欧拉图的充要条件 ②)若连通图G中所有的边包含在若干边不相交的简单回路中， 则G中含欧拉回路。 口证明：对G中简单回路个数d施归纳法。当d左1时显然。 ▣假设飞(21)时结论成立。考虑d正+1. 按某种方式对+1个简单回路排序，令G’=G-E(Ck+),设G’ 中含s个连通分支，则每个非平凡分支所有的边包含在相互 没有公共边的简单回路中，且回路个数不大于k。由归纳假 设，每个非平凡连通分支G均为欧拉图，设其欧拉回路是 C'。因G连通，苡Ck+1与诸C’都有公共点。 o G中的欧拉回路构造如下：从C+1上任一点（设为v)出发遍历 Ck+1上的边，每当遇到一个尚未遍历的C与Ck+1的交点（设为 v),则转而遍历C上的边，回到继续沿Ck+1进行。欧拉图的充要条件  (2) 若连通图G中所有的边包含在若干边不相交的简单回路中， 则G中含欧拉回路。  证明：对G中简单回路个数d施归纳法。当d=1时显然。  假设dk(k1)时结论成立。考虑d=k+1.  按某种方式对k+1个简单回路排序，令G’=G-E(Ck+1)，设G’ 中含s个连通分支，则每个非平凡分支所有的边包含在相互 没有公共边的简单回路中，且回路个数不大于k。由归纳假 设，每个非平凡连通分支Gi均为欧拉图，设其欧拉回路是 Ci '。因G连通，故Ck+1与诸Ci ’都有公共点。  G中的欧拉回路构造如下：从Ck+1上任一点(设为v0 )出发遍历 Ck+1上的边，每当遇到一个尚未遍历的Ci '与Ck+1的交点(设为 vi '), 则转而遍历Ci '上的边，回到vi '继续沿Ck+1进行