D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.07.044 第30卷第7期 北京科技大学学报 Vol.30 No.7 2008年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ju.2008 基于有限元技术的大型车辆设计方法 杨珏 张文明申焱华 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要探讨了一种基于有限元技术的设计方法，该方法将拓扑优化、参数优化、概率设计技术有效的结合在一起。与传统设 计方法相比，这种设计方法避免了一定的盲目性，提高了设计效率，设计结果具有更高的可靠性·将此方法应用于大型非公路 自卸汽车的车架设计，取得了较好的效果 关键词非公路自卸汽车；车架设计；设计方法；有限元法 分类号TD562+.1:U469.4 Design method in the development of large-scale vehicles based on FEM technique YANG Jue,ZHA NG Wenming:SHEN Yanhua School of Civil and Environment Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACI A design procedure based on FEM was presented,which is combined with topological optimization.design optimization and probabilistic design technology.Compared with traditional design.this procedure can avoid some blindness work,the design progress is more efficiency.and the design result is more reliable.It was successfully applied in the development of a large"scale off- highway vehicle frame. KEY WORDS off-highway dump truck:vehicle frame design:design method:finite element method 在新产品开发初期，零部件的设计存在一定的 盲目性，最初整体轮廓一般是根据设计者的经验确 1设计方法 定的，这就有可能存在一些不足之处，使得接下来的 本文提出的设计过程如图1所示·在产品开发 各种优化设计建立在一个并不良好的初始模型上· 的开始阶段，其主要部件设计初始条件有布置空间 另外，一般系统优化设计得到结果是一系列确定的 和载荷两种约束，可给出一个较宽泛的空间模型，加 值，但现实中各种参数均是在一定范围内波动，存在 载所有可能的载荷进行拓扑优化，拓扑优化是高效 着一定的不确定性，因而需要对结构进行稳健性设 率、高质量设计的一个起点，在拓扑问题中，设计变 计，以提高产品本身的可靠性].本文在多种有 量是单元i内部的伪密度，伪密度值从0到1变 限元优化技术的基础上，提出了一种设计程序：以拓 化，≈0代表材料被移除，≈1则代表材料应该 扑优化为起点，以零部件所处的载荷、约束环境为依 被保留，根据拓扑优化给出的单元伪密度分布情 据准确给出初始模型，进行详细的优化设计；考虑到 况，结合实际的布置空间，设计者在已有的设计经验 产品某些特性的不精确性，针对得到的优化解进行 和实际生产条件基础上可以确定多种可能的设计 稳健性设计，确定最终设计，本文将这种设计方法 方案 应用于一个载重168t非公路自卸汽车的车架设计， 在确定了设计方案后进行详细结构设计，并进 避免了设计过程的盲目性，提高了效率，取得了良好 行优化设计，有些部件具有较复杂的形状并承受多 的效果 个载荷，这种情况下对整个模型进行优化并不现实， 收稿日期：2007-05-24修回日期：2007-06-24 基金项目：国家科技支撑计划资助项目(N。-v2006BAB11B00):国家自然科学基金资助项目(Na.5047173) 作者简介：杨珏(1975-)，男，讲师，Emil:yangijue12345@163.com
