南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第四章—不定积分 (13)若，sin2x是c0sm在(-9，)上的一个原函数，则a=2. 练习题(A) 一、判断正误题（刺睛下列各愿是香正确，正确的划，帽横的划×） aa)jf因=nys+c. f(x) (15)设y=fx),若fx女=e+C.则y-y=0. 在区间（一。，+四）上一定有原函数 ( 0,x=0 二、填空题（特正确答秦填写在横线上） (2)「fxd=g(x)dh台fx)=g(x) () (1)下列结论错误的是() (3)若Fx)是函数fx)在区间1上一个原函数，则fx)=F(x): () A:一切初等函数在定义区间上都有原函数 (4)若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)是f(x)在区间I上的一个原函数.() B:若F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数，则对任意常数C,F(x)+C也 是f(x)在区间I上的原函数 (5)若「fxk=F(x+C,则[f八u)d=Fm+C () C:若F(x)、G(x)均为f(x)在区间I上的原函数，则F(x)-G(x)一定是一 ()如果f),例x),x)都是连续函数，F()是f(u)的上一个原函数，则F(x》是 个常数. 函数f((x)p(x)的一个原函数. () B-9是-宁在(-20上的一个原高数 (7)存在这样的函数f(x),使得f(x)是它自身的一个原函数 () (2)若F(x)和G(x)分别是f(x)和g(x)在区间I上的原函数，则（ (8)arcsinx与-arccosx是同一个函数的原函数 () A:F(x)G(x)是f(x)g(x)在区间1上的一个原函数 9)若函数/与8在区间1上连线且/e)之8，则会/之g达 巴是因在区间1上的一个原函数 () G(x)g(x) 0)若/子·期= () C:Fx)士G(x)是fx)±g(x)在区间1上的一个原函数 （11)√-不是函数 产的个原品 () D:F(x)G(x)是f(x)G(x)+g(x)在区间I上的一个原函数 (3)若函数f(x)在区间1上连续，则() (12)若函数f八x)在区间I上连续，且∫f八x:=F(x)+C,则 A:y=∫f(x女在区间I上连续但不可导 Im=F()+C,∈) 第1页共3页南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第四章-——不定积分 练习题（A） 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1）函数 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x f x x x ⎧⎪ ≠ = ⎨⎪⎩ = 在区间(, ) −∞ +∞ 上一定有原函数. （ ） （2） f () () () () x dx g x dx f x g x = ⇔= ∫ ∫ . （） （3）若 F x( )是函数 f ( ) x 在区间 I 上一个原函数，则 f () () x dx F x = ∫ . （） （4）若函数 f ( ) x 在区间 I 上可导，则 f ( ) x 是 f ′( ) x 在区间 I 上的一个原函数. （ ） （5）若 f () () x dx F x C = + ∫ ，则 f () () u du F u C = + ∫ . （） （6）如果 f ( ) u ，ϕ( ) x ，ϕ′( ) x 都是连续函数，F u( )是 f ( ) u 的上一个原函数，则 F x ( ( )) ϕ 是 函数 f ( ( )) ( ) ϕ x x ϕ′ 的一个原函数. （ ） （7）存在这样的函数 f ( ) x ，使得 f ( ) x 是它自身的一个原函数. （ ） （8）arcsin x 与 −arccos x 是同一个函数的原函数. （ ） （9）若函数 f ( ) x 与 g x( ) 在区间 I 上连续且 f () () x gx ≥ ， 则 () () d d f x dx g x dx dx dx ≥ ∫ ∫ . （ ） （10）若 21 f x( ) x ′ = ，则 1 f x( ) x = . （） （11） 2 1− x 是函数 2 1 x − x 的一个原函数. （ ） （12）若函数 f ( ) x 在区间 I 上连续，且 f () () x dx F x C = + ∫ ，则 0 0 lim ( ) ( ) x x f x dx F x C → = + ∫ ， 0 ( ) x ∈ I . （） （13）若 1 sin 2 2 x 是cos ax 在( ,) −∞ ∞ 上的一个原函数，则 a = 2 . （） （14） ( ) ln ( ) ( ) f x dx f x C f x′ = + ∫ . （） （15）设 y = f x( ) ，若 ( ) x f x dx e C = + ∫ ，则 y y ′′ − = 0 . （） 二、填空题（将正确答案填写在横线上） （1）下列结论错误的是（ ） A：一切初等函数在定义区间上都有原函数 B：若 F x( )是函数 f ( ) x 在区间 I 上的原函数，则对任意常数C ， Fx C ( ) + 也 是 f ( ) x 在区间 I 上的原函数 C：若 F x( ) 、G x( ) 均为 f ( ) x 在区间 I 上的原函数，则 Fx Gx () () − 一定是一 个常数. D： ln( ) −x 是 1 x − 在( , 0) −∞ 上的一个原函数. （2）若 F x( )和G x( ) 分别是 f ( ) x 和 g x( ) 在区间 I 上的原函数，则（ ） A： F x( ) G x( ) 是 f ( ) x g x( ) 在区间 I 上的一个原函数 B： ( ) ( ) F x G x 是 ( ) ( ) f x g x 在区间 I 上的一个原函数 C： F x( ) ± G x( ) 是 f ( ) x ± g x( ) 在区间 I 上的一个原函数 D： F x( ) G x( ) 是 2 f () () () xGx g x + 在区间 I 上的一个原函数 （3）若函数 f ( ) x 在区间 I 上连续，则（ ） A： y = f x dx ( ) ∫ 在区间 I 上连续但不可导