3. Green公式 定理设闭区域D由分段光滑的曲线L围成, P(x,y),Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,则 ∫Px+gdy=∫ oo aP )xc’, ax ay 或(Pc.+0s=-0)Mh 其中L为D的取正向的边界曲线 cosa,cOs为L的切向量的方向余弦 Proof.根据D的不同形状,分三种情况进行讨论 (1)D既是x-型区域又是y-型区域, K心3. Green公式 定理 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成, P(x, y),Q(x, y)在D上有一阶连续偏导数,则 ( ) ,     −   + = L D dxdy y P x Q Pdx Qdy ( cos cos ) ( ) .     −   + = L D dxdy y P x Q 或 P  Q  ds 其中L为D的取正向的边界曲线, cos,cos 为L的切向量的方向余弦. Proof. 根据D的不同形状, 分三种情况进行讨论. (1) D既是x −型区域又是y −型区域