2-102 102 L)00L 0006-2 2309 F=52 32 096 230 0 3 2 120 000 200 31 300 200 0260 0 则B即为所求的与A等价的阶梯形矩阵 (2)求逆矩阵 利用初等行变换求逆矩阵的方法主要分为以下三步 a)将矩阵A与同阶的单位方阵/拼成(A,D); b)对A施行初等行变换,日标是将A变换成I: c)当A变换为时,原来的变换成A,即(A,D)→(1,A) 注:若将AⅠ拼成 只能施行初等列变换, 例2求矩阵A的逆矩阵 111 1-2 解(A1)=110-2:010>0 1:110 1-21:001 01 5011 100 010 0432 32 21 001:2 所以A-=321 211→ − + − 3 1 2 1 4 1 2 2 4 r r r r r r A               − − − − − 0 9 6 3 2 0 3 2 2 1 0 0 0 6 2 1 2 1 0 2 → 2 3 r r               − − − − − 0 9 6 3 2 0 0 0 6 2 0 3 2 2 1 1 2 1 0 2 → 4 − 2 r 3r               − − − − − 0 0 0 3 1 0 0 0 6 2 0 3 2 2 1 1 2 1 0 2 → 4 + 3 2 1 r r               − − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 0 3 2 2 1 1 2 1 0 2 = B 则 B 即为所求的与 A 等价的阶梯形矩阵. （2）求逆矩阵 利用初等行变换求逆矩阵的方法主要分为以下三步： a) 将矩阵 A 与同阶的单位方阵 I 拼成 (A,I) ； b) 对 A 施行初等行变换，目标是将 A 变换成 I ； c) 当 A 变换为时，原来的 I 变换成 −1 A ，即 ( , ) ( , ) → −1 A I I A . 注：若将 A,I 拼成         I A ，只能施行初等列变换，即         I A →         −1 A I . 例2 求矩阵 A 的逆矩阵 A =           − − − 1 2 1 1 0 2 1 1 1 . 解 (A,I) =           − − − 1 2 1 0 0 1 1 0 2 0 1 0 1 1 1 1 0 0 → + + 2 1 3 1 r r r r           − − − 0 1 2 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 → − + 1 3 2 ( 1)r r r           − − − − 0 0 1 2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 → + + + 2 3 1 3 1 2 r r r r r r           0 0 1 2 1 1 0 1 0 3 2 1 1 0 0 4 3 2 所以 = −1 A           2 1 1 3 2 1 4 3 2