D0I:10.13374/j.issnl001-03.2007.11.00 第29卷第11期 北京科技大学学报 Vol.29 No.11 2007年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2007 铰接式自卸车操纵稳定性 刘晋霞张文明张国芬 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要运用多刚体动力学罗伯森一维登堡法，建立了六自由度铰接式自卸车操纵稳定性模型.用MATLAB计算出 XAD250型铰接式自卸车满载与空载时的横摆角速度增益曲线，得出空载时具有较大的不足转向特性.使用该模型进一步计 算了轮胎侧偏刚度、后节质心布置以及悬架系统参数等，以便研究它们对铰接式自卸车操纵稳定性的影响· 关键词铰接式自卸车；多刚体动力学：操纵稳定性：稳定性设计 分类号U462.3 铰接车辆采用全轮驱动，具有牵引力大、转向半 质量部分为第2个刚体，记为B2:前簧载质量部分 径小、越野能力强等优点，铰接式自卸车即为铰接 为第3个刚体，记为B3:前轴质量部分为第4个刚 车辆的一种具体车型，主要用于水电工程、矿山开 体，记为B4;地面为已知运动刚体，记为Bo·各刚体 采、公路与铁路建设等运输工作，其前、后两个车架 B:的质心记为C:,质量记为mi,且记m= 之间由垂直铰销和摆动环联接：前、后轮胎平面与各 sum(m),i=1,2,3,4. 自所属车架的纵向方向平行，相对车架转动受悬架 系统限制：通过控制固定在前、后车架两侧的两转向 油缸伸缩，使前、后车架在铰接点处形成一定折角来 实现转向；在不平道路或转弯行驶时，前、后车架绕 摆动环可相对转动山 铰接车辆的操纵动态特性，不仅与转向系统有 关，而且与其轮胎、轴距、质心布置等整车结构有 关[]，本文采用罗伯森维登堡多刚体动力学方 法建立六自由度铰接式自卸车操纵稳定性模型，对 图1铰接式自卸车多刚体系统模型 铰接式自卸车空载与满载时的操纵稳定性进行了分 Fig.I Multi-body system model of an articulated dump truck 析，并讨论了一些结构参数对满载时操纵稳定性的 影响，为铰接式自卸车的设计提供理论指导， B2 B 1 模型的建立 d 1.1模型假设 B H H B 铰接式自卸车（简称ADT)在平坦路面，以匀速 C. ”作直线或大半径转向运动，不考虑外界风力对其 运动的影响；侧向加速度不超过0.4g,轮胎侧偏特 性处于线性范围，且不考虑轮胎宽度的影响；以前、 后车节夹角变化作为输入，并以车辆向左转为研究 图2带有通路矢量的铰接式自卸车多刚体系统模型结构图 行驶状态，根据罗伯森一维登堡多刚体动力学原 Fig.2 Multi-body system structural model with path vector of an 理[)，将车辆看作由四个刚体组成，参见图1和 articulated dump truck 图2，后轴质量部分为第1个刚体，记为B1;后簧载 建立(Ho,e)为固结于地面总坐标系：局部坐 收稿日期：2006-07-15修回日期：2007-01-20 标系(H1,e)、(H2,e2)、(H3,e3)、(H4,e)分别为 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.50475173) 固结于B1、B2、B3和B4,原点分别位于C1、后簧载 作者简介：刘晋霞(1976一)，女，博士研究生：张文明(1955-)，男， 质量质心垂线与侧倾轴线交点、与侧倾轴线处于同 教授，博士生导师
铰接式自卸车操纵稳定性 刘晋霞 张文明 张国芬 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 运用多刚体动力学罗伯森－维登堡法建立了六自由度铰接式自卸车操纵稳定性模型．用 MAT LAB 计算出 XAD250型铰接式自卸车满载与空载时的横摆角速度增益曲线得出空载时具有较大的不足转向特性．使用该模型进一步计 算了轮胎侧偏刚度、后节质心布置以及悬架系统参数等以便研究它们对铰接式自卸车操纵稳定性的影响． 关键词 铰接式自卸车；多刚体动力学；操纵稳定性；稳定性设计 分类号 U462∙3 收稿日期：2006-07-15 修回日期：2007-01-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50475173） 作者简介：刘晋霞（1976－）女博士研究生；张文明（1955－）男 教授博士生导师 铰接车辆采用全轮驱动具有牵引力大、转向半 径小、越野能力强等优点．铰接式自卸车即为铰接 车辆的一种具体车型主要用于水电工程、矿山开 采、公路与铁路建设等运输工作．其前、后两个车架 之间由垂直铰销和摆动环联接；前、后轮胎平面与各 自所属车架的纵向方向平行相对车架转动受悬架 系统限制；通过控制固定在前、后车架两侧的两转向 油缸伸缩使前、后车架在铰接点处形成一定折角来 实现转向；在不平道路或转弯行驶时前、后车架绕 摆动环可相对转动［1］． 铰接车辆的操纵动态特性不仅与转向系统有 关而且与其轮胎、轴距、质心布置等整车结构有 关［2－5］．本文采用罗伯森－维登堡多刚体动力学方 法建立六自由度铰接式自卸车操纵稳定性模型对 铰接式自卸车空载与满载时的操纵稳定性进行了分 析并讨论了一些结构参数对满载时操纵稳定性的 影响为铰接式自卸车的设计提供理论指导． 1 模型的建立 1∙1 模型假设 铰接式自卸车（简称 ADT）在平坦路面以匀速 v 作直线或大半径转向运动不考虑外界风力对其 运动的影响；侧向加速度不超过0∙4g轮胎侧偏特 性处于线性范围且不考虑轮胎宽度的影响；以前、 后车节夹角变化作为输入并以车辆向左转为研究 行驶状态．