AGC-AFC综合系统解耦控制

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.06.015 第16卷第6期 北京科技大学学报 Vo.16o.6 1994 12 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 AGC-AFC综合系统解耦控制 戴晓珑李元 孙一康 北京科技大学自动控制所，北京100083 摘要分析了板材轧制控制过程，给出了板厚板形综合系统(AGC-AFC)反馈闭环控制的数学模 型；对AGC-AFC系统进行了解耦；引进Smith预估器补偿系统延迟环节的影响；最后采用PID 方法实现对AGC-AF℃系统的控制.仿真实验结果显示了上述方法的有效性. 关键词板厚板形控制，解耦控制，PD控制，多变量系统 中图分类号TG333.72,TG333.9 AGC-AFC Complex System Decouple Control Dai Xiaolong Li Yuan Sun Yikangft Institute of Automatio Contl USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT This paper analyses the process of automatic gauge control/automatic flatness control (AGC-AFC system,presents the feedback close-loop control model of AGC-AFC complex systems,and decouples AGC-AFC systems.Then Smith predictor is used to compensate the effect of delay link,and the concise PID controller of AGC-AFC are designed.The result of simulation prove the effectiveness of the algorithm. KEY WORDS AGC-AFC,decouple control,PID comtrol,multivariable systems 板厚板形综合系统(AGC-AFC)是1个多输人多输出带有延滞的复杂系统.由于板材 的轧制过程是一个高速过程，使得许多控制方法因算法复杂、计算量大等原因而无法适应过 程的变化，因此寻求一种简便、可靠、有效的控制方法一直是人们追求的目标，为此做了许 多工作L?.但多数方法属于监控形式或前馈形式.本文从机理上分析了AGC-AFC系 统，给出了它的反馈闭环控制数学模型.在对AGC-AFC进行解耦时引进Sith预估器补 偿系统延迟环节的影响，采用常规PD实现了对AGC一AFC系统的综合控制· 1AGC-AFC系统的数学模型 为了使问题简明清晰，这里对冷连轧机的1个机架单道次轧制进行分析，只考虑压下调 节对板厚、弯辊力对板形的影响， 设：HzH。一一来料中、边部厚度；L2.L。一一来料中、边部长度； 1993-12-10收稿第一作者男29岁博士

第 16 卷 第 6期 北 京 科 技 大 学 学 报 l哭“ 年 12 月 Jo u r n a l o f U正 v e rs iyt o f S a e n c e a n d eT e l ln o fo yg eB ij l n g V IO . 16 N心 . 6 I跳军 . 】望M A G C 一 A F C 综合系统解藕控制 戴 晓珑 李 元 孙 一 康 北京科技大学 自动控 制所 , 北京 1〕沉阳 摘要 分析 了板 材轧制控制过程 , 给 出了板厚板形综合系统 (A G C 一 A F C ) 反馈 闭环 控 制的 数学模 型 ; 对 A G C 一 A F C 系统进行 了解藕 ; 引进 Smj ht 预估 器 补偿系 统延 迟 环节 的 影 响; 最后 采 用 P l 〕 方法实 现对 A G C 一 A F C 系统的控制 . 仿真实验结果显示了 上 述方法的有效性 . 关健词 板 厚板形 控制 , 解祸控制 , P D〕 控制 , 多变量系统 中圈分 类号 1 ’G 333 . 72 , T G 33 3 . 