智能系统学报 第5卷 每个时间段根据上式更新，y:(t)为速度向量，由一 的势能场函数梯度有界时，给出群体聚集的收敛条件 个定常的绝对速度v和一个方向角0，(t)决定，0：(t) 和一个表示群体大小的上界.Yu和Wang等在文献 按下式更新： [15]中基于动态时变有领航者的网络拓扑，用图论模 0:(t+1)=<0:(t)>,+△0，i=1,2,…,n. 型表示Agent之间的相互作用及通信关系，运用推广的 式中<0：(t)>,是以Agent i为中心，以r为半径的 Lyapunov理论及非平滑分析进行了稳定性分析，并得 圆盘内所有Agent(包Agent i)的平均方向，△0是服 到所有Agent速度方向收敛到同一方向并与leader保 从均匀分布的随机数，表示干扰.实质上，Vicsek模 持一致；所有Agent速度大小收敛并与leader相同；相 型是Reynolds模型的一种特殊情况，他只考虑了 邻Agent之间没有碰撞发生；所有Agent的人工势场函 Reynolds提出的3条规则中的调整.Vicsek等还通 数被最小化等重要结论.他们还在文献[16]中对具有 过一系列有趣的仿真结果说明，尽管没有集中的协 二次积分动态的Agent群体，在有向网络取得群集运动 调，并且每个Agent的最邻近的集合在系统演变的 进行了研究，提出了一个分散控制方法对Agent群体进 过程中随时间而改变，模型所采取的“最邻近规则” 行分散控制.另外，XF.Wang和L.Wang等还利用 却能够使所有Agent的运动方向最终趋于一致， 一种虚拟leader对多Agent群集运动进行稳定性分 Tanner等在文献[7-8]中从理论方面解释了 析n-o Reynolds提出的计算机模型，他们分别针对固定拓 2.3MAS一致性问题研究 扑和切换拓扑2种情形，对多Agent群集行为建立 目前，对于多Agent群集行为的研究，通常将位 了数学模型，并运用代数图论、非平滑分析及非平滑 置聚合和速度匹配问题单独拿出来研究，即不考虑多 系统理论等数学工具、经典控制理论及人工势场法， Agent之间是否发生碰撞，这就是所说的一致性问题. 设计了局部分散控制策略，使得Agent群体达到运 一致性(consensus)是指在一个MAS中，所有的Agent 动方向全局收敛到同一方向、速度大小收敛到同一 最终状态能够趋于一致.一致性协议（算法）则是 值、相邻的Agent之间没有碰撞发生及人工势场函 MAS中，使个体状态最终趋于一致的Agent之间的信 数被最小化的理想状态.在文献[9]中，他们又提出 息传递规则.近年来，国内外专家、学者们在MAS一 一种非平滑控制策略，使得一组Agent做群集运动 致性问题的研究中取得很多成果，提出多种不同情况 时避免相互碰撞，且避开环境中的静态障碍.在文献 下MAS协同控制一致性协议，下面将对已有的一致 [l0]中，Olfati-Saber则设计了一个局部控制策略， 性控制算法进行简单的总结， 使得Agent群体取得群集运动的同时避免与环境中 设系统中有n个多Agent.,用x:表示第i个A 的多个凸型障碍发生碰撞，并说明控制规则中隐含 get的状态，这个状态可以是位置、速度、振幅等等. 了Reynolds模型中的3条规则.Liu等人给出了 连续时间线性一致性协议通常可以写成如下形 在固定通信拓扑下m维多移动Agent的群集行为稳 式2025 定性分析.Gaai等2]还在Agent群体模型中加入了 :(t)=∑ag(x(t)-(). (1) jeRe) 环境模型，指出决定每个个体运动的3个因素：1) 式中：J:(t)表示在t时刻传送信息给第i个Agent的 与距离较远的个体相互吸引；2)与距离较近的个体 邻居集，α；是一个非负权值因子.也就是说，每一时 相互排斥；3)被感兴趣的区域吸引或排斥不感兴趣 刻每个Agent的状态都取决于在那一时刻它所有邻 的区域，说明Agent群体聚集行为是Agent之间相 近Agent的状态.特别地，如果每个Agent的邻居集 互作用，Agent与环境相互作用平衡的结果.他们还 和权值因子从初始时刻开始一直保持不变，那么这 针对不同环境，对系统的稳定性进行了分析，给出系 个MAS就具有固定拓扑结构.此时，连续时间线性 统收敛到更有利区域的条件.Wang等在文献[13] 一致性协议为 中讨论了n维空间内MAS群集行为，根据动态A x=-x. (2) gent之间的局部作用和信息交换，设计了一组控制 式中：L为权重图的Laplacian矩阵，x= 策略使得MAS按所期望的形式做群集运动 [2…xn]T 上述文献在无向网络中考虑了同类MAS的群体 离散时间线性一致性协议为27 聚集运动.针对一类由领航者(leader)和跟随者(follo- x[k+1]=-∑B[k]x[h]. (3) wer)2种个体组成的MAS聚集模型，文献[14]在环境 je]ui