南阳师范学院《数学分析》 第二部分（函数的连续性、导数与微分、中值定理）自测题 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） 1.x=了是y=tamx+x的第一类间断点。 x-2.x<0. 2.x=0是函数f(x)=0,x=0,的跳跃间断点 x+2,x>0. x，当x≠0在x=0处连续 3.y= 1,当x=0 4若/)0，画tA0=2,则f)=2. 5.若函数fx)在点x处可导，则当△x→0时，fx+△x)-f(x)一定是无穷小 () x,x<0 6.设fx)={0,x=0,则fx)在点x=0处左、右导数都存在 () 1,x>0 7.可导的偶函数的导数是奇函数. () 8.(arcsinx+arccosx)=0. () 9.若函数fx)在点x处可导，则当△x→0时，△y-f(x)△x是比△x高阶的无穷 小 () 10.在区间1上，若f(x)=g(x),则必有f(x)=gx) () 11.设f)在区间1上可微，若∫(x)>0,则f)在I上严格递增.() 12.设fx)在区间I上可导，则fx)在I上为常数函数的充要条件(x)=0. () 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1.设fx)= arcsinx>0在x=0处连续，则a= x≤0 南阳师范学院 《数学分析》 第二部分(函数的连续性、导数与微分、中值定理)自测题 一、 判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） 1. 2 x   是 y x x   tan 的第一类间断点. （ ） 2. x  0 是函数 2, 0, ( ) 0, 0, 2, 0. x x f x x x x            的跳跃间断点. （ ） 3. sin , 0 1 , 0 当 当 x x y x x 在 x 0 处连续. （ ） 4. 若 0 f x( )=0， 0 0 ( ) lim 2 x f x x   x     , 则 0 f x ( ) 2  . （ ） 5. 若函数 f x( ) 在点 x 处可导，则当  x 0 时， f x x f x ( ) ( )    一定是无穷小 量. （ ） 6.设 , 0 ( ) 0, 0 1, 0 x x f x x x          ，则 f x( ) 在点 x  0 处左、右导数都存在. （ ） 7. 可导的偶函数的导数是奇函数. （ ） 8. (arcsin arccos ) 0 x x   . （ ） 9.若函数 f x( ) 在点 0 x 处可导，则当  x 0 时， 0    y f x x ( ) 是比 x 高阶的无穷 小. （ ） 10.在区间 I 上，若 f x g x   ( ) ( )  ，则必有 f x g x ( ) ( )  . （ ） 11.设 f x 在区间 I 上可微，若 f x  0 ，则 f x 在 I 上严格递增. （ ） 12..设 f x 在区间 I 上可导，则 f x 在 I 上为常数函数的充要条件 f x  0 . （ ） 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1.设 2 arcsin , 0 ( ) 2 , 0 x x x f x ae x 在 x 0 处连续，则 a