基于有限元技术的大型车辆设计方法 杨 珏 张文明 申焱华 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 探讨了一种基于有限元技术的设计方法该方法将拓扑优化、参数优化、概率设计技术有效的结合在一起．与传统设 计方法相比这种设计方法避免了一定的盲目性提高了设计效率设计结果具有更高的可靠性．将此方法应用于大型非公路 自卸汽车的车架设计取得了较好的效果． 关键词 非公路自卸汽车；车架设计；设计方法；有限元法 分类号 TD562＋∙1；U469∙4 Design method in the development of large-scale vehicles based on FEM technique Y A NG JueZHA NG WenmingSHEN Y anhua School of Civil and Environment EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A design procedure based on FEM was presentedwhich is combined with topological optimizationdesign optimization and probabilistic design technology．Compared with traditional designthis procedure can avoid some blindness workthe design progress is more efficiencyand the design result is more reliable．It was successfully applied in the development of a large-scale offhighway vehicle frame． KEY WORDS off-highway dump truck；vehicle frame design；design method；finite element method 收稿日期：2007-05-24 修回日期：2007-06-24 基金项目：国家科技支撑计划资助项目（No．v2006BAB11B00）；国家自然科学基金资助项目（No．5047173） 作者简介：杨 珏（1975—）男讲师E-mail：yangjue12345＠163．com 在新产品开发初期零部件的设计存在一定的 盲目性最初整体轮廓一般是根据设计者的经验确 定的这就有可能存在一些不足之处使得接下来的 各种优化设计建立在一个并不良好的初始模型上． 另外一般系统优化设计得到结果是一系列确定的 值但现实中各种参数均是在一定范围内波动存在 着一定的不确定性因而需要对结构进行稳健性设 计以提高产品本身的可靠性［1—4］．本文在多种有 限元优化技术的基础上提出了一种设计程序：以拓 扑优化为起点以零部件所处的载荷、约束环境为依 据准确给出初始模型进行详细的优化设计；考虑到 产品某些特性的不精确性针对得到的优化解进行 稳健性设计确定最终设计．本文将这种设计方法 应用于一个载重168t 非公路自卸汽车的车架设计 避免了设计过程的盲目性提高了效率取得了良好 的效果． 1 设计方法 本文提出的设计过程如图1所示．在产品开发 的开始阶段其主要部件设计初始条件有布置空间 和载荷两种约束可给出一个较宽泛的空间模型加 载所有可能的载荷进行拓扑优化．拓扑优化是高效 率、高质量设计的一个起点．在拓扑问题中设计变 量是单元 i 内部的伪密度ηi伪密度值从0到1变 化．ηi≈0代表材料被移除ηi≈1则代表材料应该 被保留．根据拓扑优化给出的单元伪密度分布情 况结合实际的布置空间设计者在已有的设计经验 和实际生产条件基础上可以确定多种可能的设计 方案． 在确定了设计方案后进行详细结构设计并进 行优化设计．有些部件具有较复杂的形状并承受多 个载荷这种情况下对整个模型进行优化并不现实 第30卷 第7期 2008年 7月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．7 Jul．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．07．044
第7期 杨珏等：基于有限元技术的大型车辆设计方法 ,811 架设计的可用空间较大，比较容易满足强度要求，但 初始条件 也容易造成部分区域结构强度富裕，重量较大，降 拓扑优化 低结构件的自重，提高利用系数一直是大型非公路 多种可能的方案一 自卸汽车厂家的追求目标. ★ 确定轮廓 --- 参数设计 详细 有缺陷 设计 稳健设计 整体模型检验 无缺陷 1一前悬挂铰接点：2一货箱支撑面：3一货箱铰接点：4一后悬挂铰 完成设计 接点：5,6一两侧举升缸铰接点 图1本文提出的设计过程 图2车架及主要约束 Fig.1 Design procedure proposed in this paper Fig.2 Frame and its loads 可以选取部件中承受载荷的主要部件独立进行优 2.2拓扑优化与方案确定 化，但应在整体模型上对优化结果进行检验5-] 对于纵梁，主要的约束和载荷的位置为前后悬 构件的参数优化一般可表述为在满足约束条件 挂、三角架铰接点、举升缸下铰接点以及支撑货箱的 的情况下使其目标函数达到最优值，参数优化设计 表面和铰接孔，根据这些空间位置所涵盖区域确定 是一种确定性的结果，现实中结构的各种参数均是 一个纵梁设计的雏形，如图3(a)所示，以前后悬挂 在一定范围内波动的，如材料特性、载荷状况、生产 为约束点，将承载货箱的载荷，举升缸的载荷同时加 精度和产品的实际应用环境，这种波动可能导致设 载，按保留40%的材料对模型进行优化，结果如 计最优目标值超出约束界限而使设计失效，若以安 图3(b)所示，在拓扑优化的基础上，根据实际载荷 全系数代替不确定性因素，易导致过度设计或无法 的情况确定了两种设计方案，如图4所示.