·1178 工程科学学报，第41卷，第9期 况下进一步保证了执行器力矩始终满足输入饱和限 证明了所提出的自适应抗饱和跟踪控制器能够保证 制，避免了因执行器饱和导致的轨迹跟踪性能退化 闭环系统中所有信号有界，最后，通过仿真计算与其 甚至于无法跟踪期望轨迹.同时，本文为全向移动 他控制器比较，验证了所提出算法的鲁棒性和可 机器人高性能轨迹跟踪的实际应用提供了理论 靠性 基础. 1全向移动机器人模型 根据以上文献介绍，本文在基于文献[17-19] 基础上，推导了三轮全向移动机器人的运动学与动 如图1(a)所示，本文主要针对一类三轮驱动的 力学模型，并考虑其存在参数不确定和外部扰动情 全向移动机器人进行研究.不同于传统两轮差分机 况，利用障碍Lyapunov函数与反步法，保证在跟踪 器人存在非完整约束的情况，此类移动机器人通过 期望轨迹过程中，机器人运动状态始终不会违反系 三组全向轮，可以实现平面三自由度的无约束运动， 统状态约束，同时，设计了饱和补偿器，通过辅助系 能够进行横向、纵向及旋转运动，具有更好的机动性 统补偿输人饱和产生的影响，并利用Lyapunov理论 与可控性 (a) 0 图1三轮全向移动机器人与受力分析.(a)机器人示意图：(b)受力分析 Fig.I Three-wheeled omnidirectional mobile robot and force analysis:(a)schematic of the robot;(b)force analysis 1.1运动学模型 电机的输人力矩ī，(i=1,2,3)与驱动力之间的关系 全向移动机器人的运动学模型如下式所示： 可由直流电机方程导出，如式(3)所示： cos 0 sin 0 L.ù：+cw:=nT:-f (3) sin A cos (1) 式中，L.是轮子的转动惯量，c是粘滞摩擦系数，n表 0 0 示电机减速器的减速倍数.假设所有驱动电机和全 向轮具有相同的物理特性 式中，元，少，0是x,y,9的微分，且x,y,0分别表示图 类似文献[2]的推导过程，机器人的受力分析 1(b)所示的世界坐标系XyOwY下机器人质心Os 如下式所示： 的横纵坐标以及与机器人坐标系X.O.Y.所成的夹 角，心，，ω表示机器人的纵向速度、横向速度和旋 m(,-,)=-2f-2+5 转角速度.进一步，机器人本体运动速度与三轮转 (4) 速的变换关系可由下式给出. 1 2 2 Ig=L(f+) 1 5 式中，m和1。分别表示机器人本体的质量和转动惯量 2 0 (2) 综合式(1)~(4)，可得动力学模型如下所示： 1 avs a2w", L L -a,@v 式中，ω，(i=1,2,3)表示轮子i的转动角速度，r是 0 轮子半径，L是机器人质心到轮子中心的垂线距离. -b1 2b1 1.2动力学模型 对全向移动机器人受力分析如图1(b)所示，f 3b. -5b, 0 T+d (5) (i=1,2,3)表示第i个驱动轮产生的驱动力，驱动 b2 b,工程科学学报,第 41 卷,第 9 期 况下进一步保证了执行器力矩始终满足输入饱和限 制,避免了因执行器饱和导致的轨迹跟踪性能退化 甚至于无法跟踪期望轨迹. 同时,本文为全向移动 机器人高性能轨迹跟踪的实际应用提供了理论 基础. 根据以上文献介绍,本文在基于文献[17鄄鄄 19] 基础上,推导了三轮全向移动机器人的运动学与动 力学模型,并考虑其存在参数不确定和外部扰动情 况,利用障碍 Lyapunov 函数与反步法,保证在跟踪 期望轨迹过程中,机器人运动状态始终不会违反系 统状态约束,同时,设计了饱和补偿器,通过辅助系 统补偿输入饱和产生的影响,并利用 Lyapunov 理论 证明了所提出的自适应抗饱和跟踪控制器能够保证 闭环系统中所有信号有界,最后,通过仿真计算与其 他控制器比较,验证了所提出算法的鲁棒性和可 靠性. 1 全向移动机器人模型 如图 1(a)所示,本文主要针对一类三轮驱动的 全向移动机器人进行研究. 不同于传统两轮差分机 器人存在非完整约束的情况,此类移动机器人通过 三组全向轮,可以实现平面三自由度的无约束运动, 能够进行横向、纵向及旋转运动,具有更好的机动性 与可控性. 图 1 三轮全向移动机器人与受力分析. (a)机器人示意图;(b)受力分析 Fig. 1 Three鄄wheeled omnidirectional mobile robot and force analysis: (a) schematic of the robot; (b) force analysis 1郾 1 运动学模型 全向移动机器人的运动学模型如下式所示: x · y · 兹 æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ · ÷ = cos 兹 - sin 兹 0 sin 兹 cos 兹 0 æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 0 0 1 vx vy æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 棕 (1) 式中,x · ,y · ,兹 · 是 x,y,兹 的微分,且 x,y,兹 分别表示图 1(b)所示的世界坐标系 XW OW YW 下机器人质心 OR 的横纵坐标以及与机器人坐标系 XRORYR 所成的夹 角,vx,vy,棕 表示机器人的纵向速度、横向速度和旋 转角速度. 进一步,机器人本体运动速度与三轮转 速的变换关系可由下式给出. vx vy æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 棕 = r - 1 2 - 1 2 1 3 2 - 3 2 0 1 L 1 L 1 æ è ç ç ç ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ L 棕1 棕2 棕 æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 3 (2) 式中,棕i(i = 1,2,3)表示轮子 i 的转动角速度,r 是 轮子半径,L 是机器人质心到轮子中心的垂线距离. 1郾 2 动力学模型 对全向移动机器人受力分析如图 1( b)所示,f i (i = 1,2,3)表示第 i 个驱动轮产生的驱动力,驱动 电机的输入力矩 子i(i = 1,2,3)与驱动力之间的关系 可由直流电机方程导出,如式(3)所示: Iw棕 · i + c棕i = n子i - rf i (3) 式中,Iw 是轮子的转动惯量,c 是粘滞摩擦系数,n 表 示电机减速器的减速倍数. 假设所有驱动电机和全 向轮具有相同的物理特性. 类似文献[2] 的推导过程,机器人的受力分析 如下式所示: m( v · x - vy 兹 · ) = - 1 2 f 1 - 1 2 f 2 + f 3 m( v · y + vx 兹 · ) = 3 2 f 1 - 3 2 f 2 IR 兹 ·· = L(f 1 + f 2 + f 3 ì î í ï ï ï ï ï ï ) (4) 式中,m 和 IR 分别表示机器人本体的质量和转动惯量. 综合式(1) ~ (4),可得动力学模型如下所示: v · x v · y 棕 æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ · = - a1 vx a1 vy a3 æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 棕 + a2棕vy - a2棕vx æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 0 + - b1 - b1 2b1 3b1 - 3b1 0 b2 b2 b æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ 2 子 + d * (5) ·1178·