图1通径图 图1中,单箭头表示自变量与依变量间存在的因果关系,方向由原因到结果,称为通径。双箭头表示 自变量间存在的平行关系,称为相关线, 若不考虑误差项e,(2-2)式可改写成为: bo+bixI+b2x2 (2-3) 其中: bo=y-be5-b2x2 y=bo +b,x,+b2x2 将(2-3)式减(2-4)式可得 y-y=b1(x1-x1)+b2(x2-x2) 将(2-5)式两边平方后求和,并遍除以n-1,可得 ∑(y-y)2_12(x1-元) ∑(x,-x b2 +2b1b2 ∑(x1-x1)(x2-x2) S2=bs4 +b2S4+2b,b, COV12 (2-6)式两边同除以S2得: COL (2-7) (2-7)式中b1Sx/Sy,b2SxSy为标准偏回归系数,也叫通径系数,分别记作P1,Py2,用来 表示x,x2对y影响的相对重要性。由于是不带单位的相关系数,故可直接用于比较对结果影响的大小。 [注:偏回归系数b本身并不能反映自变量的相对重要性,其原因有(1)是b带有具体单位,单位不同 无法比较:(2)是即使单位相同,若x的变异度不同也不能比较。但若对b进行标准化,即在分子和分母 分别除以y和x的标准差,就可以消除单位和变异度不同的影响,获得一个表示x对y影响相对重要性的 统计数一一通径系数Py:Py=b /(n b 其统计意义是:若x增加一个标准差单位 y将增加(P)0)或减少(P〈0)P个标准差单位。]通径系数的平方称为决定系数,表示各原因 对结果相对的决定程度,即: 因为-9可/(5: 所以(2—7)式可改写成 dy. 1+dy 2+2 Py. 1 Py.2 [12=1 (2-8) 其中2PyPy2r12可以看成相关原因x1,x共同对结果y的相对决定程度,称为相关原因x1,x2共10 图 1 通径图 图 1 中，单箭头表示自变量与依变量间存在的因果关系，方向由原因到结果，称为通径。双箭头表示 自变量间存在的平行关系，称为相关线， 若不考虑误差项 e，（2—2）式可改写成为： y= b0+b1x1+b2x2 （2—3） 其中： 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 y b b x b x b y b x b x = + + = − − （2—4） 将（2—3）式减（2—4）式可得： ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 y − y = b x − x + b x − x （2—5） 将（2—5）式两边平方后求和，并遍除以 n－1，可得： 1 ( )( ) 2 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 −  − − + −  − + −  − = −  − n x x x x b b n x x b n x x b n y y 即 1 2 12 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 Sy = b Sx + b Sx + b b COV （2—6） （2—6）式两边同除以 2 y S 得： 2 1 1 2 1 2 1 2 12 1 2 2 2 2 1 =                 +         +         y x x x y x y x y x S S COV S S b S S b S S b S S b （2—7） （2—7）式中 b1 Sx1/Sy，b2 Sx2/Sy 为标准偏回归系数，也叫通径系数，分别记作 Py．1 ，Py．2 ，用来 表示 x1，x2 对 y 影响的相对重要性。由于是不带单位的相关系数，故可直接用于比较对结果影响的大小。  注：偏回归系数 bi 本身并不能反映自变量的相对重要性，其原因有（1）是 bi 带有具体单位，单位不同 无法比较；（2）是即使单位相同，若 xi 的变异度不同也不能比较。但若对 bi 进行标准化，即在分子和分母 分别除以 y 和 xi 的标准差，就可以消除单位和变异度不同的影响，获得一个表示 xi 对 y 影响相对重要性的 统计数——通径系数 Py.i：Py.i=bi ( ) ( ) y x i x y ss ss b ss n ss n i i = − − 1 1 1 1 ，其统计意义是：若 xi 增加一个标准差单位， y 将增加（Py.i  0）或减少（Py.i  0）Py.i 个标准差单位。  通径系数的平方称为决定系数，表示各原因 对结果相对的决定程度，即： 2 1 1 2 .1 .1         = = y y y S Sx d P b ， 2 2 2 2 2 2          =  = y y y S Sx d P b 因为 1 2 1 2 1 2 12 12 12 12 1 ( 1)( 1) x x x x x x S S COV n n SS SS n SP r SP SS SS = − − − = = 所以（2—7）式可改写成 dy.1+dy.2+2 Py.1 Py.2 r12=1 （2—8） 其中 2 Py.1 Py.2 r12 可以看成相关原因 x1 ，x2 共同对结果 y 的相对决定程度，称为相关原因 x1 ，x2 共