du(x) N(x)dx q(L-x)dx l(x)= (1-4) EA q (二)等截面直杆在自重作用下的有限元法解答 1)离散化 如图1-5所示,将直杆划分成n个有限段,有限段之间通过一个铰接点连接 称两段之间的铰接点为结点,称每个有限段为单元。其中,第i个单元的长度为 L;,包含第i,计+1个结点 2)用单元节点位移表示单元内部位移 第i个单元中的位移用所包含的结点位移来表示, (x)=l1+ (x-x) L 其中u,为第i结点的位移,x,为第i结点的坐标。 第i个单元的应变为E,应力为σ,内力 为N, du l1+1-l Ea E =+1 (1-7) q(L+l+1) N=Ag EA(ui+ 图1-6集中单元重量 3)把外载荷集中到节点上 把第i单元和第计+1单元重量的一半9(L+L) ,集中到第计1结点上EA q L x dx EA N x dx du x ( ) ( ) ( ) − = = =  = − x x Lx EA q EA N x dx u x 0 2 ) 2 ( ( ) ( ) （1- 4） (L x) EA q dx du  x = = − (L x) A q  x = E x = − (二)等截面直杆在自重作用下的有限元法解答 1） 离散化 如图 1-5 所示，将直杆划分成 n 个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。 称两段之间的铰接点为结点，称每个有限段为单元。其中，第 i 个单元的长度为 Li，包含第 i，i+1 个结点。 2） 用单元节点位移表示单元内部位移 第 i 个单元中的位移用所包含的结点位移来表示， ( ) ( ) 1 i i i i i x x L u u u x u − − = + + （1- 5） 其中 i u 为第 i 结点的位移， i x 为第 i 结点的坐标。 第 i 个单元的应变为 i  ，应力为  i ，内力 为 Ni ： i i i i L u u dx du − = = +1  （1- 6） i i i i i L E u u E ( ) 1 − = = +   （1- 7） i i i i i L EA u u N A ( ) 1 − = = +  （1- 8） 图 1-6 集中单元重量 3）把外载荷集中到节点上 把第 i 单元和第 i+1 单元重量的一半 2 ( ) q Li + Li+1 ，集中到第 i+1 结点上