方案a 评价不确定因素的作用和量化设计的安全性，稳健 与方案b的区别主要在于举升缸支座的形式：方案 优化设计采用非确定性设计方法来克服传统优化方 a是一体化形式，希望能减少焊接的结构，但腹板存 法的缺点，在优化过程中将最优解向可行域方向移 在转折点，既便是采用大圆弧过渡，当梁在承受弯矩 动，使产品的可靠性得到满足[一10] 载荷时应力也会比较集中；方案b是分开形式，将举 2非公路自卸汽车车架设计 升缸支座以焊接的形式独立出来，使得梁的腹板尺 寸单一，承受弯矩载荷时高应力区比较分散 2.1载荷特点 (a) 非公路自卸汽车的车架（图2）是其核心结构部 件，承载车辆在运行过程中的多种载荷，例如：所运 输货物的动态载荷（如遇到不良路况，这种动态载荷 将会比较恶劣)；加速行驶时驱动桥产生的驱动力： 制动时的惯性力（电驱动自卸汽车与液压机械驱动 的车型在制动时有所区别，电驱动车型在车速较高 时一般为后轮制动，等车速降低到一定速度时，一般 为5kmh或3kmh前轮才有制动力，液压机械 图3车架结构的初步设计简图(：)与拓扑优化的单元伪密度(b) 车型在制动时前后轮的制动器均可实行制动，因此 Fig.3 Concept design of the vehicle frame (a)and its topological 车架的受力也有所区别)：自卸车倾斜货物时的举升 optimization result (b) 过程，特别是举升初期的较大的冲击载荷. 与载重量100t以下的中小型非公路自卸汽车 2.3参数优化 相比，超过150t的大载重量非公路自卸汽车的载荷 图5所示车架梁截面的基本结构，腹板的抗拉 更加恶劣，这种车型的内部具有更大布置空间，车 强度决定了梁的承载能力，侧板也会影响应力的分
图1 本文提出的设计过程 Fig．1 Design procedure proposed in this paper 可以选取部件中承受载荷的主要部件独立进行优 化但应在整体模型上对优化结果进行检验［5—7］． 构件的参数优化一般可表述为在满足约束条件 的情况下使其目标函数达到最优值．参数优化设计 是一种确定性的结果现实中结构的各种参数均是 在一定范围内波动的如材料特性、载荷状况、生产 精度和产品的实际应用环境这种波动可能导致设 计最优目标值超出约束界限而使设计失效若以安 全系数代替不确定性因素易导致过度设计或无法 评价不确定因素的作用和量化设计的安全性．稳健 优化设计采用非确定性设计方法来克服传统优化方 法的缺点在优化过程中将最优解向可行域方向移 动使产品的可靠性得到满足［7—10］． 2 非公路自卸汽车车架设计 2∙1 载荷特点 非公路自卸汽车的车架（图2）是其核心结构部 件承载车辆在运行过程中的多种载荷例如：所运 输货物的动态载荷（如遇到不良路况这种动态载荷 将会比较恶劣）；加速行驶时驱动桥产生的驱动力； 制动时的惯性力（电驱动自卸汽车与液压机械驱动 的车型在制动时有所区别电驱动车型在车速较高 时一般为后轮制动等车速降低到一定速度时一般 为5km·h —1或3km·h —1前轮才有制动力液压机械 车型在制动时前后轮的制动器均可实行制动因此 车架的受力也有所区别）；自卸车倾斜货物时的举升 过程特别是举升初期的较大的冲击载荷． 与载重量100t 以下的中小型非公路自卸汽车 相比超过150t 的大载重量非公路自卸汽车的载荷 更加恶劣．这种车型的内部具有更大布置空间车 架设计的可用空间较大比较容易满足强度要求但 也容易造成部分区域结构强度富裕重量较大．降 低结构件的自重提高利用系数一直是大型非公路 自卸汽车厂家的追求目标． 图2 车架及主要约束 Fig．2 Frame and its loads 2∙2 拓扑优化与方案确定 对于纵梁主要的约束和载荷的位置为前后悬 挂、三角架铰接点、举升缸下铰接点以及支撑货箱的 表面和铰接孔．根据这些空间位置所涵盖区域确定 一个纵梁设计的雏形如图3（a）所示．以前后悬挂 为约束点将承载货箱的载荷举升缸的载荷同时加 载按保留40％的材料对模型进行优化结果如 图3（b）所示．在拓扑优化的基础上根据实际载荷 的情况确定了两种设计方案如图4所示．方案 a 与方案 b 的区别主要在于举升缸支座的形式：方案 a 是一体化形式希望能减少焊接的结构但腹板存 在转折点既便是采用大圆弧过渡当梁在承受弯矩 载荷时应力也会比较集中；方案 b 是分开形式将举 升缸支座以焊接的形式独立出来使得梁的腹板尺 寸单一承受弯矩载荷时高应力区比较分散． 图3 车架结构的初步设计简图（a）与拓扑优化的单元伪密度（b） Fig．3 Concept design of the vehicle frame （a） and its topological optimization result （b） 2∙3 参数优化 图5所示车架梁截面的基本结构．腹板的抗拉 强度决定了梁的承载能力侧板也会影响应力的分 第7期 杨 珏等： 基于有限元技术的大型车辆设计方法 ·811·
