第1章复数 习题1 1.将下列表达式化简为代数形式 ω@+高o+n2-. 2.求满足《+少+i-》=2+i的实数：和y 1+i 3.(1)证明复数：为实数的充要条件是：=乏， (②)设，2为复数，若2和+2都是实数，证明1和2或者都是实数 或者互为共轭. 4设：=+机y0去，正明子是实数当且仅当时=1 5.将下列复数表示为指数形式： ()2i,(2)-1,(3)-1+iV5,(4)1-cos9+isin,这里0≤p≤2元. 6.求实数a,b,使得a1=2-V5a+ia,a=V3励-1+i(V3-b)的模相等，并 且导= 7.计算乘方 (V5+)0,(2(1-” 8.设为实数，利用Euler公式以及二项式定理证明 cos30=cos0-3cos@sin,sin30=3cossin-sin 9.在复平面上画出-1的所有六次方根. 10.求方程2+8=0的根。 业.E明由方程R会 =1确定的曲线是以连接，2的线段为直径的圆周 2设树1运明方层到 =1表示以z=0为中心，1为半径的圆周. 22 1 1 Ÿ EÍ SK 1 1. ÚeLà™z{èìÍ/™© (1) 1 + i 3 + 2i , (2) 1 2i + 3i 1 + i , (3) (3 + 4i) (12 − 5i) 2i , (4)   1 + √ 3i 1 − √ 3i   2 © 2. ¶˜v (x + y) + i (x − y) 1 + i = 2 + i ¢Í x ⁄ y © 3. (1) y²EÍ z è¢Íøá^ᥠz = z¯ © (2)  z1, z2 èEÍße z1z2 ⁄ z1 + z2 —¥¢Íßy² z1 ⁄ z2 ½ˆ—¥¢Íß ½ˆpè
›© 4.  z = x + iy, y , 0, z , ±i ©y² z 1 + z 2 ¥¢ÍÖ= |z| = 1 © 5. ÚeEÍL´èçÍ/™µ (1) 2i , (2) −1 , (3) −1+i √ 3 , (4) 1−cos ϕ+i sin ϕߢp 0 6 ϕ 6 2π© 6. ¶¢Í a, b߶ z1 = 2 − √ 3a + ia,z2 = √ 3b − 1 + i  √ 3 − b  Éßø Ö arg z2 z1 = − π 2 © 7. Oé¶êµ (1)  √ 3 + i 2000 , (2) (1 − i) 99 © 8.  θ è¢Íß|^ Euler ˙™±9뙽ny² cos 3θ = cos3 θ − 3 cos θ sin2 θ , sin 3θ = 3 cos2 θ sin θ − sin3 θ . 9. 3E²°˛x— −1 §k8gêä© 10. ¶êß z 3 + 8 = 0 ä© 11. y²dêß Re z2 − z1 z − z1 = 1 (½­Ç¥±Î z1, z2 Ç„èܪ±© 12.  |a| , 1ßy²êß      z − a 1 − az¯      = 1 L´± z = 0 è•%ß1 è媱©