9 A G C 一 A F C C o l n P l e x S yS h 沼口 n te m L 犯co uP le C o n t r o D ia 苏aol o 叼 iL uS n iY k an 井 】璐 t i t ute of uA ot 服iot bC nt 耐 sU T B , 氏对ign l仪犯8 3 , P R C A B S T R A C T hT is p a p er a na l ys 巴 hte p ro 邸 of a u t 0 naT itc ga ug e co n t ro la/ u to rna itc fla t n e 粥 co n tID I ( A G C 一 A F C ) s ys t e ln, p璐 en st t he l饮刘 ab ck d o se 一 fo o p co nt or l om d le of AG C 一 AF , C co m P lex s ys t e “ 拐 , a dn d助 u p les A G C 一 A F . C s ys et n ` . T五en s 而t h p 代沮记t o r 15 us de ot co m P ens a et t he e 爪众 o f d ael y il nk , a dn t h e co n 比 e P ID co n t or l e r o f A G C 一 A F , C a re d es ign de . hT e 二ult o f s五n u l a it o n P ro ve hte e 爪以i v e n 已弥 o f th e a l g o ir ht m . K E Y W O R 】万 A G C 一 A F C , d“ 刀 u p le co n tDI I , P D〕 co m t or l , m u lit va iar b le s ys t 日汀巧 板厚板形综 合 系 统 ( A G C 一 AF C ) 是 1 个 多输人多输 出带有 延滞 的 复杂 系统 . 由于板材 的轧制过 程 是一 个 高速 过程 , 使得许多控 制方 法 因算法复杂 、 计算量 大等 原 因而 无法 适应过 程的变 化 . 因此 寻求 一 种简便 、 可靠 、 有效 的控制方 法 一直 是人们追 求 的 目标 , 为此 做 了许 多工 作 l, 刀 . 但 多 数 方 法 属 于 监 控 形 式 或前 馈形 式 . 本 文 从 机 理 上 分 析 了 A G C 一 A F C 系 统 , 给 出 了它 的反馈 闭环控制 数 学模 型 . 在对 A G C 一 A F , C 进 行解 藕时 引 进 S n 五t h 预估器 补 偿 系统延 迟 环节 的影 响 , 采用 常规 PD 实现 了 对 A G C 一 Af C 系 统 的综 合控制 . 1 A G C 一 A F C 系统的数学模型 为了使问题 简 明清 晰 , 这里 对冷 连轧机 的 1 个 机架 单道 次轧 制进 行分 析 , 只考 虑压下 调 节对板 厚 、 弯辊 力对板 形 的影 响 . 设 : H z , H b 一一 来 料 中 、 边部厚 度 ; 几 , 从一一 来料 中 、 边 部 长 度 ; l卯 3 一 12 一 10 收 稿 第一作者 男 29 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 06. 015

…578… 北京科技大学学报 1994年No.6 hz,h。一一出口中、边部厚度；lz,l。一出口中、边部长度. 则：来料横向厚差：Hw=Hz-Hb;出口横向厚差：hw=hz一hb; 来料长度差：△L=L2-Hb;出口长度差：△1=lz-l 如果忽略板材展宽变形量，由体积不变原理得： Hz·Lz=hz·lzHb·Lb=h。·l (1) 近似得： △l/I+hw/h=△L/L+Hw/H (2) 式中：L,H一一来料的平均长度和厚度；1，h一一轧后板材的平均长度和厚度. 要使轧制后板形良好，须使△l=0,则有： hw/h=Hw/H+△L/L 3) 从上式看，板形与板材出口的横向厚差量是相关的，在忽略工作辊的凸度变化和支持辊的 作用时，出口横向厚差为： hw=P/Kp-F/KE-@ (4) 式中：P一一轧制力；F一一弯辊力；ω一辊型量；KpK刚度系数. 平直度是板形的宏观描述，而板形问题本质上讲是由板材内部的残余应力的横向分布所 致，因此板形的控制可通过对板材横向张力差的控制来实现，横向张力差与板形的关系为： △ow0=-E△L/L;△aw1=-E△I/I (5) 式中：E—杨氏模量(kg/mm,△L/L,△1/l—相对长度. 由式(3)，(4)(5)得板形方程： Ao1=(1/K[(△P/Kp)-(△F/KF)-(△Hw·h/H)+(△omo·h/E)] (6) 由广义弹跳方程冈： h=S+PMp±F/Mw (7) 式中：S一一压下位置；Mp、M一分别为轧机横向、纵向刚度系数. 塑性方程问： h=H-P/O (8) 由式(7)和式(8)得： P=[M Q/(M+)](h-S-F/M) (9) 考虑压下系统利和弯辊系统均为一阶惯性系统，由此得AGC-AFC综合系统的反馈闭环控制 系统的传递函数： G(S)=Gp(s).E/h[1/KE +MQ/MKp] G1(s)=G(s)·E/h·MQ/Kp (10) G:(s)=Gp1(s)·M/Mw G(s)=Gp(s)·M 2解耦网络设计 AGC-AFC系统是一个带有耦合的多变量系统，为此采用不变性原理进行解耦· 设：系统传递函数阵： 「G1(s)G(s)1 G(s)= LG:(s) G:2(s) (11)