根据罗伯森－维登堡多刚体动力学原 理［6－9］将车辆看作由四个刚体组成参见图1和 图2．后轴质量部分为第1个刚体记为 B1；后簧载 质量部分为第2个刚体记为 B2；前簧载质量部分 为第3个刚体记为 B3；前轴质量部分为第4个刚 体记为 B4；地面为已知运动刚体记为 B0．各刚体 Bi 的 质 心 记 为 Ci质 量 记 为 mi且 记 m ＝ sum（ mi）i＝1234． 图1 铰接式自卸车多刚体系统模型 Fig．1 Mult-i body system model of an articulated dump truck 图2 带有通路矢量的铰接式自卸车多刚体系统模型结构图 Fig．2 Mult-i body system structural model with path vector of an articulated dump truck 建立（ H0e 0）为固结于地面总坐标系；局部坐 标系（ H1e 1）、（ H2e 2）、（ H3e 3）、（ H4e 4））分别为 固结于 B1、B2、B3 和 B4原点分别位于 C1、后簧载 质量质心垂线与侧倾轴线交点、与侧倾轴线处于同 第29卷 第11期 2007年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．11 Nov．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．11．002
.1146 北京科技大学学报 第29卷 一高度的铰接点以及C4处；B4与地面构成切断较 K1=2ka,K2=2k,K1=2k1B6, H:系统各坐标系e(i=0,1,2,3,4)中，=1,2,3 1 为三个单位矢量；系统各坐标系均符合右手法则，运 K阳=之k2B品： 动初始时，各坐标系定位及方向如图1所示，(H0, 则铰接车辆模型系统内约束广义力列阵为： e)与(H1,e)完全重合，且各坐标系对应单位矢量 同向；运动过程中，始终有e1=e1、=e, F=0,0,0,2k294+c294,2k2B2q5+ 运动初始时，C1、C4分别位于后轴、前轴轴线 oe9s0,Ms,2kgs十cskB品g9十c19y 中心；C2距H2垂直距离为h1,距铰接点水平距离 为l1;C3距H3垂直距离为h2,距铰接点水平距离 (4) 为l2;H2距H1垂直距离为h;设前、后轴距铰接点 1.3系统外力 的距离分别为L1、L2,记L=L1十L2;前、后轴轮距 系统外力包括重力、地面对轮胎的作用力以及 相等，记为B,轮胎半径为R,在运动过程中视为定 离心力，转弯行驶时，前车节转弯半径为91= 值 示十后车节转弯半径为：-点离心力方向指 q3 Bo与B1之间为三自由度复合较H1连接，B1 与B2之间为二自由度复合铰H2连接，B2与B3之 向e2的反方向，则各部分所受离心力大小F1、F2、 间为二自由度转动铰H3连接，B3与B4之间为二 F3和F4分别为： 自由度复合铰H4连接，系统中滑动方向、转动方向 ,F32 及，F2m22 F=m1 F=miv? 1 单位矢量列阵分别为k1=(e1,2,0)T、p1=(0,0, 前、后轴上四轮胎在转弯行驶时所受垂直径向力的 )T、k2=(e3,0)、p2=(0,e1)、k3=(0,0)、p3= 变动量△ZA、△ZB、△Zc和△ZD分别为 (ei,e3)、k4=(e3,0)和p4=(0,e1)则系统滑移轴 矢量矩阵及转动轴矢量矩阵p分别为： △ZB=mwE+N2R+D+1 g0 k,1Bg9, k=diag(k1,k2,k3,k4),p=diag(p1,p2,p3,p4) △ZA=-△ZB; 可用九个广义坐标表示为： 9-(q192,93q4,95,9q,q7,98,99)T(1) △z,B=mB+2C叶》+ka路g, 计算过程中，忽略二阶以上小量，取sinq:=q g02 c0sq:=1,(=3,5,6,7,9);系统质量矩阵m及中心 △Zc=-△ZD· 惯量张量矩阵J分别为： 则前、后轴轮胎在转弯行驶时所受垂直径向力Z4、 m=diag[m1,m2,m3,m4] (2) Z、Zc和Zn为： J=diag[J1,J2,33,J] (3) Z-[(M+mg)+△Z]8, 1.2系统内力 系统内力主要来自关系悬架系统作用的铰H2 a[(+mg)+a]8. 和铰H4及转向铰接点处铰H3 铰H3传递前车节通过转向油缸作用于后车节 Z-[(N+m1g)+az]8, 的扭矩M,而该扭矩使前、后车节绕铰接点分别转 过⊙1、2，设前、后轴上四轮胎A、B、C、D侧偏刚度 Zo-(N:+mig)+AZo] 分别为kA、kg、kc、k如，记k1=kA十kg,k2=kc十 式中，N1=[m3g(L2+h)+m2g(L2-2)]/L、 kD,此时G1十d2=q7,M8=k1d1L1=k2ò2L2,则有 N2=[m2g(L1+l2)+m3g(L1一l1)]/L分别为 Ms=9r 前、后轴所载质量，g为重力加速度 四轮胎所受到的侧向力分别为XA、XB、Xc和 设前、后悬架线阻尼系数分别为c1、c2,侧倾 Xp: 角阻尼分别为c1、cp,前、后单侧悬架弹簧线刚度 分别为k1、k2,前、后悬架有效弹簧距分别为B,1、 XA=KA UAe2 B2,则前悬架线性刚度K1及侧倾角刚度K1,后 悬架线性刚度K2及侧倾角刚度K2可表示为： g十Lgs+hi+hg6+L+de
