第三讲通径分析 PATH ANALYSIS 基本知识 适宜资料:多个自变量x与一个依变量y呈线性相关关系 分析目的:分析多个自变量x与一个依变量y的相关关系,并把各自变量x与y的总关系(影响), 即相关系数r分解为x对y的直接作用(通经系数Py)及间接作用,并利用通经系数比较各x1对作用程 度的相对大小。 三、分析思路:把各自变量x对y的综合作用(简单相关系数r)剖分为直接作用及间接作用,利用 相关系数阵计算通经系数。 四、分析方法:共六大步骤见后 在生物界中,数量性状间的关系往往是彼此相关的。从统计学上讲,研究多个相关变量间的关系,可 根据相关变量间是因果关系或平行关系,采用不同的统计分析方法。若变量间互为因果而呈平行关系时, 多采用相关分析。若变量间因果分明,多采用多元线性回归分析。如第一讲中因果分明,产蛋率为果,各 环境参数为因。然而,相关变量内的这两种分析方法都存在一定的局限性。如简单相关系数固然可以用来 度量两变量间的相关密切程度。但其中也包含有其他相关变量对它们的影响。因此,多少包含有虚伪的成 分了。尤其在分析原因对结果作用方面。相关系数无法表明。就此而言,多元回归分析中的偏回归系数, 在一定程度上可指出各原因对结果的直接作用,但因带有不同单位,故不能直接比较各原因对结果的作用 大小,即使单位相同,若各原因(自变量)的变异度(标准差)不同,也是无法比较的。何况偏回归系数 也不能解释与其他相关原因共同对结果的作用。为此,1921年S· Wright发表了一篇“相关与相关原因” 的论文,文中对相关系数进行剖分,找出了用来表明各原因对结果所起直接作用大小的统计量,即通径系 数。之后,该方法不断得到应用和完善,成为具有直观、精确等特点的一种重要分析方法。 第一节通径分析的基本原理 通径分析的基本原理与性质 为叙述方便,先讨论两个原因(自变量)x1,x2及结果(依变量)y三个相关变量,后再推广至 般。假设x1,x2与y间存在线性关系,则x1,x2与y的回归方程为 y=bo +b,x,+b =bo+baxI+b2X?+e (2-2) (2-2)式中bo为常数项,b,b分别为y对x,x2的偏回归系数,e为与各变量相互独立的误差 项(或剩余项)。x1,x2间存在相关,则(2-2)式的关系可用图1示之。9 第三讲 通径分析 PATH ANALYSIS 基本知识 一、适宜资料：多个自变量 xi 与一个依变量 y 呈线性相关关系。 二、分析目的：分析多个自变量 xi 与一个依变量 y 的相关关系，并把各自变量 xi 与 y 的总关系（影响）， 即相关系数 rij 分解为 xi 对 y 的直接作用（通经系数 Piy）及间接作用，并利用通经系数比较各 xi 对作用程 度的相对大小。 三、分析思路：把各自变量 xi 对 y 的综合作用（简单相关系数 rij）剖分为直接作用及间接作用，利用 相关系数阵计算通经系数。 四、分析方法：共六大步骤见后。 在生物界中，数量性状间的关系往往是彼此相关的。从统计学上讲，研究多个相关变量间的关系，可 根据相关变量间是因果关系或平行关系，采用不同的统计分析方法。若变量间互为因果而呈平行关系时， 多采用相关分析。若变量间因果分明，多采用多元线性回归分析。如第一讲中因果分明，产蛋率为果，各 环境参数为因。然而，相关变量内的这两种分析方法都存在一定的局限性。如简单相关系数固然可以用来 度量两变量间的相关密切程度。但其中也包含有其他相关变量对它们的影响。因此，多少包含有虚伪的成 分了。尤其在分析原因对结果作用方面。相关系数无法表明。就此而言，多元回归分析中的偏回归系数， 在一定程度上可指出各原因对结果的直接作用，但因带有不同单位，故不能直接比较各原因对结果的作用 大小，即使单位相同，若各原因（自变量）的变异度（标准差）不同，也是无法比较的。何况偏回归系数 也不能解释与其他相关原因共同对结果的作用。为此，1921 年 S·Wright 发表了一篇“相关与相关原因” 的论文，文中对相关系数进行剖分，找出了用来表明各原因对结果所起直接作用大小的统计量，即通径系 数。之后，该方法不断得到应用和完善，成为具有直观、精确等特点的一种重要分析方法。 第一节 通径分析的基本原理 一、通径分析的基本原理与性质 为叙述方便，先讨论两个原因（自变量）x1 ，x2 及结果（依变量）y 三个相关变量，后再推广至一 般。假设 x1 ，x2 与 y 间存在线性关系，则 x1 ，x2 与 y 的回归方程为： 0 1 1 2 2 y ˆ = b + b x + b x （2—1） 或 y=b0+b1x1+b2x2+e （2—2） （2—2）式中 b0 为常数项，b1 ，b2 分别为 y 对 x1 ，x2 的偏回归系数，e 为与各变量相互独立的误差 项（或剩余项）。x1 ，x2 间存在相关，则（2—2）式的关系可用图 1 示之