崔传智等：低矿化度水驱中的微粒运移机理及其开发效果 ·721· (3) 日日 ax" 。680o80969o。m =0 。688o68。 边界条件：90=po0=90:论 dx= 9④9⊙ 方程(3)的解析解为： ⊙9o.68带电5091⊙gl” 9=poe。u (4) 其中： 9686 (5) olo961自眼 式中，K的倒数具有长度的量纲，是一个重要的物 扩散层 理量，K相当于将扩散双电层等效为平板电容器 Stem(紧密)层 电势p 时的板间距，物理意义为扩散双电层的厚度，m:c 双电层 表面电势p 为电解质浓度，mol·L;L为阿伏伽德罗常数， Stem电势p 6.022×1023 Zeta电势r 2黏土微粒运移数学模型与油藏数值模拟 扩散双电层厚度 2.1黏土颗粒受力分析 图2扩散双电层结构与表面电势分布示意图 由黏土矿物或其他矿物形成的地层微粒，在孔 Fig.2 Schematic of electric double layer and surface potential distri- 隙介质和流体中受到微粒自身重力F,、微粒间的静 bution 电力F。、流体牵引力F:和流体举升力F,综合作用， 电层由紧密层和扩散层两部分组成，在紧密层内，电 如图3所示. 势由表面电势po下降至Stern电势ps·在扩散层 水流 内，电势则由P下降至零（扩散层边界处）.图2中 的红色点划线为滑动面，滑动面上的电势为（电势 或动电势，（电势是衡量黏土微粒稳定性的重要指 滞留层 标.低矿化度水驱就是通过改变矿化度、离子价型 等性质，引起黏土扩散双电层结构和（电势的变化， 黏土颗粒 继而改变黏土微粒间的静电力大小和受力平衡)， 岩石基面 最终影响黏土的稳定性。 假设黏土表面的电势为Po,距离x处的电势为 图3吸附在岩石表面黏土颗粒受力与力矩平衡示意图 p,根据玻尔兹曼分布定律，距离黏土表面x处的 Fig.3 Forces and torque balance for the clay particle attached to the 电荷密度为： rock surface p=ze.(n.-n_)=se no te-zrn -e"lun] (1)流体牵引力. (1) 在水驱条件下，黏土微粒受流体拖拽作用使其 由静电学的泊松方程可知，电荷密度与电势 剥离岩石骨架表面，采用Hele-Shaw流模型中圆形 之间的关系为： 孔隙壁面上微粒所受的牵引力公式为： p=-卫 (2) wnwru Fa=R-he (6) 式中，p为x处的电势，mV;p为电荷密度，Cm3;z 式中，ω为流体牵引力常数，为经验值，取值范围为 为离子化合价：e.为电子电荷量，1.6×10-9C;n, 10~60,此处取w=40;为流体黏度，mPa·s;r.为 n_分别为正负离子的数密度，m3;n。为p=0处离 黏土颗粒半径，m;u为流体的真实流速，msl;R为 子的数密度，m-3;k为玻尔兹曼常数，1.38×10-3 孔隙半径，m;h。为黏土层厚度，m. J·K-1:T为温度，298.15K;e为分散介质的介电常 (2)颗粒自重力. 数，Fm-1 考虑界面为平面的情况，式(2)变为： 3 urApg (7)崔传智等: 低矿化度水驱中的微粒运移机理及其开发效果 图 2 扩散双电层结构与表面电势分布示意图 Fig． 2 Schematic of electric double layer and surface potential distri￾bution 电层由紧密层和扩散层两部分组成，在紧密层内，电 势由表面电势 φ0 下降至 Stern 电势 φδ ． 在扩散层 内，电势则由 φδ 下降至零( 扩散层边界处) ． 图 2 中 的红色点划线为滑动面，滑动面上的电势为 ζ 电势 或动电势，ζ 电势是衡量黏土微粒稳定性的重要指 标． 低矿化度水驱就是通过改变矿化度、离子价型 等性质，引起黏土扩散双电层结构和 ζ 电势的变化， 继而改变黏土微粒间的静电力大小和受力平衡［13］， 最终影响黏土的稳定性． 假设黏土表面的电势为 φ0，距离 x 处的电势为 φ，根据玻尔兹曼分布定律［14］，距离黏土表面 x 处的 电荷密度为: ρ = zec ( n + － n － ) = zecn0［e － zecφ/( kT) － ezecφ/( kT) ］ ( 1) 由静电学的泊松方程［14］可知，电荷密度与电势 之间的关系为: Δ2 φ = － ρ ε ( 2) 式中，φ 为 x 处的电势，mV; ρ 为电荷密度，C·m － 3 ; z 为离子化合价; ec 为电子电荷量，1. 6 × 10 － 19 C; n + ， n － 分别为正负离子的数密度，m － 3 ; n0 为 φ = 0 处离 子的数密度，m － 3 ; k 为玻尔兹曼常数，1. 38 × 10 － 23 J·K － 1 ; T 为温度，298. 15 K; ε 为分散介质的介电常 数，F·m － 1 ． 考虑界面为平面的情况，式( 2) 变为:  2 φ x 2 = － zecn0 ε ［e － zecφ/( kT) － e zecφ/( kT) ］ ( 3) 边界条件: φ x = 0 = φ0 ; φ x = ∞ = φ0 ; φ x x = ∞ = 0 方程( 3) 的解析解为: φ = φ0 e － κx c ( 4) 其中: κ = ( 2z 2 e 2 cn0 ε ) kT 1 2 = ( 2z 2 e 2 cLc ε ) kT 1 2 ( 5) 式中，κ 的倒数具有长度的量纲，是一个重要的物 理量，κ － 1相当于将扩散双电层等效为平板电容器 时的板间距，物理意义为扩散双电层的厚度，m; c 为电解 质 浓 度，mol·L － 1 ; L 为阿伏伽德罗常数， 6. 022 × 1023 ． 2 黏土微粒运移数学模型与油藏数值模拟 2. 1 黏土颗粒受力分析 由黏土矿物或其他矿物形成的地层微粒，在孔 隙介质和流体中受到微粒自身重力 Fg、微粒间的静 电力 Fe、流体牵引力 Fd 和流体举升力 Fl 综合作用， 如图 3 所示． 图 3 吸附在岩石表面黏土颗粒受力与力矩平衡示意图 Fig． 3 Forces and torque balance for the clay particle attached to the rock surface ( 1) 流体牵引力． 在水驱条件下，黏土微粒受流体拖拽作用使其 剥离岩石骨架表面，采用 Hele-Shaw 流模型中圆形 孔隙壁面上微粒所受的牵引力公式为: Fd = ωπμr 2 s u Ｒ － hc ( 6) 式中，ω 为流体牵引力常数，为经验值，取值范围为 10 ～ 60，此处取 ω = 40; μ 为流体黏度，mPa·s; rs 为 黏土颗粒半径，m; u 为流体的真实流速，m·s － 1 ; Ｒ 为 孔隙半径，m; hc 为黏土层厚度，m． ( 2) 颗粒自重力． Fg = 4 3 πr 3 sΔρg ( 7) · 127 ·