一高度的铰接点以及 C4 处；B4 与地面构成切断铰 H c 1；系统各坐标系 e i j （ i＝01234）中j＝123 为三个单位矢量；系统各坐标系均符合右手法则运 动初始时各坐标系定位及方向如图1所示（ H0 e 0）与（ H1e 1）完全重合且各坐标系对应单位矢量 同向；运动过程中始终有 e 1 1＝e 2 1、e 3 1＝e 4 1． 运动初始时C1、C4 分别位于后轴、前轴轴线 中心；C2 距 H2 垂直距离为 h1距铰接点水平距离 为 l1；C3 距 H3 垂直距离为 h2距铰接点水平距离 为 l2；H2 距 H1 垂直距离为 h；设前、后轴距铰接点 的距离分别为 L1、L2记 L＝ L1＋ L2；前、后轴轮距 相等记为 B轮胎半径为 R在运动过程中视为定 值． B0 与 B1 之间为三自由度复合铰 H1 连接B1 与 B2 之间为二自由度复合铰 H2 连接B2 与 B3 之 间为二自由度转动铰 H3 连接B3 与 B4 之间为二 自由度复合铰 H4 连接系统中滑动方向、转动方向 单位矢量列阵分别为 k1＝（ e 0 1e 0 20） T、p1＝（00 e 1 3） T、k2＝（ e 2 30）、p2＝（0e 2 1）、k3＝（00）、p3＝ （e 3 1e 3 3）、k4＝（e 4 30）和 p4＝（0e 4 1）．则系统滑移轴 矢量矩阵 k 及转动轴矢量矩阵 p 分别为： k＝diag（ k1k2k3k4）p＝diag（ p1p2p3p4） 可用九个广义坐标表示为： q＝（ q1q2q3q4q5q6q7q8q9） T （1） 计算过程中忽略二阶以上小量取sin qi＝ qi cos qi＝1（ i＝35679）；系统质量矩阵 m 及中心 惯量张量矩阵 J 分别为： m＝diag［ m1m2m3m4］ （2） J＝diag［ J1J2J3J4］ （3） 1∙2 系统内力 系统内力主要来自关系悬架系统作用的铰 H2 和铰 H4 及转向铰接点处铰 H3． 铰 H3 传递前车节通过转向油缸作用于后车节 的扭矩 Mδ而该扭矩使前、后车节绕铰接点分别转 过δ1、δ2设前、后轴上四轮胎 A、B、C、D 侧偏刚度 分别为 kA、kB、kC、kD记 k1＝ kA＋ kBk2＝ kC ＋ kD此时 δ1＋δ2＝ q7Mδ＝k1δ1L1＝ k2δ2L2则有 Mδ＝ L1k1L2k2 L1k1＋ L2k2 q7． 设前、后悬架线阻尼系数分别为 cs1、cs2侧倾 角阻尼分别为 cΦ1、cΦ2前、后单侧悬架弹簧线刚度 分别为 ks1、ks2前、后悬架有效弹簧距分别为 Bs1、 Bs2则前悬架线性刚度 K1 及侧倾角刚度 KΦ1后 悬架线性刚度 K2 及侧倾角刚度 KΦ2可表示为： K1＝2ks1K2＝2ks2KΦ1＝ 1 2 ks1B 2 s1 KΦ2＝ 1 2 ks2B 2 s2； 则铰接车辆模型系统内约束广义力列阵为： F q＝ 0002ks2q4＋cs2q · 4 1 2 ks2B 2 s2q5＋ cΦ2q · 50Mδ2ks1q8＋cs1q · 8 1 2 ks1B 2 s1q9＋cΦ1q · 9 T （4） 1∙3 系统外力 系统外力包括重力、地面对轮胎的作用力以及 离心力．转弯行驶时前车节转弯半径为 ρ1＝ v q · 3＋q · 7 后车节转弯半径为 ρ2＝ v q · 3 离心力方向指 向 e 0 2 的反方向则各部分所受离心力大小 F1、F2、 F3 和 F4 分别为： F1＝ m1v 2 ρ2 F2＝ m2v 2 ρ2 F3＝ m3v 2 ρ1 F4＝ m4v 2 ρ1 ． 前、后轴上四轮胎在转弯行驶时所受垂直径向力的 变动量ΔZA、ΔZB、ΔZC 和ΔZD 分别为： ΔZA B＝ m4v 2R ρ1 ＋ N1v 2（ R＋h） gρ1 ＋ 1 2 ks1B 2 s1q9 ΔZA＝－ΔZB； ΔZC B＝ m1v 2R ρ2 ＋ N2v 2（ R＋h） gρ2 ＋ 1 2 ks2B 2 s2q5 ΔZC＝－ΔZD． 则前、后轴轮胎在转弯行驶时所受垂直径向力 ZA、 ZB、ZC 和 ZD 为： ZA＝ 1 2 （ N1＋ m4g）＋ΔZA ］ e 0 3 ZB＝ 1 2 （ N1＋ m4g）＋ΔZB ］ e 0 3 ZC＝ 1 2 （ N2＋ m1g）＋ΔZC ］ e 0 3 ZD＝ 1 2 （ N2＋ m1g）＋ΔZD ］ e 0 3 式中N1＝ ［ m3g （ L2＋ l1）＋ m2g （ L2－ l2）］／L、 N2＝［ m2g（ L1＋ l2）＋ m3g （ L1－ l1）］／L 分别为 前、后轴所载质量g 为重力加速度． 四轮胎所受到的侧向力分别为 XA、XB、XC 和 XD： XA＝kA v A e 4 2 v A e 4 2 ＝ kA q · 2＋ L q · 3＋h q · 5＋h q · 6＋ L1q · 7 v ＋δ1 e 4 2 ·1146· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第11期 刘晋霞等：铰接式自卸车操纵稳定性 ,1147. 0 Xa-kn- m12 m14 m15 m16 vBei m22 0 m24m25 m26 十L3+hi+hi6+L+8, m33 0 0 0 M- m44 m45 m46 Xc=kc vce2-1. 