,812 北京科技大学学报 第30卷 随机变量主要有钢材本身的材料特性如弹性模量、 (a) O 钢板的厚度、焊接质量、部分铸造零件的铸造质量、 载荷.在本模型中把钢材的弹性模量、波松比和载 荷作为不确定性因素输入，以正态（高斯）分布表示， 分布参数如表2所示，将梁的宽度、梁腹板厚度作为 (b) 设计变量，针对两种方案进行概率设计 表2载荷与钢材特性的分布特性 Table 2 Distribution of load and steel properties 类别 弹性模量/MPa 波松比 载荷/N 图4两种车架设计方案模型.(a)方案a:(b)方案b 平均值 2.1×105 0.3 3×105 Fig.4 Two candidate design models of the vehicle frame:(a)mod- 1.0016×104 0.015 1.5002×10 el a:(b)model b 标准偏差 最小值 1.612×105 0.23686 2.4311×10 布，纵梁的高度和宽度是抗弯强度主要影响因素 最大值 2.33×105 0.36233 3.6468×105 当以车架的重量与最大应力值最小为优化目标，梁 的截面尺寸以及腹板钢板尺寸作为设计变量时，分 用直方图来查看概率设计变量的离散情况以及 别得到两种方案模型的各三组优化解，如表1所示， 检查循环次数是否足够，通过将数据范围划分为等 间距的小块，如果循环次数足够，那么直方图将接近 概率函数曲线，比较光滑，并且没有大的间隙.如果 概率密度函数展开的范围很大（如指数分布），直方 图会有间隙出现，用累积分布函数查看构件的可靠 性或者失效概率，由累积分布函数同样可以看到， 当改变设计的允许极限时可靠性或者失效概率的变 2 化2. 1一侧板：2一腹板 图6和图7分别为两种方案中最大等效应力的 图5车架纵梁结构 分布概率，在不确定性因素的影响下，方案a的最 Fig-5 Section of the vehicle frame 大等效应力值与标准偏差大于方案b,方案b的最 表1两种模型的参数优化设计结果 大等效应力分布更接近于正态分布 Table I Parameter optimization result of two candidate design models 根据概率分布的情况进行稳健性分析得到的系 梁截面 梁腹板 最大应 质量/ 统稳健设计解如表3所示，两种方案中解1的稳健 方案 解 宽度/mm 厚度/mm力值/MPa kg 性最好，解2和解3次之.可以看出方案b参数优 解1 225.03 22.500 244.653448.7 化解已具有较好的稳健性，方案a的稳健解在参数 方案a 解2 232.22 22.678 252.913468.1 优化解的基础上稍微有些偏移 解3 239.43 22.590 255.163468.1 表3两种方案的三组稳健解 解1 267.77 27.478 182.443340.9 Table 3 Three group robust results of two design models 方案b 解2 263.38 27.488 184.633323.9 梁截面 梁腹板 最大应 质量/ 解3 256.98 27.468 187.033306.7 方案 解 宽度/mm厚度/mm力值/MPa kg 解1 225.03 22.5 282.57 3448.8 虽然方案a的最大应力值较大，但从应力分布 232.22 22.832 294.69 3468.1 云图可以看出，高应力区比较集中地分布在腹板发 方案a 解2 生转折的区域，高应力单元所占长度约为260mm, 解3 239.43 22.94 297.02 3468.2 此区域周边单元的最高应力值下降40%左右，方 解1 265.96 27.50 183.69 3330.9 案b的应力分布没有集中的区域，且整体质量较低， 方案b 解2 271.08 27.496 181.98 3344.5 2.4概率设计 解3 255.72 27.498 187.443303.6 大型非公路自卸车的车架设计中，比较重要的
图4 两种车架设计方案模型．（a） 方案 a；（b） 方案 b Fig．4 Two candidate design models of the vehicle frame：（a） model a；（b） model b 布纵梁的高度和宽度是抗弯强度主要影响因素． 当以车架的重量与最大应力值最小为优化目标梁 的截面尺寸以及腹板钢板尺寸作为设计变量时分 别得到两种方案模型的各三组优化解如表1所示． 图5 车架纵梁结构 Fig．5 Section of the vehicle frame 表1 两种模型的参数优化设计结果 Table1 Parameter optimization result of two candidate design models 方案 解 梁截面 宽度／mm 梁腹板 厚度／mm 最大应 力值／MPa 质量／ kg 解1 225∙03 22∙500 244∙65 3448∙7 方案 a 解2 232∙22 22∙678 252∙91 3468∙1 解3 239∙43 22∙590 255∙16 3468∙1 解1 267∙77 27∙478 182∙44 3340∙9 方案 b 解2 263∙38 27∙488 184∙63 3323∙9 解3 256∙98 27∙468 187∙03 3306∙7 虽然方案 a 的最大应力值较大但从应力分布 云图可以看出高应力区比较集中地分布在腹板发 生转折的区域高应力单元所占长度约为260mm 此区域周边单元的最高应力值下降40％左右．