二次型及其矩阵表示 K心 1.定义 (1)含有n个变量x1,x2,…,x的二次齐次多项式 f(x1,x2,…,xn)=a1x2+2a12x1x2+…+2a1nx1xn +a2x2+2a23x2x3+…+2a2nx2xn + 1,n-1~n-1 +2 1,n~n-1~n 2 tannin 称为一个n元二次型(或x1,x2,…,xn的二次型) (2)只含有平方项的二次型称为二次型的标准形 f(1,y2,…,yn)=k1y2+k2y2+…+kny2一 .二次型及其矩阵表示 1. 定义 ( ) 2 1, 1 2 1, 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 , , , 2 2 nn n n n n n n n n n n n n n a x a x a x x a x a x x a x x f x x x a x a x x a x x + + + + + + + + = + + + − − − − −     (1) 含有n个变量x1 , x2 ,  , xn的二次齐次多项式 ( , , , ) 称为一个n元二次型 或x1 x2  xn的二次型 (2) 只含有平方项的二次型称为二次型的标准形. ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f y y  y = k y + k y ++ k y