9亚+品， 对称 m55 m56 ez=kc vcei m66 c11 C12 0 C14 C15 c16 Xo-kp eneic +2 c12 C22 0 C24 C25 C26 vpel 0 0 C33 0 0 0 式中，vA,vB,vc和vD分别代表各轮胎质心处 C c41 C42 0 C44 C45 C46 速度， C51 C52 C54 C55 C56 由以上各式可确定用于系统刚体的主动力主矢 C61C62 0 C64 C65C66 及主矩列阵为： 000 0 0 16 (-m1g+Zc+ZD)e+(Xc+XD-F1)e2 000 0 0 k26 00k33 0 0 0 F°= -m2ge3-F2e晚 K m3g e3-Fse2 000 k44 0 k46 (-m4g十Za十ZB)e3+(Xa十XB-F4)e2 000 0 k55k56 (5) 000 0 0 k66 F=(0,0,f3,0,0,0)T. B(zc-Zp)dj+R(Xc+Xo)c 其中M、C、K与F中不为零的元素为： 0 m33=m2十m3, M° 0 (6) m4=h2m2十him3十hm4十2十3， 2B(Z-ZB)a+R(X+Xe)司 m45=m54=m55=h1m3十h2m4十B, m46=m64=m56=m65=一l1h1m3十L1hm4, 1.4切断铰约束 m6=m3十L1m4+J3+J4, 切断铰H与地面B0和前轴B4关联，具有两 个滑移和一个旋转自由度，设铰点Q固结在B上 cg=-(e1+c2),c41=c51=-1hk1, 铰Ho处；铰点P固结在B4上C4处，基e为该铰 ca=一L1-(证m2+1m3十 的本地基，基e为该铰的动基，切断铰H处的约 (R-h)m4十N(R+h)/g)v, 束方程以及平坦路面的行驶假设条件可得： Cukcee-cel: 94=一98,95十g6= -99,q5十q6=-q9,94=-98 c5=c54=c6=-h2k1-c, 又g1=v,91=0为已知，故系统模型只有后轴 质心侧向运动q2,后车节绕铰接点转动q3,后簧载 c46=c56=-L1hM1十 质量垂直运动q4,后、前簧载质量侧倾运动q5、q6, (h1m3+(R-h)m4+N1(R+h)/g)u, 以及前后车节夹角变化q7这六个自由度，其中q7 g=-古-(m3十(R-)a十 为驾驶员输入转角， Ni(R+h)/g)v, 1.5模型方程的建立 1 将前面各表达式代入多刚体动力学模型方程， c61=-L1k1, 最终得出铰接式自卸车的六自由度模型： MG+Cg十Kq=F (7) LL1k+(1m3+L1m4), 式中，9=(92,93，q4,95,q6q7), 1 c64=c65=一-hL1k1
XB＝kB v B e 4 2 v B e 4 1 e 4 2＝ kB q · 2＋ L q · 3＋h q · 5＋h q · 6＋ L1q · 7 v ＋δ1 e 4 2 XC＝kC v C e 1 2 v C e 1 1 e 1 2＝kC q · 2 v ＋δ2 e 1 2 XD＝kD v D e 1 2 v D e 1 1 e 1 2＝kD q · 2 v ＋δ2 e 1 2． 式中v Av Bv C 和 v D 分别代表各轮胎质心处 速度． 由以上各式可确定用于系统刚体的主动力主矢 及主矩列阵为： F°＝ （－ m1g＋ZC＋ZD） e 0 3＋（ XC＋XD－F1） e 1 2 － m2g e 0 3－F2e 2 2 － m3g e 0 3－F3e 3 2 （－ m4g＋ZA＋ZB） e 0 3＋（ XA＋XB－F4） e 4 2 （5） M°＝ 1 2 B（ZC－ZD） e 1 1＋ R（ XC＋XD） e 1 1 0 0 1 2 B（ZA－ZB） e 3 1＋ R（ XA＋XB） e 3 1 （6） 1∙4 切断铰约束 切断铰 H c 1 与地面 B0 和前轴 B4 关联具有两 个滑移和一个旋转自由度设铰点 Q 固结在 B0 上 铰 H0 处；铰点 P 固结在 B4 上 C4 处基 e 0 为该铰 的本地基基 e 4 为该铰的动基．切断铰 H c 1 处的约 束方程以及平坦路面的行驶假设条件可得： q · 4＝－q · 8q · 5＋q · 6＝ －q · 9q5＋q6＝－q9q4＝－q8． 又 q · 1＝ vq ·· 1＝0为已知故系统模型只有后轴 质心侧向运动 q2后车节绕铰接点转动 q3后簧载 质量垂直运动 q4后、前簧载质量侧倾运动 q5、q6 以及前后车节夹角变化 q7 这六个自由度其中 q7 为驾驶员输入转角． 1∙5 模型方程的建立 将前面各表达式代入多刚体动力学模型方程 最终得出铰接式自卸车的六自由度模型： Mq ··＋Cq ·＋ Kq＝F （7） 式中q＝（ q2q3q4q5q6q7） T M＝ m11 m12 0 m14 m15 m16 m22 0 m24 m25 m26 m33 0 0 0 m44 m45 m46 对称 m55 m56 m66 C＝ c11 c12 0 c14 c15 c16 c12 c22 0 c24 c25 c26 0 0 c33 0 0 0 c41 c42 0 c44 c45 c46 c51 c52 0 c54 c55 c56 c61 c62 0 c64 c65 c66 K＝ 0 0 0 0 0 k16 0 0 0 0 0 k26 0 0 k33 0 0 0 0 0 0 k44 0 k46 0 0 0 0 k55 k56 0 0 0 0 0 k66 F＝（00f3000） T． 其中 M、C、K 与 F 中不为零的元素为： m33＝ m2＋ m3 m44＝h 2 2m2＋h 2 1m3＋h 2m4＋J2＋J3 m45＝ m54＝ m55＝h 2 1m3＋h 2m4＋J3 m46＝ m64＝ m56＝ m65＝－ l1h1m3＋ L1hm4 m66＝ l 2 1m3＋ L 2 1m4＋J3＋J4 c33＝－（ cs1＋cs2）c41＝c51＝－ 1 v hk1 c42＝－ 1 v Lhk1－（ h2m2＋h1m3＋ （ R－h） m4＋ N1（ R＋h）／g） v c44＝－ 1 v h 2k1－cΦ2－cΦ1 c45＝c54＝c55＝－ 1 v h 2k1－cΦ1 c46＝c56＝－ 1 v L1hk1＋ （ h1m3＋（ R－h） m4＋ N1（ R＋h）／g） v c52＝－ 1 v Lhk1－（ h1m3＋（ R－h） m4＋ N1（ R＋h）／g） v c61＝－ 1 v L1k1 c62＝－ 1 v L L1k1＋（ l1m3＋ L1m4） v c64＝c65＝－ 1 v hL1k1 第11期 刘晋霞等： 铰接式自卸车操纵稳定性 ·1147·