方 案 b 的应力分布没有集中的区域且整体质量较低． 2∙4 概率设计 大型非公路自卸车的车架设计中比较重要的 随机变量主要有钢材本身的材料特性如弹性模量、 钢板的厚度、焊接质量、部分铸造零件的铸造质量、 载荷．在本模型中把钢材的弹性模量、波松比和载 荷作为不确定性因素输入以正态（高斯）分布表示 分布参数如表2所示将梁的宽度、梁腹板厚度作为 设计变量针对两种方案进行概率设计． 表2 载荷与钢材特性的分布特性 Table2 Distribution of load and steel properties 类别 弹性模量／MPa 波松比 载荷／N 平均值 2∙1×105 0∙3 3×105 标准偏差 1∙0016×104 0∙015 1∙5002×104 最小值 1∙612×105 0∙23686 2∙4311×105 最大值 2∙33×105 0∙36233 3∙6468×105 用直方图来查看概率设计变量的离散情况以及 检查循环次数是否足够．通过将数据范围划分为等 间距的小块如果循环次数足够那么直方图将接近 概率函数曲线比较光滑并且没有大的间隙．如果 概率密度函数展开的范围很大（如指数分布）直方 图会有间隙出现．用累积分布函数查看构件的可靠 性或者失效概率．由累积分布函数同样可以看到 当改变设计的允许极限时可靠性或者失效概率的变 化［2］． 图6和图7分别为两种方案中最大等效应力的 分布概率．在不确定性因素的影响下方案 a 的最 大等效应力值与标准偏差大于方案 b方案 b 的最 大等效应力分布更接近于正态分布． 根据概率分布的情况进行稳健性分析得到的系 统稳健设计解如表3所示两种方案中解1的稳健 性最好解2和解3次之．可以看出方案 b 参数优 化解已具有较好的稳健性方案 a 的稳健解在参数 优化解的基础上稍微有些偏移． 表3 两种方案的三组稳健解 Table3 Three group robust results of two design models 方案 解 梁截面 宽度／mm 梁腹板 厚度／mm 最大应 力值／MPa 质量／ kg 解1 225∙03 22∙5 282∙57 3448∙8 方案 a 解2 232∙22 22∙832 294∙69 3468∙1 解3 239∙43 22∙94 297∙02 3468∙2 解1 265∙96 27∙50 183∙69 3330∙9 方案 b 解2 271∙08 27∙496 181∙98 3344∙5 解3 255∙72 27∙498 187∙44 3303∙6 ·812· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第7期 杨珏等：基于有限元技术的大型车辆设计方法 .813, 0.076 99.99 (a) 99.90 (b) 0.060 99.00 358 0.045 70.00 鉴 50.00 0.030 30.00 10.00 5.00 0.015 1.00 0.10F 0.0 537 256 272 290 307 327 237 256 272 290 307 327 最大等效应力MPa 最大等效应力MPa 图6方案a最大等效应力的分布情况 Fig.6 Probability distribution of the maximum equivalent stress in model a 0.099 99.99 (a) 99.90- (b) 0.079 99.00 85,8 0.059 70.00 50.00 鉴 30.00 0.039 10.00 5.00 1.00 0.019 0.10 163 172 181 190 199 207 172181190 199207 最大等效应力MPa 最大等效应力MPa 图7方案b最大等效应力的分布情况 Fig.7 Probability distribution of the maximum equivalent stress in model b 参考文献 3确定最终设计方案 [1]Shen Y H.Zang W M,Fan B L.Optimum analysis on steering 前文2.1所述载荷为这类车型的主要载荷，除 rod mechanism of a mine truck based on robust design.I Univ 此之外还有发动机、发电机、油箱等的质量载荷，确 Sci Technol Beijing.2005.27(6):720 (申焱华，张文明，樊百林.基于稳健设计的非公路汽车转向杆 定最终设计前需要将这些载荷加载进行整体模型的 系优化分析.北京科技大学学报，2005,27(6)：720) 验证，经过以上设计过程确定的本车型车架最终设 [2]Chen LZ.Robust Design.Beijing:China Machine Press,1999 计方案自重为9.2t,而目前某一正在大量使用载重 (陈立周.