这时，机器的年完好率为a,即如果年初完好机器的数量为u,到年终完好的机器就为au,0<a<1, 在低负荷下生产时，产品的年产量和投入生产的机器数量u2的关系为 h =h(u2) 相应的机器年完好率b.0<b<1. 假定开始生产时完好的机器数量为s1。要求制定 一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新分配 完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内产品的总产量达到最高。 3、最短路径问题：一个线路网络图（见第5章PPT第7-20页）从A到E要修建一条石油管道，必须在 B、C、D处设立加压站。各边上的数为长度，现需要找一条格使总长度最短。 5.2动态规划的基本思想 (一)基本概念 1、阶段： 把一个问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便于按一定的次序去求解。 描述阶段的变量称为阶段变量。阶段的划分 一般是根据时间和空间的自然特征来进行的，但要便 于问题转化为多阶段决策。 2、状态：表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件。通常一个阶段有若干个状态，描述过程状 态的变量称为状态变量。 状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合称为状态允许集合。 3、决策：表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的决定，从而确定下一阶段的状 态，这种决定称为决策。 描述决策的变量，称为决策变量。决策变量是状态变量的函数。可用一个数、一组数或一向量（多 维情形)来描述。在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，此范围称为允许决策集合。 4、多阶段决策过程 可以在各个阶段进行决策，去控制过程发展的多段过程；其发展是通过一系列的状态转移来实现 的；系统在某一阶段的状态转移不但与系统的当前的状态和决策有关，而目还与系统过去的历史状 态和决策有关。 5、策略：是一个按顺序排列的决策组成的集合。在实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，称 为允许策略集合。从允许策略集合中找出达到最优效果的策略称为最优策略。 6、状态转移方程：是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程，描述了状态转移规律。 了、指标函数和最优值函数：用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标，为指标函数。指标函数的金 优值，称为最优值函数。 在不同的问题中，指标函数的含义是不同的，它河能是距离、利润、成 本、产量或浴原消耗等。 动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足递推关系， (二)动态规划的基本思想 1、动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件（简称基本方程）。要 做到这 Y雪举瑞￥喜企婴并油买6系制'附￥翔互↓阳蹈巴y单‘学一因 义最优值函数， 从而把 大问题转化成 组同类型的子问题，然后逐个求解 。即从边界条件开 始，逐段递推寻优，在每一个子问题的求解中，均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进 行，最后一个子问题所得的最优解，就是整个问题的最优解。 2、在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来一段分开，又把当前效益和未来效益 结合起来考虑的一种最优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答 案一般是不同的. 3、在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最 优策略所经过的各段状态便可逐段变换得到，从而确定了最优路线。 这时，机器的年完好率为a，即如果年初完好机器的数量为u，到年终完好的机器就为au, 0<a<1。 在低负荷下生产时，产品的年产量h和投入生产的机器数量u2的关系为 h =h(u2) 相应的机器年完好率b, 0< b<1。 假定开始生产时完好的机器数量为s1。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新分配 完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内产品的总产量达到最高。 3、最短路径问题:一个线路网络图（见第5章PPT第7-20页）从A到E要修建一条石油管道，必须 在 B、C、D处设立加压站。各边上的数为长度，现需要找一条路使总长度最短。 5.2 动态规划的基本思想 （一）基本概念 1、阶段： 把一个问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便于按一定的次序去求解。 描述阶段的变量称为阶段变量。阶段的划分，一般是根据时间和空间的自然特征来进行的，但要便 于问题转化为多阶段决策。 2、状态：表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件。通常一个阶段有若干个状态，描述过程状 态的变量称为状态变量。 状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合称为状态允许集合。 3、决策：表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的决定，从而确定下一阶段的状 态，这种决定称为决策。 描述决策的变量，称为决策变量。决策变量是状态变量的函数。可用一个数、一组数或一向量（多 维情形）来描述。在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，此范围称为允许决策集合。 4、多阶段决策过程 可以在各个阶段进行决策，去控制过程发展的多段过程； 其发展是通过一系列的状态转移来实现 的；系统在某一阶段的状态转移不但与系统的当前的状态和决策有关，而且还与系统过去的历史状 态和决策有关。 5、策略：是一个按顺序排列的决策组成的集合。在实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，称 为允许策略集合。从允许策略集合中找出达到最优效果的策略称为最优策略。 6、状态转移方程：是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程，描述了状态转移规律。 7、指标函数和最优值函数：用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标，为指标函数。指标函数的最 优值，称为最优值函数。在不同的问题中，指标函数的含义是不同的，它可能是距离、利润、成 本、产量或资源消耗等。 动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足递推关系。 （二）动态规划的基本思想 1、动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件（简称基本方程）。要 做到这一点，就必须将问题的过程分成几个相互联系的阶段，恰当的选取状态变量和决策变量及定 义最优值函数，从而把一个大问题转化成一组同类型的子问题，然后逐个求解。即从边界条件开 始，逐段递推寻优，在每一个子问题的求解中，均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进 行，最后一个子问题所得的最优解，就是整个问题的最优解。 2、在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来一段分开，又把当前效益和未来效益 结合起来考虑的一种最优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答 案一般是不同的. 3、在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最 优策略所经过的各段状态便可逐段变换得到，从而确定了最优路线