,1148 北京科技大学学报 第29卷 cs=-上Lik1十(hm3十L1m4)0, 52kmh-1,实际行驶中车速达40kmh-1已算高 速，分别对其空载与满载，速度为40kmh时，进 ks=-2ka十)知=-（暖k1一晓ka) 行仿真计算，得出后轴质心侧向速度、后车节横摆角 速度、后簧载质量侧倾速度、前簧载质量侧倾速度、 ks5=2B品k1,k46=k56=- (R十h)L2k1k2 L1k1十L2k2 后簧载质量侧倾角度及前簧载质量侧倾角度的动态 k66=- L1L2k1k2 时域响应（图4~9） Lik+Lakz'f3=-m2g-mag. 0.20 2动态响应仿真计算及分析 15 2.1铰接式自卸车空载与满载的横摆角速度增益 0.10 由式(7)可以看出，系统中垂直自由度q4与其 0.05 他自由度没有耦合，对铰接式自卸车的操纵稳定性 没有影响，以下计算不包含垂直自由度.转向盘角 0 2468101214161820 速度(ms) 阶跃输入下，前、后两车节夹角q7可用下式表达： t0,g7=0 在计算过程中，取g7=5°，97=g7=0,将式(7)进一 0.2 步转变为一阶微分方程组： Ax+Bx=0 (9) 二斋被 其中，x=(92,93,95,95,95,96),A、B分别为6X 0.2 6方阵 0.4 铰接式自卸车空载与满载的主要差别在于后车 0.60 节簧载质量、后车节簧载质量质心位置，以及由于垂 时间s 直载荷引起的轮胎侧偏刚度变化，见表1. 图4后轴质心侧向速度响应 表1X4D250型铰接式自卸车空载与满载不同参数表 Fig.4 Rear axle centroid lateral velocity response Table 1 Parameter of XAD250 ADT no-load and full-load 参数 空载 满载 0.20 后簧载质量，m2/kg 5900 28400 0.15 后簧载质量质心距铰接点距离，l:/m 2.68 2.28 0.10 后簧载质量质心距侧倾轴垂直距离，hz/m 0.25 0.50 0.05 一空载 前轮胎侧偏刚度，k/(Nrad一) 250000 300000 一一满载 后轮胎侧偏刚度，kz/(Nrad) 5000001500000 -0.05 2 时间s 利用MATLAB计算XAD250型铰接式自卸车 空载与满载时后车节横摆角速度增益曲线，见图3. 图5后车节横摆角速度响应 Fig.5 Rear segment yaw velocity response 空载与满载时的后车节横摆角速度增益分别在速度 为11,14ms1时达到最大值，之后又随车速增加而 根据多刚体动力学可轻易解出前轴质心侧偏速 逐渐减小.故空载与满载均具有不足转向特性，且 度及前车节横摆角速度的响应，其响应过程分别与 满载特征车速比空载特征车速高3ms1,空载比满 后轴质心侧偏速度及后车节横摆角速度响应过程 载时的不足转向量大，一般车辆要求有适当的转向 相似. 不足量即可，过大的转向不足会给驾驶员带来较大 分析以上各运动参量的响应可知：XAD250型 负荷 铰接式自卸车空载相对满载时，后轴质心侧向速度 2.2铰接式自卸车空载与满载各状态参量的响应 与后车节横摆角速度响应的时间长，稳态值大，有较 XAD250型铰接式自卸车设计最高车速为 差的操纵稳定性；但空载时前、后簧载质量侧倾角速
c66＝－ 1 v L 2 1k1＋（ l1m3＋ L1m4） v k33＝－2（ ks1＋ks2）k44＝－ 1 2 （B 2 s1ks1－B 2 s2ks2） k55＝ 1 2 B 2 s1ks1k46＝k56＝－ （ R＋h） L2k1k2 L1k1＋ L2k2 k66＝－ L1L2k1k2 L1k1＋ L2k2 f3＝－ m2g－ m3g． 2 动态响应仿真计算及分析 2∙1 铰接式自卸车空载与满载的横摆角速度增益 由式（7）可以看出系统中垂直自由度 q4 与其 他自由度没有耦合对铰接式自卸车的操纵稳定性 没有影响以下计算不包含垂直自由度．转向盘角 阶跃输入下前、后两车节夹角 q7 可用下式表达： t＜0q7＝0 t≥0q7＝δ0 t＞0q · 7＝0 （8） 在计算过程中取 q7＝5°q · 7＝q ·· 7＝0将式（7）进一 步转变为一阶微分方程组： A x ·＋Bx＝0 （9） 其中x＝（ q · 2q · 3q · 5q · 5q5q6） TA、B 分别为6× 6方阵． 铰接式自卸车空载与满载的主要差别在于后车 节簧载质量、后车节簧载质量质心位置以及由于垂 直载荷引起的轮胎侧偏刚度变化见表1． 表1 XAD250型铰接式自卸车空载与满载不同参数表 Table1 Parameter of XAD250ADT no-load and ful-l load 参数 空载 满载 后簧载质量m2／kg 5900 28400 后簧载质量质心距铰接点距离l2／m 2∙68 2∙28 后簧载质量质心距侧倾轴垂直距离h2／m 0∙25 0∙50 前轮胎侧偏刚度k1／（N·rad －1） 250000 300000 后轮胎侧偏刚度k2／（N·rad －1） 500000 1500000 利用 MATLAB 计算 XAD250型铰接式自卸车 空载与满载时后车节横摆角速度增益曲线见图3． 空载与满载时的后车节横摆角速度增益分别在速度 为1114m·s －1时达到最大值之后又随车速增加而 逐渐减小．