稳健设计，北京：机械工业出版社，1999) 85t车型的车架自重为8.6t,可见本设计方法有效 [3]Chen W.Allen J K.Mavris D.et al.A concept exploration 降低了车架自重，提高了车辆的自重利用系数， method for determining robust top-level specifications.Eng Op- tim,1996,26(2):137 4结论 [4]YuX,Choi K K.Chang K H.Probabilistic structural durability prediction.AIAA J.1998.36(4):628 优化技术的正确使用与否取决于对模型的各种 [5]Kalsi M.Hacker K.Lewis K.A comprehensive robust design ap- 约束的理解.在正确分析载荷与约束的基础上，利 proach for decision trade offs in complex systems design.ASME 用拓扑优化确定最初设计方案，可避免设计时的盲 Design Engineering Technical Conferences.Las Vegas.1999 目性，使后续的优化设计具有更高的针对性；利用参 [6]Yu J.Ishii K.Robust design by matching the design with manu 数优化、概率设计等设计方法，可充分考虑不确定性 facturing variation patterns.ASME Design Auomation Confer ence.Minneapolis.1994:7 因素对设计方案的影响，提高设计的可靠性；多种优 [7]Parkinson A.Sorenson C.Pourhassan N.A general approach for 化方式的合理结合使用可提高设计效率. robust optimal design.Mech Des.1993.115(1):74
图6 方案 a 最大等效应力的分布情况 Fig．6 Probability distribution of the maximum equivalent stress in model a 图7 方案 b 最大等效应力的分布情况 Fig．7 Probability distribution of the maximum equivalent stress in model b 3 确定最终设计方案 前文2∙1所述载荷为这类车型的主要载荷除 此之外还有发动机、发电机、油箱等的质量载荷确 定最终设计前需要将这些载荷加载进行整体模型的 验证．经过以上设计过程确定的本车型车架最终设 计方案自重为9∙2t而目前某一正在大量使用载重 85t 车型的车架自重为8∙6t可见本设计方法有效 降低了车架自重提高了车辆的自重利用系数． 4 结论 优化技术的正确使用与否取决于对模型的各种 约束的理解．在正确分析载荷与约束的基础上利 用拓扑优化确定最初设计方案可避免设计时的盲 目性使后续的优化设计具有更高的针对性；利用参 数优化、概率设计等设计方法可充分考虑不确定性 因素对设计方案的影响提高设计的可靠性；多种优 化方式的合理结合使用可提高设计效率． 参 考 文 献 ［1］ Shen Y HZang W MFan B L．Optimum analysis on steering rod mechanism of a mine truck based on robust design．J Univ Sci Technol Beijing200527（6）：720 （申焱华张文明樊百林．基于稳健设计的非公路汽车转向杆 系优化分析．北京科技大学学报200527（6）：720） ［2］ Chen L Z．Robust Design．Beijing：China Machine Press1999 （陈立周．稳健设计北京：机械工业出版社1999） ［3］ Chen WAllen J KMavris Det al．A concept exploration method for determining robust top-level specifications．Eng Optim199626（2）：137 ［4］ Yu XChoi K KChang K H．Probabilistic structural durability predictionAIA A J199836（4）：628 ［5］ Kalsi MHacker KLewis K．A comprehensive robust design approach for decision trade-offs in complex systems design．ASME Design Engineering Technical Conferences．Las Vegas1999 ［6］ Yu JIshii K．Robust design by matching the design with manufacturing variation patterns．ASME Design A utomation Conference．Minneapolis1994：7 ［7］ Parkinson ASorenson CPourhassan N．A general approach for robust optimal design．J Mech Des1993115（1）：74 第7期 杨 珏等： 基于有限元技术的大型车辆设计方法 ·813·
