同对结果y的决定系数,记为d1,所以(2-8)式又可写成 由(2—9)式可推广到一般,即,如果相关变量x1,x.…,xm,y间存在线性关系,复回归方程为: 且x1,x,…,xm两两相关,即r12≠0,r3≠0,…,rm1,m≠0,不考虑e时,则x1,x2…,xm对结 果y的决定系数之和加上两两相关原因共同对结果y的决定系数等于1,即 dy1+dy2+…+dym+dy2+dy13+…+dlym1m=1 (2-10) 简写为 ∑d, 其中 d i =p, dy. j =2Pyi Py ri (i, j=l,2,", m, isi 若考虑误差项e,则Σd+Σdy≠1,而把1-∑dy-∑d叫作误差对结果y的决定系数,记为dy 如果ds的绝对值较大,说明可能还有一些对结果影响较大的原因未被考虑进去。显然,误差项到y的通 径系数: P 对于(2-1)式,为求b,b2可得下列两个方程 SS,bi+SPI2b2=SP (2-11) SP21b1+SS2b2=SP2y (2-12) 先对以上两式的各项除以n-1后,(2-11)式再除以SxSy,(2-12)式除以Sx2Sy可得 S. Co S,S SS-s, Ss cova\S1 SS SS Py. 1 +r12Py.2=Tly (2-13) [21 Py. 1+ Py.2=T2y (2-14) (2-13)式中,Py为x1对y的直接作用;r12Py2为x1通过x2对y的间接作用,即x1与y的相关系 数ry可剖分为x对y的直接作用和x通过x2对y的间接作用。类似的(2-14)式也是将x2与y的相关 系数r2y剖分为x2对y的直接作用Py和x2通过x1对y间接作用r2Py1。 推广到一般,即一个依变量y与m个自变量的情形,则有: Pr 1+n2P2+1i3.3+.+im Py.m =riy P2+F23 r2,P,+H2、P,+P,+…+PP rm P +rm2P2 +rm3P33+.+Pm=rm 、通径分析的基本步骤 综上所述,通径分析可按以下步骤进行11 同对结果 y 的决定系数，记为 dy.12 ，所以（2—8）式又可写成： dy.1+dy.2+dy.12=1 （2—9） 由（2—9）式可推广到一般，即，如果相关变量 x1 ，x2…，xm，y 间存在线性关系，复回归方程为： y= b0+b1x1+b2x2+…+bmxm 且 x1 ，x2，…，xm两两相关，即 r12≠0，r13≠0，…，rm-1, m≠0，不考虑 e 时，则 x1 ，x2…，xm对结 果 y 的决定系数之和加上两两相关原因共同对结果 y 的决定系数等于 1，即 ： dy.1+dy.2+…+dy.m+dy.12+dy.13+…+dy.m-1 m=1 （2—10） 简写为： . . 1 1  +  = =  y ij m i j y i m i d d 其中 2 dy.i = Py.i ， dy.ij=2Py.i Py.j rij （i，j=1，2，…，m，i<j ） 若考虑误差项 e，则 ∑dy.i+∑dy.ij≠1，而把 1－∑dy.i－∑dy.ij 叫作误差对结果 y 的决定系数，记为 dy.e。 如果 dy.e 的绝对值较大，说明可能还有一些对结果影响较大的原因未被考虑进去。显然，误差项到 y 的通 径系数： Py.e = d y.e 对于（2—1）式，为求 b1，b2 可得下列两个方程： SS1b1+SP12b2=SP1y （2—11） SP21b1+SS2b2=SP2y （2—12） 先对以上两式的各项除以 n－1 后，（2－11）式再除以 Sx1Sy，（2－12）式除以 Sx2Sy 可得：        + = + = x y y x x y x y x x x x y y y x x x x x y x S S COV S S S S b S S b S S COV S S COV S S b S S COV S S S S b 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 21 1 2 12 1 即： Py.1 +r12Py.2=r1y （2—13） r21Py.1+ Py.2=r2y （2—14） （2－13）式中，Py.1 为 x1 对 y 的直接作用；r12Py.2 为 x1 通过 x2 对 y 的间接作用，即 x1 与 y 的相关系 数 r1y 可剖分为 x1 对 y 的直接作用和 x1 通过 x2 对 y 的间接作用。类似的（2—14）式也是将 x2 与 y 的相关 系数 r2y 剖分为 x2 对 y 的直接作用 Py.2 和 x2 通过 x1 对 y 间接作用 r21Py.1 。 推广到一般，即一个依变量 y 与 m 个自变量的情形，则有：          + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = m y m y m y y m my y y y m y m y y y y m y m y y y y m y m y r P r P r P P r r P r P P r P r r P P r P r P r P r P r P r P r 1 .1 2 .2 3 .3 . 31 .1 32 .2 .3 3 . 3 21 .1 .2 23 .3 2 . 2 .1 12 .2 13 .3 1 . 1      （2—15） 二、通径分析的基本步骤 综上所述，通径分析可按以下步骤进行：