故空载与满载均具有不足转向特性且 满载特征车速比空载特征车速高3m·s －1空载比满 载时的不足转向量大．一般车辆要求有适当的转向 不足量即可过大的转向不足会给驾驶员带来较大 负荷． 2∙2 铰接式自卸车空载与满载各状态参量的响应 XAD250型 铰 接 式 自 卸 车 设 计 最 高 车 速 为 52km·h －1实际行驶中车速达40km·h －1已算高 速分别对其空载与满载速度为40km·h －1时进 行仿真计算得出后轴质心侧向速度、后车节横摆角 速度、后簧载质量侧倾速度、前簧载质量侧倾速度、 后簧载质量侧倾角度及前簧载质量侧倾角度的动态 时域响应（图4～9）． 图3 铰接式自卸车空载、满载横摆角速度增益曲线 Fig．3 Yaw velocity gain of an articulated dump truck under noload and ful-l load 图4 后轴质心侧向速度响应 Fig．4 Rear axle centroid lateral velocity response 图5 后车节横摆角速度响应 Fig．5 Rear segment yaw velocity response 根据多刚体动力学可轻易解出前轴质心侧偏速 度及前车节横摆角速度的响应其响应过程分别与 后轴质心侧偏速度及后车节横摆角速度响应过程 相似． 分析以上各运动参量的响应可知：XAD250型 铰接式自卸车空载相对满载时后轴质心侧向速度 与后车节横摆角速度响应的时间长稳态值大有较 差的操纵稳定性；但空载时前、后簧载质量侧倾角速 ·1148· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第11期 刘晋霞等：铰接式自卸车操纵稳定性 ,1149 0.6 值大 0.4 二故 2.3轮胎侧偏刚度对铰接式自卸车操纵稳定性 A 影响 0.2 满载时，其他参数不变，车速为40kmh时， 前、后轮胎侧偏刚度改变对后车节横摆角速度影响， 见图10和图11.可以看出前轮胎侧偏刚度减小或 2 3 时间s 后轮胎侧偏刚度增加均有于提高铰接式自卸车满载 的操纵稳定性，但前轮胎侧偏刚度按比例减小时， 图6后簧载质量侧倾角速度响应 后车节横摆角速度稳态值也按比例减小；后轮胎侧 Fig.6 Rear suspension mass roll angle velocity response 偏刚按比例增大时，后车节横摆角速度稳态值减小， 1.5 但不成比例变化，随着后轮胎侧偏刚度的增加，后车 1.0 二数 节横摆角速度减小的越来越少 0.16 _s-PeI) 0.5 0.14 0.12 0.10 -345000N.radl -330000N.rad+ 2 3 0.08 -315000N.radl 时间s 0.06 -300000N.radl 0.04 -285000N,rad -270000N.rad1 图7前簧载质量侧倾角速度响应 0.02 -255000N.rad Fig.7 Front suspension mass roll anglevelocity response 0 0.02 0 345 时间s -0.02 二窝投 图10前轮胎侧偏刚度对后车节横摆角速度影响 0.04 Fig.10 Rear segment yaw velocity response with the change in front tire lateral stiffness 0.06 0.08 0.16 2 3 时间s 0.14 0.12 -1275000N.ad -1350000N.rad1 图8后簧载质量侧倾角响应 0.10 -1425000N.ad1 Fig.8 Rear suspension mass roll angle response 0.08 -1s00000N.rad 0.06 -1575000N,rad1 -1650000N.adl 0.04 -1725000N-rad O -0.02 0.02 -0.04 二病故 0.026 3 4 -0.06 5 时间s -0.08 -0.10 图11后轮胎侧偏刚度后车节横摆角速度影响 0.120 3 Fig.11 Rear segment yaw velocity response with the change in rear 时间/s tire lateral stiffness 图9前簧载质量侧倾角响应 Fig.9 Front suspension mass roll angle response 设计铰接式自卸车时，通常选用统一型号的轮 胎，轮胎本身尺寸、形式和结构对其侧偏刚度影响是 度能够较快达到稳态值一零，且前、后簧载质量侧 固定的，但轮胎充气压力、垂直受力等也会大幅度 倾角的稳态值较小，有利于铰接式自卸车稳定行驶 的改变其侧偏刚度，因此在车辆设计过程中，选取的 另外，由于较接式自卸车前悬架系统刚度比后 轮胎侧偏刚度应随垂直压力的增加有适当的变化， 悬架系统刚度小，不管空载还是满载时，前簧载质量 而且在使用过程中，随着轮胎磨损，更应该注意调整 侧倾角度稳态值均比后簧载质量侧倾角度稳态 轮胎的充气压力，以改善车辆的操纵稳定性
