欧拉图的充要条件 (1)若图G中任一顶点均为偶度点，则G中所有的边包含在若 干边不相交的简单回路中。 口证明：对G的边数m施归纳法。 口当m=1,G是环，结论成立。 口对于k≥1，假设当m≤k时结论成立。 口考虑m=k+1的情况：注意δG≥2，G中必含简单回路，记为 C,令G’=G-E。设G’中含s个连通分支。显然，每个 连通分支内各点均为偶数（包括0），且边数不大于k。则根 据归纳假设，每个非平凡的连通分支中所有边含于没有 公共边的简单回路中，注意各连通分支以及C两两均无公 共边，于是，结论成立。 (1) 若图G中任一顶点均为偶度点，则G中所有的边包含在若 干边不相交的简单回路中。  证明：对G的边数m施归纳法。  当m=1, G是环，结论成立。  对于k1，假设当mk时结论成立。  考虑m=k+1的情况：注意G2, G中必含简单回路，记为 C，令G’=G-EC , 设G’中含s个连通分支。显然，每个 连通分支内各点均为偶数(包括0)，且边数不大于k。则根 据归纳假设，每个非平凡的连通分支中所有边含于没有 公共边的简单回路中，注意各连通分支以及C两两均无公 共边，于是，结论成立。 欧拉图的充要条件