.814 北京科技大学学报 第30卷 [8]Chen W,Garimella R.Michelena N.Robust design for improved [10]Zhang X L.Xu Y S.Zhong W H.Research on structural opti- vehicle handling under a range of maneuver conditions.Eng Op- mization method in design of NC machine tool bed based on dy- tim,2001,33(3):303 namic analysis by FEM.J Mech Strength.2005,27(3):353 [9]Zuo KT,Chen L P,Wang S T.et al.Research on design of mi- (张学玲，徐燕申，钟伟礼·基于有限元分析的数控机床床身结 crocompliant mechanisms with topology optimization method. 构动态优化设计方法研究.机械强度，2005,27(3)：353) China Mech Eng.2004.15(21):1886 [11]Liu H W.Mechanics of Materials.Bejing:Higher Education (左孔天，陈立平，王书亭，等.用拓扑优化方法进行微型柔性 Press,1993 机构的设计研究.中国机械工程，2004,15(21)：1886) (刘鸿文.材料力学，北京：高等教有出版社，1993) (上接第799页) [12]Wang H M.Chen G X.Ren Z M.et al.Magnetie induction [8]Liu G P,Tian N Y,Wu Y G.et al.Numerical simulation on the density of high frequency magnetic field for electromagnetic con- electromagnetic field of round billet continuous casting moulds in tinuous casting.Foundry Technol.2006.27(7):737 electromagnetie stirring process.Univ Sci Technol Beijing. (王宏明，陈国星，任忠鸣，等.电磁连铸用高频磁场内磁感应 2006,28(2):119 强度的分布.铸造技术，2006,27(7)：737) (刘国平，田乃媛，吴耀光，等.圆坯连铸结晶器电磁搅拌数学 [13]Nakata H.Inoue T,Mort H.et al.Improvement of billet sur- 模拟.北京科技大学学报.2006,28(2)：119) face quality by ultra-high frequency electromagnetic casting [9]Deng A Y.Wang E G.He JC.Meniscus behavior in electromag- 1SI1t,2002,42(3):264 netic soft-contact continuous casting round billet mold.fron [14]Park J.Sim D.Jeong H.et al.Effeet of high frequeney electro- Steel Res Int.2006.13(4):13 magnetie field on continuously cast billet.ISIJ Int,1999.39 [10]Park J.Kim H,Jeong H,et al.Initial solidification control of (12):57 continuous casting using electromagnetic oscillation method. [15]Wang H M.Bo L Q.Li G R.et al.High frequency amplitude IS1J1,2003,43(6):807 modulated magnetic field and behavior of meniscus fluctuation. [11]Takatani K.Effects of electromagnetic brake and meniscus elee- Spec Cast Nonferrous Alloys.2006.26(8):468 tromagnetic stirrer on transient molten steel flow at meniscus in a (王宏明，柏立庆，李桂荣，等.高频调幅磁场分布和液面波动 continuous casting mold.ISIJ Int.2002.42(6):915 行为研究.特种铸造及有色合金，2006,27(8)：468)