图6 后簧载质量侧倾角速度响应 Fig．6 Rear suspension mass roll angle velocity response 图7 前簧载质量侧倾角速度响应 Fig．7 Front suspension mass roll anglevelocity response 图8 后簧载质量侧倾角响应 Fig．8 Rear suspension mass roll angle response 图9 前簧载质量侧倾角响应 Fig．9 Front suspension mass roll angle response 度能够较快达到稳态值———零且前、后簧载质量侧 倾角的稳态值较小有利于铰接式自卸车稳定行驶． 另外由于铰接式自卸车前悬架系统刚度比后 悬架系统刚度小不管空载还是满载时前簧载质量 侧倾角度稳态值均比后簧载质量侧倾角度稳态 值大． 2∙3 轮胎侧偏刚度对铰接式自卸车操纵稳定性 影响 满载时其他参数不变车速为40km·h －1时 前、后轮胎侧偏刚度改变对后车节横摆角速度影响 见图10和图11．可以看出前轮胎侧偏刚度减小或 后轮胎侧偏刚度增加均有于提高铰接式自卸车满载 的操纵稳定性．但前轮胎侧偏刚度按比例减小时 后车节横摆角速度稳态值也按比例减小；后轮胎侧 偏刚按比例增大时后车节横摆角速度稳态值减小 但不成比例变化随着后轮胎侧偏刚度的增加后车 节横摆角速度减小的越来越少． 图10 前轮胎侧偏刚度对后车节横摆角速度影响 Fig．10 Rear segment yaw velocity response with the change in front tire lateral stiffness 图11 后轮胎侧偏刚度后车节横摆角速度影响 Fig．11 Rear segment yaw velocity response with the change in rear tire lateral stiffness 设计铰接式自卸车时通常选用统一型号的轮 胎轮胎本身尺寸、形式和结构对其侧偏刚度影响是 固定的．但轮胎充气压力、垂直受力等也会大幅度 的改变其侧偏刚度因此在车辆设计过程中选取的 轮胎侧偏刚度应随垂直压力的增加有适当的变化 而且在使用过程中随着轮胎磨损更应该注意调整 轮胎的充气压力以改善车辆的操纵稳定性． 第11期 刘晋霞等： 铰接式自卸车操纵稳定性 ·1149·
,1150 北京科技大学学报 第29卷 2.4簧载质量质心位置对铰接式自卸车操纵稳定 的横摆角速度增益，以及一定车速度下各状态参量 性影响 的响应情况，空载时的操纵稳定性较差，增大后轮 在设计铰接车辆时，为使铰接点受力小或尽量 胎侧偏刚度或减小前胎侧偏刚度有利于铰接式自卸 不受力，通常将前、后簧载质量的质心设计在前、后 车稳定行驶，后车节簧载质量质心前移有利于改善 轴中心垂直上方.由于铰接式自卸车后车节货箱形 铰接式自卸车的操纵稳定性.以上分析计算可为设 状以及装货多少、装货位置均影响后簧载质量的质 计有较好操纵稳定性的铰接式自卸车提供理论 心位置以及前、后轮胎侧偏刚度，假设轮胎侧偏刚 指导。 度不变，计算满载时，后簧载质量质心位置前后移动 参考文献 对较接式自卸车的操纵性影响，见图12.可以看出， 后簧载质量质心向前移动，具有减小后车节横摆角 [1】刘晋霞，张文明，董翠燕.铰接式自卸车与刚性自卸车的比较 矿山机械，2003(9)：21 速度稳态值的趋势，故从操纵稳定性好坏的角度来 [2]余志生，汽车理论，3版.北京：机械工业出版社，2001：103 讲，后车节簧载质量质心越靠前越好.随着后簧载 [3]张会明.汽车操纵稳定性的研究.华东交通大学学报，2004， 质量质心向前移动，后车节横摆角速度稳态值减小 21(2):104 的幅度越来越小 [4]赵伟，周志立，周学建，汽车操纵稳定性研究的数学模型评述 洛阳工学院学报，2002,23(3)：76 0.16 [5]郭孔辉.汽车操纵动力学.吉林：吉林科学技术出版社，1991： 0.14 90 0.12 2.58m [6]洪嘉振.计算多体系统动力学，北京：高等教有出版社，1999： 0.10 2.48m 0.08 2.38m 98 0.06 2.28m [7]袁士杰，吕哲勤.多刚体系统动力学.北京：北京理工大学出 0.04 2.18m 2.08m 版社，1992：117 0.02 1.98m g [8]You SS.Chai Y H.Multi-objective control synthesis:an applica- tion to 4WS passenger vehicles.Mechatronics.1999(9):363 -0.02 [9]Takano S.Study on vehicle dynamics model for improving roll 时间s stability-ISAE Rev,2003 (24):149 图12后簧载质量质心位置对后车节横摆角速度的影响 [10]田晋跃，贾会星.较接车辆侧倾过程动态仿真·农业机械学 Fig-12 Rear segment yaw velocity response with the change in rear 报，2006,37(7)：26 suspension centroid position [11]朱广辉，曹立波，万鑫铭，工程车的行驶稳定性分析，汽车研 究与开发，2003(6)：28 结论 计算了XAD250型铰接式自卸车空载与满载时 Handling stability of an articulated dump truck LIU Jinxia,ZHANG Wenming,ZHANG Guofen Civil and Environmental Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A 6-DOF rigid multi-body handling stability model of an articulated dump truck(ADT)was de veloped by Roberson-Wittenburg method.XAD250 yaw velocity gain curves under no-load and