北 京 科 技 大 学 学 报 夕1 ) 年 4N 6 . 6 z h , 气一一 出 口 中 、 边 部 厚 度 ; lz , 几— 出 口 中 、 边 部 长 度 . 则 : 来 料 横 向厚差 : H w 二 H z 一 H b ; 出 口 横 向 厚 差 : h w = h z 一 h 。 ; 来 料 长 度 差 : △L = L z 一 H b ; 出 口 长 度 差 : △l = 1 2 一 .ltr 如果 忽略 板材 展宽 变形 量 , 由体 积不变 原理 得 : H z · L z = h z · 1 2 H b · L b = h b · l b ( l ) 近似 得 : △I / l + h w / h 二 △L / L + H w/ H (2 ) 式 中: L 刀一一 来料 的平均 长度 和厚度 ; Ih, 一一 轧后 板材 的平均 长 度和 厚度 . 要 使 轧制 后 板形 良好 , 须使 △I/ 二 O , 则有 : 气/ h = wH / H + △L /L (3 ) 从上 式 看 , 板形 与板 材 出 口 的横 向厚差量 是相关的 , 在忽 略工作辊 的凸度变化和支 持辊 的 作 用 时 , 出 口 横 向厚 差 为: h w 二 尸/K P 一 F /K F 一 。 (4 ) 式 中 : 尸- 一 轧 制力 ; F 一一 弯辊力 ; 。 — 辊型量 ; 凡 、 x 「 — 刚度 系数 . 平直 度 是板 形 的宏观 描述 , 而板 形 问题 本质 上讲是 由板 材 内部 的残余应力 的横 向分布 所 致 , 因 此 板形 的控制 可通 过对 板材横 向张力 差 的控制来 实现 , 横 向张力差 与板 形 的 关系 为’:l[ △。 w 。 = 一 E △L / L ; △a w l 二 一 E △1/ 1 (5 ) 式 中: E — 杨氏模 量 (k g / nmI 今 , △L/ L , △lI/ — 相 对 长 度 . 由式 ( 3 ) 、 ( 4 ) 、 ( 5 ) 得 板形 方 程 : A a w l = ( l / K ’ )【( A P / K P ) 一 (△F /K r ) 一 ( A H w · h /H ) + ( A a * 。 · h / E ) 1 ( 6) 由广 义弹 跳方 程 叭 h = S + P /M 。 士 F / M * (7 ) 式 中: s 一一 压下位 置 ; M P 、 M w — 分 别 为轧 机 横 向 、 纵向 刚度 系数 . 塑性 方程 f2] : h 二 H 一 P/ Q (8) 由 式 ( 7) 和 式 ( 8) 得 : P = ! M P Q /( M P + Q )」( h 一 S 一 F / M w ) (9 ) 考虑 压 下系统 和弯 辊 系统均 为一 阶惯性 系 统 , 由此 得 A G C 一 A F C 综合 系统 的反馈 闭环 控 制 系统 的传递 函 数 : G , , ( “ 、 一 6 一 ( “ ) ’ “ /h [ ` /K · + M Q /M W K · ] ) “ 1 : ( “ , 一 G 一 ( “ ) ` “ /h ’ 对 Q /K , ) G 2 1 ( “ , 一 “ p l ( “ , ’ M /M W … G 2 2 ( S ) = G P Z ( s ) · 对 夕 ( 10 ) 2 解藕 网络设 计 A G C 一 A F C 系 统是 一 个带 有祸 合 的多变 量 系统 , 为此 采 用不 变 性原 理阎 进 行 解 藕 设 : 系统 传递 函数 阵 : G ( s ) = G l : ( s ) G : 1 ( s ) G 12 ( “ ) { G : 2 ( S ) 」 ( 1 1)

