这在机器人的机构设计中是绝对不容许的。实际上，由于机器人的关节是在一定的范围内运 动，设计时就已经避免了特殊位置。所以，〔W)矩阵在机器人的工作范围内总是具有秩 m。 4总 结 本文分析了具有旋转与移动两种关节的单闭链结构机器人的运动学，导出了求从动关节 角速度和角加速度的一般公式和各杆速度与加速度的计算公式。连杆的速度和加速度公式中 直接利用已得到的中间结果，从而避免了重复计算。本文所导出的计算公式均不含求导运算， 因而很适合于计算机编程计算。在运动学分析的基础上，本文应用Kane动力学方程导出了单 闭链结构机器人动力学模型。最后对〔W)矩阵作了分析。 本文所采用的分析方法也适合于局部闭链机器人以及复杂的闭链机器人，只要先对闭链 部分进行运动分析，求出各从动关节的速度和加速度，然后就可按照开链的分析方法来处 理。本文虽只涉及动力学逆问题，但在此工作的基础上，动力学正问题也容易解决。 需要说明的是，在作位姿分析时，要解一个超越方程，这要费很多机时，如何才能找到 一种有效的位姿分析方法，尚待于进一步研究。 参考文献 (1 Zheng,Y.F.,Luh,J,Y.S,:IEEE J.of Robotics and Automation, 2(1985) (2 Kane,T,R.,Levinsion,D.A.The International J.of Robotics Research,3 (1983),3 〔3)马香峰：北京钢铁学院学报，3（1985)，96 〔4〕张启先：空间机构的分析与综合，机械工业出版社，1984 〔5)吴镇：分析力学，上海交通大学出版社，1984 72这 在机器 人的机构设计 中是 绝对 不容许的 。 实际上 ， 由于机器人 的关节 是 在一定的范围内运 动 ， 设计时就 已经避免 了特殊位置 。 所以 ， 〔 〕 矩 阵在机器 人 的工 作范 围 内总 是 具 有 秩 总 结 本文分析 了具 有旋转与移 动两 种关 节的单 闭链结 构机器人 的运 动学 ， 导 出了求从动关 节 角速 度和 角加 速度的一般 公 式和 各杆速度与加 速度的计算公式 。 连 杆 的速度和加 速度公 式 中 直接利用 已得到 的 中间结果 ， 从而避免 了重 复计算 。 本文所 导 出的计算公式均不含求 导运算 ， 因 而 很适 合于计算机 编程计 算 。 在运动学分析 的基础上 ， 本文应 用 “ ” “ 动力学 方程 导 出了单 闭链结 构机器 人动 力学 模 型 。 最 后对 〔 〕 矩阵作 了分析 。 本文 所采 用 的分析方法也适合 于 局部闭链机器人 以及 复杂 的闭链机器 人 ， 只 要先对 闭链 部分进 行运 动分析 ， 求 出各从动关节 的速度和加速度 ， 然后就可 按照开链 的分析 方 法 来 处 理 。 本文 虽 只涉 及动力 学逆 问题 ， 但在此工 作 的基础上 ， 动力学 正 问题也容易解决 。 需要 说 明的是 ， 在作位 姿分析时 ， 要解 一 个超越 方程 ， 这 要 费很 多机 时 ， 如 何才能找到 一种 有效 的位 姿分析方法 ， 尚待于进 一步研究 。 参 考 文 献 〔 〕 ， ， ， ， ， ， ， ， 马香 峰 北京钢铁学院学报 ， ， 张启先 空 间机构的分析与综合 ， 机 械工 业 出版社 ， 吴镇 分析力学 ， 上海交通大学 出版 社