［8］ Chen WGarimella RMichelena N．Robust design for improved vehicle handling under a range of maneuver conditions．Eng Optim200133（3）：303 ［9］ Zuo K TChen L PWang S Tet al．Research on design of micro-compliant mechanisms with topology optimization method． China Mech Eng200415（21）：1886 （左孔天陈立平王书亭等．用拓扑优化方法进行微型柔性 机构的设计研究．中国机械工程200415（21）：1886） ［10］ Zhang X LXu Y SZhong W H．Research on structural optimization method in design of NC machine tool bed based on dynamic analysis by FEM．J Mech Strength200527（3）：353 （张学玲徐燕申钟伟泓．基于有限元分析的数控机床床身结 构动态优化设计方法研究．机械强度200527（3）：353） ［11］ Liu H W． Mechanics of Materials．Bejing：Higher Education Press1993 （刘鸿文．材料力学北京：高等教育出版社1993） （上接第799页） ［8］ Liu G PTian N YWu Y Get al．Numerical simulation on the electromagnetic field of round billet continuous casting moulds in electromagnetic stirring process． J Univ Sci Technol Beijing 200628（2）：119 （刘国平田乃媛吴耀光等．圆坯连铸结晶器电磁搅拌数学 模拟．北京科技大学学报200628（2）：119） ［9］ Deng A YWang E GHe J C．Meniscus behavior in electromagnetic soft-contact continuous casting round billet mold． J Iron Steel Res Int200613（4）：13 ［10］ Park JKim HJeong Het al．Initial solidification control of continuous casting using electromagnetic oscillation method． ISIJ Int200343（6）：807 ［11］ Takatani K．Effects of electromagnetic brake and meniscus electromagnetic stirrer on transient molten steel flow at meniscus in a continuous casting mold．ISIJ Int200242（6）：915 ［12］ Wang H MChen G XRen Z Met al．Magnetic induction density of high frequency magnetic field for electromagnetic continuous casting．Foundry Technol200627（7）：737 （王宏明陈国星任忠鸣等．电磁连铸用高频磁场内磁感应 强度的分布．铸造技术200627（7）：737） ［13］ Nakata HInoue TMort Het al．Improvement of billet surface quality by ultra-high-frequency electromagnetic casting． ISIJ Int200242（3）：264 ［14］ Park JSim DJeong Het al．Effect of high frequency electromagnetic field on continuously cast billet． ISIJ Int199939 （12）：57 ［15］ Wang H MBo L QLi G Ret al．High frequency amplitudemodulated magnetic field and behavior of meniscus fluctuation． Spec Cast Nonferrous Alloys200626（8）：468 （王宏明柏立庆李桂荣等．高频调幅磁场分布和液面波动 行为研究．特种铸造及有色合金200627（8）：468） ·814· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