full-load states were calculated with the software MATLAB.From the curves it was found that the no-load ADT had larger un der steer than the full-load one.Some parameters were calculated such as tire lateral stiffness,centroid position of every segment,and suspension system parameter,which influence the handling stability of an ADT. KEY WORDS articulated dump truck:rigid multi-body dynamics;handling stability;stability design
2∙4 簧载质量质心位置对铰接式自卸车操纵稳定 性影响 在设计铰接车辆时为使铰接点受力小或尽量 不受力通常将前、后簧载质量的质心设计在前、后 轴中心垂直上方．由于铰接式自卸车后车节货箱形 状以及装货多少、装货位置均影响后簧载质量的质 心位置以及前、后轮胎侧偏刚度．假设轮胎侧偏刚 度不变计算满载时后簧载质量质心位置前后移动 对铰接式自卸车的操纵性影响见图12．可以看出 后簧载质量质心向前移动具有减小后车节横摆角 速度稳态值的趋势故从操纵稳定性好坏的角度来 讲后车节簧载质量质心越靠前越好．随着后簧载 质量质心向前移动后车节横摆角速度稳态值减小 的幅度越来越小． 图12 后簧载质量质心位置对后车节横摆角速度的影响 Fig．12 Rear segment yaw velocity response with the change in rear suspension centroid position 3 结论 计算了 XAD250型铰接式自卸车空载与满载时 的横摆角速度增益以及一定车速度下各状态参量 的响应情况．空载时的操纵稳定性较差增大后轮 胎侧偏刚度或减小前胎侧偏刚度有利于铰接式自卸 车稳定行驶后车节簧载质量质心前移有利于改善 铰接式自卸车的操纵稳定性．以上分析计算可为设 计有较好操纵稳定性的铰接式自卸车提供理论 指导． 参 考 文 献 ［1］ 刘晋霞张文明董翠燕．铰接式自卸车与刚性自卸车的比较． 矿山机械2003（9）：21 ［2］ 余志生．汽车理论．3版．北京：机械工业出版社2001：103 ［3］ 张会明．汽车操纵稳定性的研究．华东交通大学学报2004 21（2）：104 ［4］ 赵伟周志立周学建．汽车操纵稳定性研究的数学模型评述． 洛阳工学院学报200223（3）：76 ［5］ 郭孔辉．汽车操纵动力学．吉林：吉林科学技术出版社1991： 90 ［6］ 洪嘉振．计算多体系统动力学．北京：高等教育出版社1999： 98 ［7］ 袁士杰吕哲勤．多刚体系统动力学．北京：北京理工大学出 版社1992：117 ［8］ You S SChai Y H．Mult-i objective control synthesis：an application to4WS passenger vehicles．Mechatronics1999（9）：363 ［9］ Takano S．Study on vehicle dynamics model for improving roll stability．JSAE Rev2003（24）：149 ［10］ 田晋跃贾会星．铰接车辆侧倾过程动态仿真．农业机械学 报200637（7）：26 ［11］ 朱广辉曹立波万鑫铭．工程车的行驶稳定性分析．汽车研 究与开发2003（6）：28 Handling stability of an articulated dump truck LIU JinxiaZHA NG WenmingZHA NG Guofen Civil and Environmental Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A6-DOF rigid mult-i body handling stability model of an articulated dump truck （ADT ） was developed by Roberson-Wittenburg method．XAD250yaw velocity gain curves under no-load and ful-l load states were calculated with the software MATLAB．From the curves it was found that the no-load ADT had larger under steer than the ful-l load one．Some parameters were calculated such as tire lateral stiffnesscentroid position of every segmentand suspension system parameterwhich influence the handling stability of an ADT． KEY WORDS articulated dump truck；rigid mult-i body dynamics；handling stability；stability design ·1150· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
