Parameter optimization result of two candidate design models 方案 解 梁截面 宽度／mm 梁腹板 厚度／mm 最大应 力值／MPa 质量／ kg 解1 225∙03 22∙500 244∙65 3448∙7 方案 a 解2 232∙22 22∙678 252∙91 3468∙1 解3 239∙43 22∙590 255∙16 3468∙1 解1 267∙77 27∙478 182∙44 3340∙9 方案 b 解2 263∙38 27∙488 184∙63 3323∙9 解3 256∙98 27∙468 187∙03 3306∙7 虽然方案 a 的最大应力值较大‚但从应力分布 云图可以看出‚高应力区比较集中地分布在腹板发 生转折的区域‚高应力单元所占长度约为260mm‚ 此区域周边单元的最高应力值下降40％左右．方 案 b 的应力分布没有集中的区域‚且整体质量较低． 2∙4 概率设计 大型非公路自卸车的车架设计中‚比较重要的 随机变量主要有钢材本身的材料特性如弹性模量、 钢板的厚度、焊接质量、部分铸造零件的铸造质量、 载荷．在本模型中把钢材的弹性模量、波松比和载 荷作为不确定性因素输入‚以正态（高斯）分布表示‚ 分布参数如表2所示‚将梁的宽度、梁腹板厚度作为 设计变量‚针对两种方案进行概率设计． 表2 载荷与钢材特性的分布特性 Table2 Distribution of load and steel properties 类别 弹性模量／MPa 波松比 载荷／N 平均值 2∙1×105 0∙3 3×105 标准偏差 1∙0016×104 0∙015 1∙5002×104 最小值 1∙612×105 0∙23686 2∙4311×105 最大值 2∙33×105 0∙36233 3∙6468×105 用直方图来查看概率设计变量的离散情况以及 检查循环次数是否足够．通过将数据范围划分为等 间距的小块‚如果循环次数足够‚那么直方图将接近 概率函数曲线‚比较光滑‚并且没有大的间隙．如果 概率密度函数展开的范围很大（如指数分布）‚直方 图会有间隙出现．用累积分布函数查看构件的可靠 性或者失效概率．由累积分布函数同样可以看到‚ 当改变设计的允许极限时可靠性或者失效概率的变 化［2］． 图6和图7分别为两种方案中最大等效应力的 分布概率．在不确定性因素的影响下‚方案 a 的最 大等效应力值与标准偏差大于方案 b‚方案 b 的最 大等效应力分布更接近于正态分布． 根据概率分布的情况进行稳健性分析得到的系 统稳健设计解如表3所示‚两种方案中解1的稳健 性最好‚解2和解3次之．可以看出方案 b 参数优 化解已具有较好的稳健性‚方案 a 的稳健解在参数 优化解的基础上稍微有些偏移． 表3 两种方案的三组稳健解 Table3 Three group robust results of two design models 方案 解 梁截面 宽度／mm 梁腹板 厚度／mm 最大应 力值／MPa 质量／ kg 解1 225∙03 22∙5 282∙57 3448∙8 方案 a 解2 232∙22 22∙832 294∙69 3468∙1 解3 239∙43 22∙94 297∙02 3468∙2 解1 265∙96 27∙50 183∙69 3330∙9 方案 b 解2 271∙08 27∙496 181∙98 3344∙5 解3 255∙72 27∙498 187∙44 3303∙6 ·812· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