Vol.16 No.6 戴哓珑等：AGC-AFC综合系统解耦控制 .579. U,+D(s)·Y,=X 1U,+D1(s)·X1=X: 即：U=DX (12) 其中：U=[UUJ,X=X,X; -] 令输出C=[C,C,则：C=G·X=G·DI·U (13) 当：D2(s)=-G12(s)/G(s方D2(s)=-G(s)/G2(s,求出C,实现了解耦，即： [G(s) 01 C= 0 U G22s) (14) 3控制器设计 经过解耦，板厚、板形成为两个独立的系统，可分别进行控制.AGC、AFC控制系统 的结构是一样的· 令：YS以RS)GS以GS以GS,DS)分别为控制系统的输出、输出参考值、被控系 统、控制器和干扰环节的传递函数及干扰量，则： Y(s)=e"(Gp(s).D(s)+Gp(s).Gc(s)[R(s)-Y(s)]) (15) 由此得输出对输入，干扰量的闭环传递函数： GB(s)=[G(s)Gp(s)e-"]/[1+Gp(s).G(s)e] G8(s)=[Go(s)·e]/[1+G(s)·G.(s)e] (16) 由式(16)可知GS)、G⑤的特征函数是一样的，均包含相同的延迟环节.为此在控制器 上并上一个补偿网络Gs捫，G(S)=G(s)1-e). 控制器为PD控制器.为消除高频信号干扰，在其上串接一阶低通滤波器，构成实际 PID控制器. 4仿真研究 应用上述算法，对AGC一AFC系统进行控制仿真，仿真中的参数取值如下： 弯辊系统：K1=1:T=0.01s方K=-0.05:T=0.02SkT=0.025s) 压下系统：K,=1;T=0.01(sKp=0.02;T=0.02S;T=0.0125s) 采样周期：T=0.01(s方出口厚度：h=1.97+△h(mm) 来料厚度：H=2.75+0.02sint(mm) 来料横向厚差：△H.=0.01+0.01sint(mm) 来料横向张力差：△c。=0.01+0.01sinaωt(kg/mm) 仿真结果如附图所示由图可看出，Smith预估器的引入，克服了延滞环节对系统稳定性 的影响，调节时间和跟踪效果均有所改善；PD控制器参数选择自由度大，在来料的厚度、横向 厚差、横向张力差变化时，仍能取得较好的控制效果，具有良好抗干扰能力；当AGC-AFC只

V o l . 16 N 6 . 6 戴 晓珑等 : A〔代二一 A F C 综合 系 统解祸控制 、了. . 矛. ù, , ù 、 J且 ,.且 了.` 、 厅了. 扩 、 〔几+ ” 2 1 (s) ’ 戈 一 戈 ( . 创 2 + D 1 2 ( s ) · 尤 1 = X Z 其 中 : u = [ v l , u Z ] T , X = [X l , X Z ] T ; 即 : U = D X D 一 l[ -L D I : l 令 输 出 C = IC I , C 汀 f , 则 : 当: D 1 2 ( s ) = 一 G , 2 ( s ) / G , 1 ( s ) ; C = G · X = G · D D : l ( s ) = 一 G : 1 ( s ) /G : 2 ( s人 一 圈 1 , ( “ , G 2 2 (君」 · U 求 出 C , 实 现 了 解 藕 , 即 : ( 14 ) 3 控制器设 计 经 过解 祸 , 板厚 、 板 形成 为 两个 独立 的系 统 , 可 分 别 进 行 控 制 . A G C 、 AF C 控 制 系 统 的结构 是一 样 的 . 令 : 玮) 、 R (s) 、 G P (s) 、 G (s ) G o(s ) D (s) 分别 为控 制系 统 的输 出 、 输 出参考值 、 被控系 统 、 控制 器和 干扰 环节 的 传递 函 数及 干扰量 , 则 : Y ( s ) = e r s { G 。 ( S ) · D ( S ) + G P ( S ) · G C ( s )【R ( s ) 一 Y ( · 、 )」} ( 15 ) 由此 得输 出对输人 , 干扰 量 的 闭环传递 函数 : 了G 盆( 、 ) = IG e ( s ) G P ( s ) e 一 ` ’ ]/ [ l + G P ( s ) · G 。 ( s ) e 一 下` ] 飞G 忿( 、 ) 一 [。 n ( 、 ) · 。 一 ] / [ l + G P ( 、 ) · G 。 ( 、 ) e 一 ] ( 16 ) 由式 ( 16 ) 可知 G 会(s) 、 G奢(s) 的 特 征 函数 是一 样的 , 均 包 含相 同 的延 迟 环节 . 为此在 控制 器 上并 上一 个补 偿网络 G L (s1 冈 , G L (s) 二 G P ( 、 ) ( 1 一 e 一 ” ) . 控 制 器 为 P田 控 制器 . 为 消 除 高 频 信 号干 扰 , 在 其 上 串 接 一 阶 低 通 滤 波 器 , 构 成 实 际 P D 控 制 器 . 4 仿真研究 应 用上 述算 法 , 对 A G C 一 A F C 系 统进行 控制 仿真 , 仿真 中的参数取 值 如下 : 弯辊 系统 : K l 二 1; 不二 .0 0 1(s) ; K P 二 一 .0 0 5 ; T 二 .0 0 2 (s) ; 兀 = .0 0 25 (s) 压 下 系统 : K Z 二 l ; 兀= 住 0 1(s) ; K P = 住02 ; 不二 .0 02 (s ) ; 几 = 住0 ! 