似法的一种变形,发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。 1965年 O C Zienkiewicz和 YK. Cheung(张佑启)发现能写成变分形式的所 有场问题,都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969年B. A Szabo 和 G. CLee指出可以用加权余量法特别是 Galerkin法,导出标准的有限元过程来 求解非结构问题[] 我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献,其中比较著名 的有:陈伯屏(结构矩阵方法),钱令希(余能原理),钱伟长(广义变分原理) 胡海昌(广义变分原理),冯康(有限单元法理论)。遗憾的是,从1966年开始 的近十年期间,我国的研究工作受到阻碍。 12有限元法的基本思路 有限元法是求解数学物理问题的一种数值计算近似方法。它发源于固体力 学,以后迅速扩展到流体力学、传热学、电磁学、声学等其它物理领域山。有限 元法的基本思路可以归结为:将连续系统分割成有限个分区或单元,对每个单元 提出一个近似解,再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路 (一)等截面直杆在自重作用下的材料力学解答 L L计1 n+1 图1-4受自重作用的等截面直杆 图1-5离散后的直杆 受自重作用的等截面直杆如图1-4所示,杆的长度为L,截面积为A,弹性 模量为E,单位长度的重量为q,杆的内力为N。试求:杆的位移分布,杆的应 变和应力 N(x=qlL-x似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。 1965 年 O.C.Zienkiewicz 和 Y.K.Cheung（张佑启）发现能写成变分形式的所 有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969 年 B.A.Szabo 和 G.C.Lee 指出可以用加权余量法特别是 Galerkin 法，导出标准的有限元过程来 求解非结构问题[1]。 我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名 的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理）， 胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，从 1966 年开始 的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。 1.2 有限元法的基本思路 有限元法是求解数学物理问题的一种数值计算近似方法。它发源于固体力 学，以后迅速扩展到流体力学、传热学、电磁学、声学等其它物理领域[1]。有限 元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元 提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。 下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。 (一)等截面直杆在自重作用下的材料力学解答 图 1-4 受自重作用的等截面直杆 图 1-5 离散后的直杆 受自重作用的等截面直杆如图 1-4 所示，杆的长度为 L，截面积为 A，弹性 模量为 E，单位长度的重量为 q，杆的内力为 N。试求：杆的位移分布，杆的应 变和应力。 N(x) = q(L − x)