线性常系数()=ax+by 的平衡点及其稳定性Y 微分方程组j(t)=cx+小y ax+by= 衡点Px0)=(0,0)~代数方程 00 的根 cx+ 若从P某邻域的任一初值出发,都有limx()=x, t→)∞ imy()=y,称P是微分方程的稳定平衡点 记系数矩阵=/b 特征方程det4-A)=0 C 12+n2+ q =0 特征根 p=-(a+d) 12=(-p+Vp2-4)/2 q=det A线性常系数 微分方程组 y t cx dy x t ax by = + = + ( ) ( )   的平衡点及其稳定性 平衡点 P0 (x 0 ,y 0)=(0,0) ~代数方程 0 0 + = + = cx dy ax by 的根 若从 P0某邻域的任一初值出发，都有 lim ( ) , 0 x t x t = → ∞ limt→ ∞ y ( t ) = y 0 , 称 P0是微分方程的稳定平衡点 记系数矩阵 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = c d a b A 特征方程 det(A − λI ) = 0 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − + + + = q A p a d p q det ( ) 0 2 λ λ 特征根 ( 4 ) / 2 2 1,2 λ = −p ± p − q