25 (s) 采 样周 期 ; T = .0 01 ( s ) ; 出 口 厚 度 : h 二 1 . 97 + △ h( ~ ) 来 料厚 度 : H = 2 . 75 十 .0 02 is n o t 《 n l n l ) 来料 横 向厚 差 : △月 w = .0 0 1 + .0 01 s in o t onm ) 来 料横 向张力差 : △6 。 = .0 0 1 十 .0 ol s in o t 恤g / nr 卫 ) 仿 真结 果如 附 图所示 由图可看 出 , S而ht 预估 器 的 引人 , 克服 了延 滞环 节 对系统稳 定性 的影 响 , 调 节 时间和跟 踪 效果 均有 所改 善; P DI 控 制 器参数选 择 自由度大 , 在 来料 的厚度 、 横向 厚差 、 横 向张力 差 变化 时 , 仍 能取 得较 好 的控制效 果 , 具 有 良好抗 干扰 能力 ; 当 A G C 一 A f C 只

·580. 北京科找大学学报 1994年N0.6 2.5 0.016m 1 有Smi汕h预报器 无Smith预报器 2 0.012 1.5 当 0.008 口 1有Smith预报器 2 但 0.004 无Smih预报器 0.5 AGC 打 AFC 0 0 -0.002 0 3 4 5 6 01 234 .6 【腔制/S 图AGC一AC解帮控制仿真实验结果 t控制/s Figure The AGC-AFC decoupling control simulation result 考虑压下调节和弯辊力作为闭环控制量，其他调节均作为干扰量输入系统时，上述控制结构 框架可基本不变，因此本文的思想方法有一定的广义性， 5结束语 本文研究了AGC-AFC综合系统，提出了AGC-AFC综合系统的反馈闭环控制模型， 并对该模型进行了解耦；引入Sth预估器消除延滞环节的不利作用；采用PD控制器实现 AGC-AFC综合控制.仿真实验结果证实了本文算法的有效性， 参考文献 1连家创.板形控制的理论基础.东北重型机械学院学报，1978(1)：15~20 2丁修望.轧制过程自动化.北京：冶金工业出版社，1986.83~147 3原任力.天卜)y寸压延仁寸片石自动形状制御.日立评论，1973,50(9)：137~142 4王永初.解耦控制系统.成都：四川科技出版社，1985.181~201 5刘植桢.计算机控制.北京：清华大学出版杜，1981.160~182

北 京 利 扎 大 学 学 报 l卯 4年 N 6 . 6 2 . 5 2 1 . 5 0 . 5 l 、 l 、 口 、 一 r { 厂 { i 1 有 S而 ht 预 报器 2 无 S而 ht 预报器 I } A G C 侧殴石一口uurl 2 3 4 5 6 t控 制 / s 八 1 有 S而 ht 和压报 器 口 t 2 无 Sm 众h 预夏报 器 招 l } } …} {卫1 1 , ` 、 1 1 、 { } l 、 ` , “ 二 A F C 图 A C C 一 人 f C 解藕控制仿真实 验结果 瑰 , 1】班 A G C 一 A FC 山犯 . 妇吨 。 口由 d 自皿山位犯 n当川 t 3 4 t控创 / s 考虑 压下 调节 和弯辊力作 为 闭环 控制量 , 其他 调 节均 作 为 干扰 量 输 人 系 统 时 , 上 述 控 制 结 构 框架 可基 本不 变 , 因此 本文 的思 想方法 有一定 的广 义性 . 5 结 束语 本 文研究 了 A G C 一 A l , C 综合 系统 , 提 出了 A G C 一 A F C 综合 系统 的 反 馈 闭 环 控 制 模 型 , 并对 该模 型进 行 了解藕; 引 人 S n 五t h 预估 器 消 除延 滞环 节 的 不 利作 用 ; 采 用 P DI 控 制 器 实现 A G C 一 A f , C 综合 控制 . 仿 真实 验结果 证实 了本 文算法 的有 效 性 . 参 考 文 献 连家创 . 板 形控制 的 理论基础 . 东北重 型 机械学院学报 , 197 8 , ( l ) : 巧 一 20 丁 修至 . 轧制过程 自动化 . 北京 : 冶金工 业 出 版社 , 198 6 . 83 一 147 原汪 力 . 又 卜 少少 了 压延 仁 才 廿 石 自动形状制 御 . 日立评论 , 197 3 , 刃 (9) : 137 一 142 王永初 . 解 藕控制系统 . 成都 : 四 川科技出版社 , 19 85 . 181 一 20 1 刘 植 祯 . 计算机控制 . 北 京 : 清华大 学 出版 社 , 198 1 . 1印 一 182