第1期 刘佳，等：多智能体系统及其协同控制研究进展 ·5 式中：∑uP,[]=1,B,[]>0.也就是说， 的充要条件是0≤o≤π/2入m(L)[s1.在文献[28] 每个Agent的下一步状态是根据它及与其相邻的所 中，作者还进一步讨论了时变时滞拓扑结构下MAS 有Agent的当前状态更新的.可以将离散时间线性 的平均一致性收敛条件.需要指出的是，目前对于有 一致性协议式(3)写成矩阵形式： 向网络拓扑结构下时变时滞一致性协议的研究还比 x[k+1]=D[k]x[k]. (4) 较少；另外，在某些Agent之间传输信息出现错误的 式中：D[k]为所有行和为1的随机矩阵 情况下，怎样确保整个MAS也能达到协同控制的要 在一个MAS中，如果对于任意的i≠j,当t→∞ 求是一个对实际应用非常有意义的课题， 时，有‖x:()-x,(t)‖0，则系统的最终状态可以 一阶积分一致性协议式(1)也可以推广到二阶 趋于一致.0 lfati-Saber等在文献[21,23]中指出，如 积分动态系统，此时，一致性协议为90 果MAS的拓扑结构是强连通的有向图，那么对于任 =-∑ag()[(-)+y(-)].(8) 意初始状态，系统的状态渐近收敛，并且在强连通的 式中，y为一个正的增益.文献[31]还在已有的二 有向拓扑结构下，系统平均一致收敛的充分必要条 次积分系统的一致性协议中引入旋转矩阵，讨论了 件是信息交换图是平衡图.Ren等人在文献[25-26] 三维空间中一组多Agent的一致性问题，说明了网 中给出时不变信息交换拓扑结构下，连续或离散时 络拓扑、阻尼增益、欧拉角的值均能影响到多智能体 间协议达到渐近一致的充分必要条件，即信息交换 一致性运动结果.针对动态有向作用下二次积分动 图中包含生成树.这个条件比文献[21,23]中提出 力学系统，文献[32]研究了2种采样离散时间编队 的强连通条件弱，适用范围更广. 控制的一致性协议.在文献[33]中，Wang等还进一 在实际应用中，由于网络节点或边的故障、重 步考虑了具有二次积分动态系统的有限时间一致性 连、丢包等；又或者在某些特定场合，如蜂拥问题、编 问题 队控制问题、次同步问题等，网络拓扑结构经常是变 在许多实际应用场合，对MAS的协同控制是在 化的，通常把这种动态拓扑结构称为网络切换拓扑 某些约束条件下进行的.例如，控制输入是有界的，期 结构.文献[23]给出MAS在切换拓扑结构下的一 望所有的Aget最终都收敛到一个特定值或是特定 致性协议： 区域.Ren等在文献[30]中分析了有界控制输入约束 x(t)=-Lx(t),k =s(t). (5) 条件下二阶积分系统的渐近收敛问题.文献[34]则是 式中：Lk=L(G)是图集T中权重图G的Laplacian 在切换拓扑结构下，研究了具有有界时变通信时间延 矩阵，s()为定义切换拓扑结构的切换信号.文献 迟的离散MAS系统一致性问题.Bauso还在固定拓扑 [21,23]给出切换拓扑结构中系统在任意切换信号下 结构下讨论了非线性一致性协议的收敛问题，使得所 平均一致收敛的充分条件.在文献[22]中，0fati-Sa 有Agent最终收敛到一个特定值]， ber等基于Lyapunov泛函方法，分析了动态系统在无 另外，许多文献还在MAS中包含leader和follo- 向拓扑网络机构下连续时间非线性一致性协议： wer2种类型Agent的情况下，讨论了系统的一致性 (t)=∑中g(()-x() (6) 问题.文献[36]分别在固定拓扑和切换拓扑2种结 jej(t) 式中：中(z)=中：(z),且满足：1)中(z)是局部 构下，研究了带有多个leader的MAS的一致性问 Lipschitz连续的；2)中g(z)=0z=0:3)zφ财(z)> 题，指出其他Agent最终能收敛到以多个leader为 0,Hz≠0. 顶点的多面体中，文献[37]则研究了具有时变时滞 在MAS中，当Agent之间的信息交换存在时间 及动态leader的MAS在固定拓扑和切换拓扑结构 延迟时，连续时间线性一致性协议式(1)将写成如 下的一致性问题.Ren还在文献[38]中分析了具有 下形式23,8 有界控制输入的一致性跟踪协议，并在leader动态 变化和切换信息交换网络拓扑结构下，给出一致性 ,(t)=-∑ag(x,(t-0g)- 跟踪协议的收敛条件；他们还利用多机器人实验平 x(t-o)). (7) 台，将一致性跟踪协议结果应用于编队控制， 式中，σ；>0表示系统中Agent之间信息交换时的时 以上这些研究工作都是假设Agent信息交换渠 间延迟.对于一种最简单的情形，即σg=σ且信息交 道是非常理想化的，即每个Agent能从与它邻近的 换拓扑结构是固定无向的连接图，系统平均一致收敛 Agent那里得到准确的信息.而在实际应用中，Agent