R 986 INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 证明:DFS(+m)=∑ x(n+m)w nk n=0 令imr+n则n=imm=0时,imN时,iN+m 所以DFS[x(n+m)=∑x()W·WNm l-n Wm∑x()W=WxmX(k) 0 x()和W都是以N为周期的周期函数 数字信号处理简明教程Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 证明：  − = + = + 1 0 ( ) ~ ( )] ~ [ N n n k n m WN DFS x n m x 令i=m+n,则 n=i-m。 n=0 时，i=m; n=N-1时，i=N-1+m 所以 m k N N m i m ik DFS x n m x i WN W − − + = + =   1 ( ) ~ ( )] ~[ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 W x i W W X k mk N N i ik N mk N − − = − =  = ~ x(i) 和 都是以N为周期的周期函数。 ik WN